Лекции.ИНФО


Лекции № 26, 27. Взаимное вытеснение жидкостей



Задачи о движении границы раздела двух жидкостей в пористой среде представляют большой теоретический и практический интерес.

При разработке нефтяных месторождений в условиях водонапорного режима наблюдается стягивание контура нефтеносности (КН.) под напором краевой воды.

1. Кинематические условия на подвижной границе раздела при взаимном вытеснении жидкостей.

Основная трудность точного решения задачи о движении границы раздела двух жидкостей в пористой среде заключается в том, что линии тока на границе раздела жидкостей преломляются.

Пусть кривая I-I (рис. 1) является границей раздела двух жидкостей с вязкостями и , и пусть, например, > (нефть вытесняется водой). Рассмотрим произвольную точку М границы I-I и проведем через нее касательную и нормаль к границе раздела жидкостей I-I. Найдем проекции скоростей фильтрации воды и нефти, находящихся в данный момент в точке М, ее касательную и нормаль, считая проницаемость пористой среды k постоянной по обе стороны границы раздела.

Согласно условию неразрывности потока массы элементарные расходы обеих несжимаемых жидкостей через элемент границы раздела, включающий точку М, должны быть равны между собой. Отсюда следует, что нормальные составляющие скоростей фильтрации обеих жидкостей будут равны, т.е. . Давление в пласте в точке М также должно быть одинаково для обеих жидкостей, так как при малых скоростях (ниже звуковых) разрыва давления в сплошном потоке быть не может.

Касательные составляющие скоростей фильтрации обеих жидкостей будут определяться по закону Дарси:

(1)

(2)

Так как > , то из (1) и (2) получаем, что . Отсюда следует, что результирующий вектор скорости фильтрации касательный к линии тока АМ, будет больше вектора , касательного к линии тока нефти МВ. Следовательно, линии тока АМ и МВ, проходящие через точку М, будут иметь излом в точке М. Учет этого преломления линий тока на границе раздела жидкостей и составляет главную трудность в точном решении задачи продвижения границы раздела.

Лини тока не будут преломляться только в двух случаях – при прямолинейно-паралельном и плоскорадиальном движениях границы раздела, когда Эти задачи прежде всего и будут рассмотрены в данной главе. При этом жидкости (нефть и вода) считаются несжимаемыми, взаимно нерастворимыми и химически не реагирующими одна с другой и с пористой средой. Вытеснение нефти водой предполагается происходящим полностью – так называемое поршневое вытеснение.

2. Прямолинейно-параллельное вытеснение нефти водой (рис. 2)

при x=0; при x=L; начальное положение ВНК.

текущее положение. Примем, т.е. граница нефть-вода – вертикальная.

Распределение давления и скорость фильтрации в водоносной и нефтеносной областях:

0 (3)

(4)

(5)

(6)

Из условия, что имеем откуда

(7)

Подставляя (7) в (3)-(6), получим (8)

(9)

, (10)

Далее , (11)

Закон движения границы раздела определяется из выражения откуда

(12)

интегрируя (12) в пределах от 0 до t и от до , получим

(13)

Время полного вытеснения нефти водой определяется из (13) при т.е.

(14)

2. Плоскорадиальное вытеснение нефти водой (рис. 3)

радиус начального положения ВНК;

радиус текущего положения ВНК; радиус КП; радиус скважины.

(15) (16)

(17) (18)

При т.е. откуда

(19)

Подставляя (19) в (15)-(18), получим:

(20) (21)

(22) (23)

Закон движения границы раздела жидкостей:

или (24)

интегрируя (24) в пределах от 0 до t и от r до , получим:

(25)

Время полного вытеснения нефти водой Т определяется из (25) при Пренебрегая по сравнению с , получим:

(26)

Основная литература: 2 [187-197]

Дополнительная литература: 4 [241-257]

Контрольные вопросы:

  1. Скорость фильтрации в водоносной области.
  2. Давление на границе раздела жидкостей при плоскопараллельной фильтрации.
  3. Давление на границе раздела жидкостей при плоскорадиальной фильтрации.
  4. Закон движения границы раздела жидкостей.
  5. Время полного вытеснения одной жидкости другой.

Лекция № 28. Двухфазное течение несмешивающихся жидкостей.

Теория Баклея-Леверетта

Добыча нефти в большинстве случаев происходит при замещении ее в поровом пространстве продуктивного пласта водой или газом.

Взаимодействие пластовых флюидов между собой и с пористой неоднородной структурой обуславливает капиллярные явления, неполное и неравномерное вытеснение, образование в пласте зон совместного течения флюидов.

Как только начинается движение контура нефтеносности (КН), в пласте возникает область между первоначальным положением КН и его положением в данный момент времени, в которой, кроме вторгшейся воды, содержится еще остаточная нефть.

При движении смеси двух фаз возникает капиллярный эффект. Для одной и той же точки фильтрующей среды давления воды не равны друг другу.

Разность их есть капиллярное давление. В практических расчетах для однородного пласта капиллярное давление можно не учитывать, так как можно считать, что капиллярный эффект учитывается кривыми фазовых проницаемостей.

Суммарная скорость фильтрации смеси записывается так:

(1)

Пусть движение прямолинейно-параллельное, а жидкость несжимаема. Подставим (1) в уравнение неразрывности:

0 (2)

где х заменяет основную координату r.

Из (2) следует, что суммарная скорость фильтрации неизменна вдоль оси ОХ

(3)

Найдя из (3) значение подставим его в выражение скорости фильтрации для воды :

(4)

где функция С. Ф. Баклея и М. С. Леверетта;

s – водонасыщенность.

Составим уравнение неразрывности для воды:

(5)

Дифференцируя (4) по х и подставляя результат в (5), получим:

0 (6)

Вычислим полную производную от S по времени:

(7)

из (7) найдем и подставим его в (6).

Для плоскости, в которой насыщенность S сохраняет постоянное значение, 0; следовательно, из (6) и (7) получим уравнение:

(8)

Уравнение (8) называется уравнением Баклея-Леверетта, которое позволяет определить скорость распределения заданной насыщенности S.

Проинтегрировав (8) по t, найдем (9)

где х и - координаты рассматриваемой плоскости в моменты времени t и 0; полный объем жидкости, отнесенный к единице площади поперечного сечения, вторгшейся в данную область за время t.

 

Основная литература: 2 [205-211]

Дополнительная литература: 4 [252-258]

Контрольные вопросы:

  1. Суммарная скорость фильтрации в зоне водонефтяной эмульсии.
  2. Фазовые проницаемости.
  3. Функция Баклея-Леверетта.
  4. Уравнения Баклея-Леверетта.

 









Читайте также:

Последнее изменение этой страницы: 2016-03-17; Просмотров: 137;


lektsia.info 2017 год. Все права принадлежат их авторам! Главная