Лекции.ИНФО


Модели знаний на основе продукций



В модели знаний на основе продукций знания представлены сово­купностью правил в формате "ЕСЛИ - ТО". Рассмотрим, например, правила порождения родительного падежа слов, задаваемые таблицей 1.1.

Для того, чтобы получить родительный падеж слова "Знахарь" отыскиваем первую подходящую строку, начиная с верхней, в левом ко­лонке табл.1.1. Строка будет подходящей, если указываемое в ней окончание совпадает с окончанием слова (в данном случае выбирается строка 5). Нетрудно, однако видеть, что строка 6 также подходит для нашей цели, хотя выдаваемый ею результат (правая колонка табл. 1.1.) не верен. Прежде чем мы рассмотрим более подробно это свойство сис­темы продукций, выясним их природу. Рассматривая структуру про­дукции, нетрудно видеть, что ее условная часть ("ЕСЛИ...") определяет ситуацию, в которой продукция применима. В примере со словом " знахарь" ситуация определяется его окончанием, т.е. либо окончанием "арь", либо ''-ь".

Таблица 1.1.

№ п/п Слово или его окончание в именительном падеже Слово или его окончание в родительном падеже
1. кино -кино
2. -ча -чи
3. -ка -ки
4.
5. -арь -аря
6.
7. -ие -ия
8. -мя -мени
9.

 

Если ситуация удовлетворяет продукции, то в результате ее применения может быть получен новый объект (состояние) согласно части " ТО ... " в структуре продукции. Так, применение продукции с номером 5 в табл.1.1. к слову "знахарь" порождает слово "знахаря", а применение продукции номер 6 дает слово "знахари". Таким образом, одним из основных вопросов в реализации продукционных систем является стратегия выбора альтернативных правил. В общем случае эта проблема нетривиальна. Условная часть продукции может иметь различные формы, такие например, как в следующих примерах:

² ЕСЛИ (идет - дождь) ²;

² ЕСЛИ (a > b2 - b) ²;

² ЕСЛИ (P C Q) ².

В структуре продукции дополнительно могут указываться метка и строка, содержащая объяснение применения продукции. Метка может быть простым идентификатором (или номером) или некоторым поясни­тельным текстом, например, "определение окраски инфекции по Граму" Строка-объяснение показывает, почему используется продукция. Сле­дующий пример демонстрирует полную продукцию:

МЕТКА: R26 Использование зонтика

УСЛОВИЕ: ЕСЛИ (идет дождь)

ДЕЙСТВИЕ: ТО (возьмите зонтик)

ОБЪЯСНЕНИЕ: (зонтик предохраняет от дождя)

Как правило, задача, формулируемая для продукционной системы, имеет одну из следующих структур

<S0, Sf - ?> (1.5)

<S0 - ?, Sf> (1.6)

<S0, Sf, A - ?> (1.7)

<S0, Sf - ?, A - ?> (1.8)

где: S0 - начальная ситуация, Sf - конечная (желаемая, требуемая ситуация), А - алгоритм (последовательность выполняемых продукций), переводящий систему из состояния S0 в состояние Sf

Задача (1.5) связана с определением ситуации (состояния) Sf, удо­влетворяющей некоторому критерию, которая может быть получена из заданной начальной ситуации.

Задача (1.6) является обратной по отношению к предыдущей.

Задача (1.7) заключается в отыскании алгоритма преобразования начальной ситуации в конечную.

Задача (1 .8) представляет обобщение задач (1 .5) и (1 .7).

Продукции удачно моделируют человеческий способ рассуждений при решении проблем. Поэтому продукции широко используются во многих действующих ЭС. Система MYCIN, фрагмент которой приведен во введении, а также ее более поздняя редакция EMYCIN являются примерами продукционных систем.

Продукционные системы впервые изобретены Постом в 1941г. Продукция в системе Поста имеет следующую схему

(1.9)

где t1, t2, ..., tn называются посылками, а t заключением продукции.

Применение схемы (1.9) основывается на подстановке цепочек зна­ков вместо всех переменных, причем вместо вхождений одной и той же переменной подставляется одна и та же цепочка.

В качестве других классических продукционных систем отметим нормальные алгоритмы Маркова и машину Тьюринга.

Развитием модели на основе правил является модель "доски объяв­лений". Эта модель реализована в системе распознавания разговорной речи HEARSAY - 2. Основной принцип организации модели доски объявлений заключается в разбиении продукций по уровням иерархии. При этом заключения продукций на нижних уровнях используются как входные условия для продукций более высокого уровня. На ниж­нем уровне модели доски объявлений представлены факты, на верхнем - результирующее заключение.

Иерархическое разбиение множества продукций позволяет более эффективно организовать их выполнение, существенно сократив затра­ты на перебор множества продукций при проверке условий их срабаты­вания, что определяет дополнительный интерес к продукционным систе­мам.

В рамках этой модели продукция определяется четверкой:

P = < L, C, N, A >,

где L – метка;

С – условие применимости;

N– ядро продукции, описываемое формулой (1.9);

А – постдействие.

Фреймовая модель знаний

Фреймовая модель знаний предложена Марвином Минским. Минский также ввел терминологию и язык фреймов. Эта терминология включает такие понятия как "фреймы", "слоты", "терминалы", "значения по умолчанию". Фреймопределяется как структура следующего вида:

{<имя-фрейма> <имя слота1 > <значение слота>1, ...,

<имя слотаn > <значение слота>n }

Так, определим фрейм для объекта "книга":

{<КНИГА>

<АВТОР> <ДюмаА.>

<НАЗВАНИЕ> <Граф Мосте Кристо>

<ЖАНР> <Роман>}

Мы видим, что слоты соответствуют атрибутам (характеристикам, свойствам) объекта. Если значения слотов не определены, то фрейм называется фреймом-прототипом. Заменяя неизвестное значение звездоч­кой ("*") будем иметь следующий фрейм-прототип:

{<КНИГА>

<АВТОР> <*>

<НАЗВАНИЕ> <*>

<ЖАНР> <*>}

Напротив, фрейм, в котором все слоты заполнены, называется кон­кретным фреймом. Отметим, что имена слотов часто называют ролями. Основной процедурой над фреймами является поиск по образцу. Образец, или прототип, это - фрейм, в котором заполнены не все струк­турные единицы, а только те, по которым среди фреймов, хранящихся в памяти ЭВМ, отыскиваются нужные фреймы. Другими процедурами, характерными для фреймовых языков, являются наполнение слотов данными, введение в систему новых фреймов-прототипов, а также из­менения некоторого множества фреймов, сцепленных по слотам (т.е. имеющих одинаковые значения для общих слотов).

Фрейм может быть декларативного, процедурного и процедурно-декларативного типа. В фреймах процедурного типа процедуры привя­зываются к слоту путем указания последовательности выполняемых операций. Различают два вида процедур: процедуры-"демоны" и процедуры-"слуги".

Процедура-демон запускается автоматически, когда фрейм удов­летворяет некоторому образцу, по которому осуществляется поиск в ба­зе знаний.

Процедура-слуга запускается по внешнему запросу, а также ис­пользуется для задания по умолчанию значений слотам, если они не оп­ределены.

Таблица 1.2.

слоты факты процедуры
    внутренние внешние
   
   

Структура фрейма, содержащего процедуры, приведены в табл.1.2.

Внутренняя процедура используется для изменения содержимого данного фрейма, в то время как внешняя - для изменения содержимого других фреймов. Процедура выполняет изменения в той части фрейма, которая называется терминальной (образована множеством термина­лов - ячеек для хранения и записи информации).

Примеры систем, работающих с фреймами, это KRL, FRL, GUS, OWL [20, 21] и др.

 

Развитием концепции фреймовых моделей являются сценарии и ленемы.

Понятие сценария введено Р. Шенком и Р. Абельсоном. Сценарий - это фреймоподобная структура, в которой определены такие специаль­ные слоты как сценарий, цель, сцена, роль. Следующий пример сцена­рия взят из:

< сценарий : ресторан

роли: посетитель, официант, кассир

цель: принятие пищи, чтобы насытиться и получить удовольствие

сцена 1: вход в ресторан

войти в ресторан

осмотреть места

выбрать свободное место

пройти к свободному столику

сесть

сцена 2: заказ

взять меню

прочитать меню

решить, что заказать

заказ меню официанту

сцена 3: прием пищи

получение пищи

съедение пищи

сцена 4: уход

просьба рассчитать

получение чека

движение к кассиру

передача денег кассиру

выход из ресторана >

Сценарии отражают каузальные ( причинно - следственные ) це­почки предметной области, т.е. имеют более развитую семантику в сравнении с "классическими" фреймами. Таким образом, сценария рассматриваются как средство представления проблемно-зависимых кау­зальных знаний.

Отметим, что фреймовые модели знаний эффективны для структур­ного описания сложных баз знаний, однако для них нет специфического формализованного аппарата, в связи с чем фреймы часто используют как базу данных системы продукций.

Семантические сети

Семантическая сеть - это граф, вершины которого соответствуют объектам или понятиям, а дуги, связывающие вершины, определяют отношения между ними.

 

 

 
 
Рис. 1.2

 


Введен также специальный тип вершин: вершины связи. Вершина связи не соответствует ни объектам, ни отношениям и используется для указания связи.

Основными отношениями в семантической сети являются отношения принадлежности к классу, свойства, специфи­ческие для данного понятия и примеры данного понятия (рис. 1.2).

Отношение принадлежности элемента к некоторому классу либо части к целому в англоязычной литературе определяется соответственно как "IS А", либо как "РАRТ ОF", например, фразе "лев есть хищник" соответствует семантический фрагмент, изображенный на рис. 1.3.

       
   
 
 

 

 


Рис. 1.3 Рис. 1.4

 
 

 

 


Рис. 1.5

Свойства передаются через связки "IS" и "HAS" ("есть" и "имеет"), например, высказывание "лев имеет гриву" интерпретирует фрагмент сети, показанный на рис.1.4, а фраза "грива густая" (a mane is thick) передается фрагмен­том на рис. 1.5.

Если обозначить фрагменты, показанные на рис.1.3 - 1.5 через Фi, то в общем случае семантическая сеть образуется как соединение (°) этих фрагментов, т.е. как

Ф1 ° Ф2 °...° Фn,

причем порядок индексации фрагментов не имеет значения (операция соединения коммутативна).

Важный момент в организации модели базы знаний на основе се­мантической сети заключается в представлении событий и действий. Концептуализация действий строится из следующих элементов:

Деятель - понятие исполнителя АКТа
АКТ - действие, производимое по отношению к объекту
Объект - вещь, над которой производится действие
Реципиент - получатель объекта в результате АКТа
Направление - местоположение, к которому направлен АКТ
Состояние А - состояние, в котором находится какой-либо объект

 


Для описания семантики действий используются следующие основ­ные группы обозначений и концептуальных схем:

Обозначения:

РР - класс физических объектов;

О - физические объекты;

АСТ - действия;

РА - свойства объектов;

LОС - местоположение;

Т - времена;

АА - атрибуты (характеристики) действий;

РА - атрибуты (характеристики) объектов;

R. - реципиенты;

I - инструменты, посредством которых выполняется действие;

D - направление действия;

Концептуальные схемы:

Û - используется для обозначения концепта действия

(1) PPÛ ACT- некоторые объекты могут производить действия

(2) PPÛPA - объекты обладают свойства

(3) - АКТы имеют объекты

 
 


(4) - АКТы имеют направление

 

 
 


(5) - АКТы имеют реципиентов

 

(6) - АКТы могут изменять характеристики

 

(7) PPÛPP- один PP эквивалентен другому или является

его частной характеристикой

(8) - концепт действия характеризуется местоположением

 

(9) - один концепт действия является причиной другого

 

 

Û
(10) T - концепт действия характеризуется временем

 

 
 


(11) - концепт действия характеризуется изменением состояния

 

(12) - действие ACT характеризуется инструментом I

(13) - действие характеризуется объектом 0.

Следующие примеры демонстрируют использование введенных по­нятий.

Пример 1. Джон съел лягушку.

       
 
   
 


Джон Û съесть лягушка

 

Y - некоторое неизвестное местоположение.

Пример 2. Билл обидел Джона.

 

 
 

 


Пример 3. Джон дал Мэри книгу.

 

 

 

 


Для задания событий используются временные отношения, такие как "раньше", "позже", "в данный момент", "одновременно", "не позд­нее" и т.д.

Кроме рассмотренных понятий, на семантической сети могут быть определены также сетевые продукции, которые позволяют:

- добавлять или удалять фрагменты сетей

- добавлять или удалять связи и вершины

- проверить, что некоторый фрагмент содержится в сети

- строить примеры отношений

- находить фрагменты, общие для двух и более сетей и др.

Особенностью и в то же время недостатком семантической сети яв­ляется ее представление в виде такой целостной структуры, которая не позволяет разделить базу знаний и механизм выводов. Это озна­чает, что процесс вывода, как правило, связан с изменением структуры сети путем применения сетевых продукций.


 

Машина вывода

Понятие формальной системы

Прежде чем мы сформулируем понятие машины вывода, нам необ­ходимо дать определение формальной (аксиоматической) системы и правил вывода. Под формальной системой понимается четверка:

М = <Т, Р, А, П>, (1.10)

где Т - множество базовых элементов;

Р - множество правил построения правильных (сложных) объектов из базовых элементов;

А - множество изначально заданных объектов формаль­ной системы (множество аксиом );

П - множество правил построения новых объектов из других правильных объектов системы.

Для того, чтобы выяснить смысл этих формализмов, рассмотрим введенную ранее логическую модель как пример аксиома­тической системы.

В качестве множества базовых элементов Т здесь используются эле­менты языка логики предикатов: переменные, константы, функциональ­ные и предикатные символы и вспомогательные знаки.

В качестве множества правил Р построения правильных (сложных) объектов логики предикатов выступают правила построения формул логики предикатов.

Например, следующая формула является правильно построенной

(" x( $ y($ z( P(x, y) ® (z))))),

в то время как объект ниже

(x® P(x, y))Ú($ z ( (z)))

не является правильно построенной формулой.

Множество аксиом - это множество формул, истинность которых постулируется без доказательства.

Постулаты логики предикатов имеют вид схем аксиом. Схема аксиомы - это математическое выражение, которое дает конкретную ак­сиому каждый раз при подстановке вместо какой-то буквы одной и той же формулы.

Схемы аксиом логики предикатов таковы:

1. A ® (B ® A)

2. (A ® B) ® ((A ® (B ® C)) ® (A ® C))

3. A ® (B ® A & B)

4.

a) A & B ® A

b) A & B ® B

5.

a) A ® AÚ B

b) B ® AÚ B

6. (A ® C) ® ((B ® C) ® (AÚB ® C))

7. (A ® B) ® ((A ® ) ® A)

8. ® A

9. " x A(x) ® A(t)

10. A(t) ® xA(x)

Постулаты арифметики:

1. A(o) & x (A(x) ® A(x’)) ® A(x) (аксиома индукции)

2. a¢ = b¢ ® a = b

3. a = b ® (a = c ® b = c)

4. A + 0 = a

5. a° 0 = 0

6.

7. a = b ® a¢ = b¢

8. а + b = (а + b)¢

9. a b¢ = a b + a

Здесь A, B, C - формулы; х - переменная; t - терм; a, b, c - целые числа; операция (’) (штрих) соответствует добавлению к числу единицы: а’ = а + 1.

Рассмотрим, например, схему аксиом (7). Заменим формулу А ® В на Ú В и подставим (7)

Далее по правилам де Моргана: = Ú получаем:

Нетрудно видеть, что схема аксиом (7) является тождественно ис­тинной, если истинна формула A .

Мы, однако, не в состоянии доказать последнюю формулу, т.е. счи­таем ее истинной по определению.

Воспользуемся примером, иллюстрирующим это положение.

Рассмотрим высказывание "последовательность 0123456789 встре­чается в разложении числа p". Обозначим это высказывание через А. Тогда обратное высказывание означает, что "последовательность 0123456789 не встречается в разложении числа p". Для того, чтобы доказать формулу А (или ) в принципе нужно строить бесконечное представление для числа. Поскольку ни один шаг такого "доказа­тельства", если он не приводит к отысканию требуемой последовательности, не является законченным, мы не вправе считать, что до­казана формула А ( ). Итак, мы в принципе не в состоянии укачать финитное (конечное) доказательство ни для формулы А, ни для формулы .

Будем записывать десятичное разложение числа p, а под ним деся­тичную дробь r = 0,333.... При записи каждой очередной цифры в разложении p добавляем "3" в r. Если окажется, что высказывание А истинно, то стираем записанное представление для r и полагаем

где k - число троек, полученных в представлении к данному моменту.

Допустим, что справедлива формула В , где В - это высказывание "число рационально", и - обратное высказывание, т.е. число не рационально.

Спросим себя, рационально ли r или нет? Если r не рационально (верно ), то должно быть верно (иначе, если бы была получена последовательность 0123456789), то

где х, у - целые, т.е. было бы рационально. Однако, если справедливо , то r = 1/3 = 0.333... (бесконечная последовательность). Здесь r ра­ционально, что противоречит предположению о его нерациональ­ности. Итак, r не может быть не рациональным. Но значит r рационально. Для этого однако, нужно иметь доказательство А или , чего у нас нет.

Действительно, если r рационально либо мы построили беско­нечную последовательность 0,333... (что невозможно), либо доказали формулу А.

Приведенный пример характеризует так называемое интуицио­нистское направление в математике. Так интуиционисты отрицают правило tertium non datyr (третьего не дано). Ими также подвергается критике само понятие отрицания: ложность любой формулы j трак­туется ими так, что допущение j ведет к противоречию.

Еще один философский пример того же рода демонстрирует так называемый парадокс лжеца: "если некто говорит, что он лжет, то говорит ли он на самом деле правду или лжет?"

Обозначим высказывание "Я лгу " через А. Если А истинно, то "некто в действительности лжет", т.е. должно быть и наоборот. А это означает, что формула A ни истинна, ни ложна (противоречива).

Вернемся, однако, к истине (1.10). Нам осталось определить пра­вила вывода П. Каждое правило вывода имеет структуру вида:

(1.13)

означающую, что если выведены формулы j1, j2, ..., jn, называемые по­сылками, то выводима также формула e называемая заключением.

Под выводимостью формулы e из формул j1, j2, ..., jn, понимается такое отношение между этими формулами, что всякий раз, когда истин­на каждая из формул j1, j2, ..., jn, истинна также формула e.

По определению, аксиома a имеет структуру

, (1.14)

т.е. невыводима из других формул (множество посылок пусто).

Отметим следующие основные свойства для отношения выводимости.

1. Рефлективность:

(1.15)

2. Транзитивность:

(1.16)

(если j выводима из e и из j выводима g, то из e выводима формула g).

3. Монотонность:

(1.17)

(если из e выводима формула j, то присоединение к e формулы g не от­меняет выводимость j). Отметим, что свойство монотонности в общем случае не имеет места в некоторых неклассических логиках, рассматри­ваемых в главе 3.

4. Теорема дедукции:

Если из e и g выводима формула j, то из e выводима формула g ® j (® - импликация).

(1.18)

Верна также обратная теорема:

(1.19)

Теорема дедукции имеет весьма важное значение в логике. Действи­тельно, чтобы доказать выводимость

(1.20)

заменим формулу e эквивалентной формулой e Ú , где  - символ пус­той формулы (лжи). Используя эквивалентную замену e Ú  « ® , по­лучим



« . (1.21)



Таким образом, установлен следующий важный факт: «для доказательства выводимости следует показать, что , т.е., что из j и следует противоречие - .

В качестве основных правил вывода в логике предикатов используются правила modus ponens и generalization.

Правило modus ponens:

(1.22)

утверждает, что если истинны формулы А и А ® В, то истинна формула B.

Правило generalization:

. (1.23)

Справедлива и обратное

(1.24)

при условии, что С не содержит переменной. х. Это последнее правило существенно важно при реализации наиболее широко применяемого резолютивного вывода, с содержанием которого мы познакомимся позднее.

В частности, если С пустая формула, то имеет место

(1.25)

Пример правила generalization:

Отметим, что правила вывода в логике предикатов не исчерпывают множества всех известных правил вывода. Однако, правила вывода име­ют иное семантическое содержание. Об этом следующий параграф.

Примеры стратегии вывода

Рассмотрим формализм нормальных алгоритмов Маркова, в котором правила вывода реализуются на основе операторов подста­новки.

Пусть а и b - произвольные слова. Будем говорить, что слово а входит в слово b, если существуют такие слова с и d, что b = cad.

Основным правилом вывода является подстановка. Оператор под­становки а ® b используется для замены левого вхождения слова а на слово b. Для того, чтобы применить оператор а ® b к слову e, необ­ходимо, чтобы е содержало а. В последнем случае будем говорить, что выполнены условия применимости оператора а ® b. Из множества операторов, для которых выполнены условия применимости, всегда выбирается один оператор (например, первый по порядку). Отметим, что вывод считается детерминированным, если всякий раз условия при­менимости выполняются не более чем для одного правила вывода. Алгоритм завершает работу, если либо нет выполнимых операторов, либо выполняется специальный оператор конца (стоп-оператор).

Пример.

(1) a ® bc

(2)c ® ebcc

(3)c ® d

(4)d ® e

(5)b ® e

(6) есс ® d.

e - символ пробела.

Рассмотрим, как преобразуется в этой системе слово cad:

cad ® ebccad ® eccad ® dad ® ad ® bcd ® cd ® ebccd ® eccd ® dd ® d ® e

 

 

Здесь внизу под стрелкой указан номер оператора.

В системах нормальных алгоритмов Маркова выводимость трак­туется в конструктивном смысле - как получение из исходного слова (образца) других слов. Это - так называемый вывод по образцу (на­шедший применение, например, в системах, использующих фреймы и семантические сети). Каноническая продукционная система Поста так­же является системой вывода по образцу.

Пусть x1, x2, ..., xn - попарно различные переменные, которые име­ют области определения D1, D2, ..., Dm соответственно. Если переменная х связана некоторым значением из Dj, , то будем вместо х, писать .

Образец t это конструкция

t

где каждому xi, сопоставлен терм уi , являющийся либо самой перемен­ной хi, (если она не связана), либо , если xi = .

Например,

t1 =

Пусть даны два образца t1 и t2. Будем говорить, что из t1 и t2 выводится образец t3, и писать это: , если выполнены следующие условия:

1) t1 и t2 содержат общие переменные

2) пусть xi - одна (любая) из общих переменных, тогда xi и в t1, и в t2 либо связана одним и тем же значением, либо как минимум од­на из них не связана вовсе.

3) t3 образуется путем включения (без дублирования) всех перемен­ных из t1 и t2. При этом если общая переменная xi связана, скажем в t1, значением хi = а, а в t2 свободна ( не связана), то в t3 xi будет иметь значение а. В этом случае говорят, что переменные в t3 наследуют значения соответствующих переменных в t1, t2.

Пример вывода по образцам t1, t2 образца t3.

t1 =

t2 =

из t1, t2 выводим образец t3

t3 =

Другой важной стратегией, используемой в машинах вывода, является Байесовская стратегия вывода, которая используется в систе­мах, где детерминированность выводов является скорее исключением, чем правилом.

Байесовская стратегия вывода оперирует вероятностными знания­ми. Ее основная идея заключается в оценке апостериорной вероятности гипотезы при наличии фактов, подтверждающих или опровергающих гипотезу. Пусть

Р(Н) = - априорная вероятность гипотезы Н при отсутствии каких- либо свидетельств;

Р(Н:Е) = - апостериорная вероятность гипотезы Н при наличии свидетельства Е.

Согласно теоремы Байеса:

(1.26)

и

где Р(Н*)оценивает новую вероятность гипотезы Н с учетом свиде­тельства Е.

Введем отношение правдоподобия ОП(Н:Е),

(1.27)

а также формулу для вычисления шансов O(H),

(1.28)

Из (1.28) нетрудно обратным преобразованием получить

(1.29)

Теперь формула Байеса (1.8) на языке шансов принимает следую­щий вид:

O(H*) = O(H) OП(H:E),(1.30)

где O(Н*) - новая оценка шансов для гипотезы Н с учетом свидетельст­ва Е.

Формула (1.30) при наличии многих свидетельств E1, E2, ..., En при­нимает вид:

(1.31)

Таким образом, на основании формул (1.30) и (1.31) имеется воз­можность просто пересчитывать апостериорные вероятности гипотез на основании получаемых свидетельств. Теорема Байеса является основой механизма вывода в экспертных системах PROSRECTOR и HULK.

Рассмотрим пример использования стратегии Байеса. Пусть требуется провести дифференциальную диагностику между заболева­ниями D1, D2, ..., Dn. Для простоты, пусть имеется три заболевания и че­тыре признака, по которым должен быть составлен диагноз.

Заболевания:

D1 - тетрадаФалло, D2 - дефект межпредсердечной перегородки, D3 - незараценный артериальный проток.

Признаки:

S1 - цианоз, S2 - усиление легочного рисунка, S3 - акцент II тона во втором межреберье слева, S4 - правограмма (ЭКГ).

Допустим, известны следующие условные и безусловные вероят­ности (табл. 1.2), полученные на основе накопленной статистики о боль­ных данными заболеваниями.

Таблица 1.2

Dj P(Dj) P(S1/Dj) P(S2/Dj) P(S3/Dj) P(S4/Dj)
D1 0,35 0,9 0,05 0,6
D2 0,15 0,15 0,8 0,8 0,8
D3 0,50 0,10 0,95 0,90 0,10

 

Пусть у пациента налицо все четыре признака: S1, S2, S3, S4. Каков диагноз заболевания? На основе теоремы Байеса можно оценить апо­стериорные вероятности заболеваний в предположении, что признаки S1, S2, S3, S4 независимые. Найдем

(1.32)

Из условия независимости признаков имеем:

P(S1, S2, S3, S4|Di) = P(S1|Di) × P(S2|Di) × P(S3|Di) × P(S4|Di) (1.32)









Читайте также:

Последнее изменение этой страницы: 2016-03-17; Просмотров: 92;


lektsia.info 2017 год. Все права принадлежат их авторам! Главная