Логически-описательные модели или вербальные (словесные) модели создаются на основе использования дедуктивного (теоретического построения гипотез, рассуждения, умозаключения от общего к частному) и индуктивного (способ научного познания от частного к общему) методов описания исследуемого объекта-системы в качестве системы научных понятий и определений об основных закономерностях структуры, организации, состояния и поведения материальных систем.
Символические модели – это модели, которые в графическом или математическом виде позволяют описать структурно-функциональные особенности исследуемого объекта-системы в формализованном виде. Представление объекта-системы в графическом виде позволяет выделить основные элементы системы (количество элементов и их основные параметры), описать характер связей (прямые, обратные, цикличные) и отношений (уровни иерархического соподчинения). Графические модели могут создаваться как промежуточный этап для разработки математической модели. Часто создание математической модели затруднено из-за того, что отсутствует образное представление системы как целого объекта исследования. Графические модели могут быть представлены в виде плоскостных моделей (алгоритмы линейного, разветвленного и циклического построения) или объемных, в которых хорошо просматриваются варианты возможных связей между элементами при взаимодействие разных факторов внутренней и внешней среды.
Математические модели могут быть представлены тремя основными классами:
- статические модели, описывающие статическое состояние системы в качестве системы уравнений;
- динамические модели, которые описывают формально процессы функционирования элементов или всей системы;
- квазистатические модели, которые описывают переходные процессы состояний от статики к динамике или, наоборот, в элементах или системе в целом.
Абстрактные модели позволяют на теоретико-логическом уровне представить обоснование научной гипотезы исследования объекта-системы, которую в дальнейшем необходимо довести до практической реализации, т.е. использовать ее для выявления определенных параметрических закономерностей состояния или процессов в виде математических моделей материальных систем.
На рис.12 показаны основные элементы реализации системного подхода в исследовании материальных систем с учетом принципов теории систем.
Методика системного анализа.
Методики, реализующие принципы системного анализа в конкретных условиях, направлены на то, чтобы формализовать процесс исследования системы, процесс поставки и решения проблемы. Методика системного анализа разрабатывается и применяется в тех случаях, когда у исследователя нет достаточных сведений о системе, которые позволили бы выбрать адекватный метод формализованного представления системы.
Общим для всех методик системного анализа является формирование вариантов представления системы (процесса решения задачи) и выбор наилучшего варианта. Положив в основу методики системного анализа эти два этапа, их затем можно разделить на под этапы. Например, первый этап можно разделить следующим образом:
1. Отделение (или ограничение) системы от среды.
2. Выбор подхода к представлению системы.
3. Формирование вариантов (или одного варианта — что часто делают, если система отображена в виде иерархической структуры) представления системы.
Второй этап можно представить следующими под этапами:
1. Выбор подхода к оценке вариантов.
2. Выбор критериев оценки и ограничений.
3. Проведение оценки.
4. Обработка результатов оценки.
5. Анализ полученных результатов и выбор наилучшего варианта (или корректировка варианта, если он был один).
Лекция №9.
Тема: Обработка измерений при анализе систем
Метод наименьших квадратов
Пусть на вход некоторого прибора подается сигнал x, а на выходе - сигнал y. Известно, что величины x и y связаны функциональной зависимостью, но какой именно – не известно. Требуется определить эту функциональную зависимость приближенно (из опыта). Пусть в результате n измерений получен ряд экспериментальных точек . Известно, что через n точек можно всегда провести кривую, аналитически выражаемую многочленом -é степени. Этот многочлен называют интерполяционным. И вообще, замену функции на функцию так, что их значения совпадают в заданных точках
(1.1)
называют интерполяцией.
Однако такое решение проблемы не является удовлетворительным, поскольку из-за случайных ошибок измерения и влияния на измерение помех и шумов в приборе. Так что (1.2)
где - некоторая случайная ошибка. Поэтому требуется провести кривую так, чтобы она в наименьшей степени зависела от случайных ошибок. Эта задача называется сглаживанием (аппроксимацией) экспериментальной зависимости и часто решается методом наименьших квадратов. Сглаживающую кривую называют аппроксимирующей.
Задача аппроксимации решается следующим образом. В декартовой прямоугольной системе координат наносят точки . По расположению этих точек высказывается предположение о принадлежности искомой функции к определенному классу функций. Например, линейная функция квадратичная и т.д. В общем случае . Неизвестные параметры определяются из требования минимума ? , заданой величины
. (1.3)
Необходимым условием минимума является обращение в нуль частных производных:
(1.4)
Решая систему уравнений (1.4), находим неизвестные параметры и тем самым функцию, которая наилучшим образом (в смысле наименьших квадратов) аппроксимирует (приближает) искомую функцию .
Остановимся подробнее на линейной зависимости .
Дифференцируя (1.3), получим следующую систему уравнений: (1.5)
Из первого уравнения находим , где
(1.6)
Подставляя выражение во второе уравнение, найдем
(1.7)
где (1.8)
Таким образом, (1.9)
есть искомая линейная функция.