Лекции.ИНФО


Расчет инвертирующего усилителя



а б

Рисунок 3.2 – Инвертирующий усилитель на ОУ: а – простая схема усилителя; б – вариант с Т-образным мостом в цепи обратной связи

Параметры простой схемы инвертирующего усилителя:

, , . (3.7)

Величину резистора следует выбирать не более 1 МОм.

Параметры схемы инвертирующего усилителя с Т-образным мостом:

, , . (3.8)

В частном случае, если

, то , . (3.9)

Расчет неинвертирующего усилителя

Рисунок 3.3 – Неинвертирующий усилитель на ОУ

Параметры схемы неинвертирующего усилителя:

Задаем сопротивление , при этом соблюдаем условие . Сопротивление определяется по выражению

. (3.10)

В данной схеме входное сопротивление неинвертирующего усилителя очень велико и определяется как

Ом, (3.11)

где , - входное сопротивление и коэффициент усиления по напряжению операционного усилителя, соответственно.

Поскольку параметры и операционного усилителя изменяются от экземпляра к экземпляру, то входное сопротивление схемы оказывается не вполне определенным. Кроме того, большая величина может привести к пробою входных транзисторов ОУ.

Поэтому, для определенности величины входного сопротивления и для исключения пробоя усилителя по входу, параллельно входу усилителя включают сопротивление .

Все рассчитанные величины резисторов в схемах усилителей необходимо округлять до ближайших номинальных значений в соответствии с таблицей 3.1.

Таблица 3.1 – Ряды номинальных сопротивлений и емкостей

Е24 (±5 %) 1,0 1,1 1,2 1,3 1,5 1,6 1,8 2,0 2,2 2,4 2,7 3,0
3,3 3,6 3,9 4,3 4,7 5,1 5,6 6,2 6,8 7,5 8,2 9,1
Е12 (±10 %) 1,0   1,2   1,5   1,8   2,2   2,7  
3,3   3,9   4,7   5,6   6,8   8,2  

Выбирая марку ОУ, необходимо учитывать цепи коррекции, нужные для данного ОУ при заданном коэффициенте усиления, и предусматривать, если это требуется, элементы регулировки смещения нуля.

Частотная коррекция ОУ осуществляется путем подключения внешних или внутренних конденсаторов и резисторов к соответствующим цепям ОУ. Ее назначение – предотвращать возможные автоколебания при охвате ОУ отрицательной обратной связью. При фазовом сдвиге в ОУ более 180º (что возможно на высоких частотах) возникает возможность возникновения автоколебаний, так как такой фазовый сдвиг в сочетании со сдвигом сигнала в цепи отрицательной обратной связи на 180º превращает отрицательную обратную связь в положительную.

Ряд марок ОУ имеет внешние навесные элементы для частотной коррекции, которые подключаются ко входам ОУ с обозначением «FC».

Другие ОУ имеют встроенные цепи коррекции и не нуждаются в навесных элементах.

Для устранения смещения нуля современные ОУ имеют специальные входы «NC», для подключения внешних балансировочных потенциометров. При первом включении усилителя, во время настройки, с помощью этих потенциометров устраняется смещение нуля усилителя. В дальнейшем оси потенциометров фиксируются (обычно каплей краски или лака) и больше не регулируются.

В курсовой работе при изображении ОУ на схеме нужно указывать все его внешние соединения (если они предусмотрены паспортом): цепи частотной коррекции и цепи балансировки нуля.

Схемы включения различных типов ОУ приведены в Приложении Е.

Выбор схемы и параметров активного фильтра

Основные понятия теории фильтров

Электрический фильтр – устройство для выделения желательных компонентов спектра электрического сигнала и/или подавления нежелательных.

Активным фильтром называют такой, в котором присутствует один или несколько активных компонентов, к примеру, транзистор или операционный усилитель. В данной курсовой работе все фильтры строятся на базе ОУ.

Все фильтры характеризуются зависимостью коэффициента передачи от частоты, называемой амплитудно-частотной характеристикой (АЧХ) фильтра.

По виду частотной характеристики фильтры подразделяются на:

- фильтры нижних частот (ФНЧ). Это фильтры, пропускающие частотный спектр сигнала ниже некоторой частоты, которая называется частотой среза , и уменьшающие (подавляющие) частоты сигнала выше этой частоты. Степень подавления каждой частоты зависит от вида фильтра.

- фильтры верхних частот (ФВЧ). Это фильтры, пропускающие высокие частоты входного сигнала, при этом подавляя частоты сигнала меньше, чем частота среза. Степень подавления зависит от конкретного типа фильтра;

- полосно-пропускающие фильтры (ППФ). Фильтры, которые пропускают сигналы с частотой, находящейся в некоторой полосе частот ;

- полосно-задерживающие (режекторные) фильтры (ПЗФ). Фильтры, которые задерживают сигналы с частотой, находящейся в некоторой полосе частот ;

- фазовые фильтры. Это фильтры, пропускающие все частоты сигнала с равным усилением, однако изменяющие фазу сигнала. В нашей курсовой работе такие фильтры не применяются.

Наиболее полно исследованы фильтры нижних частот. От них легко перейти к другим видам фильтров. Идеальный ФНЧ практически нереализуем. Он имеет прямоугольную форму АЧХ, которая иногда в литературе называется «кирпичной стеной» (рисунок 3.4, а). Но существует несколько аппроксимаций (настроек) идеального фильтра, исследованных различными учеными и носящих их имена.

Фильтры Баттерворта – это наиболее употребительные фильтры с максимально плоской формой АЧХ. Подобные фильтры были впервые описаны британским инженером Стефаном Баттервортом в статье «О теории фильтрующих усилителей», в журнале Wireless Engineer в 1930 году. Они имеют достаточную крутизну скатов и приемлемо пропускают импульсные сигналы.

АЧХ фильтра Баттерворта показана на рисунке 3.4, б.

Фильтры ЧебышеваI рода имеют крутизну скатов АЧХ большую, чем фильтры Баттерворта, но имеют существенные пульсации амплитудно-частотной характеристики на частотах полос пропускания, чем у фильтров других типов. Фильтр получил название в честь известного русского математика XIX века Пафнутия Львовича Чебышева, так как характеристики этого фильтра основываются на многочленах Чебышева.

АЧХ фильтров Чебышева I рода показана на рисунке 3.4, в.

Фильтры Чебышева II рода, или инверсные фильтры Чебышева. Эти фильтры имеют плоскую АЧХ в полосе пропускания, подобную фильтру Баттерворта, но существенные пульсации амплитудно-частотной характеристики на частотах полос подавления.

Фильтры Чебышева обычно используются там, где требуется с помощью фильтра небольшого порядка обеспечить требуемые характеристики АЧХ, в частности, хорошее подавление частот из полосы подавления, и при этом гладкость АЧХ на частотах полос пропускания и подавления не столь важна. АЧХ фильтров Чебышева II рода показана на рисунке 3.4, г.

Фильтры Чебышева-Кауэра, или эллиптические фильтры (иногда также называемые полными фильтрами Чебышева, двойными Чебышева, фильтрами Дарлингтона или Золотарёва) обладают колебаниями коэффициента передачи, как в полосе пропускания, так и в полосе задерживания. Здесь быстро достигается заданное затухание за пределами полосы пропускания и сохраняется его минимальное значение на нежелательных частотах. Аналогично инверсным фильтрам Чебышева на определённых частотах в полосе задерживания они имеют бесконечное затухание.

а б в

г д е

Рисунок 3.4 – АЧХ фильтров нижних частот: а –идеальный фильтр; б – фильтр Баттерворта; в – фильтр Чебышева I рода; г – фильтр Чебышева II рода; д - эллиптический фильтр; е – фильтр Бесселя

Для аппроксимации амплитудно-частотной характеристики идеального фильтра по числу элементов цепи эллиптические фильтры, по-видимому, наиболее эффективны. При заданном порядке функции имеется возможность создать наиболее экономичный фильтр либо с очень крутой переходной областью, либо с очень высоким затуханием в полосе задерживания. С другой стороны, само затухание не спадает монотонно к бесконечному значению за пределами полосы затухания, а сохраняется на заранее обусловленном уровне. Следует отметить, что фильтры Чебышева и инверсные Чебышева представляют собой частные случаи более общих фильтров Чебышева-Кауэра.

АЧХ фильтров Чебышева-Кауэра показана на рисунке 3.4, д.

Фильтры Бесселя – применяются для передачи импульсных сигналов, так как форма сигналов, которые проходят через фильтр, остается практически неизменной.

АЧХ фильтров Бесселя показана на рисунке 3.4, е.

Схемная реализация АЧХ рассмотренных фильтров, осуществляется с помощью активных фильтров, состоящих из ОУ и пассивных элементов R и C.

Для анализа фильтров используется понятие передаточной функции. Это отношение изображений по Лапласу выходного и входного напряжений:

. (3.12)

Передаточные функции фильтров могут быть разложены на сомножители 1-го и 2-го порядка.

В случае четного порядка фильтра n, передаточные функции полиномиальных фильтров: Баттерворта, Чебышева I рода и Бесселя - приобретают вид

, (3.13)

где , - безразмерные коэффициенты.

Для неполиномиальных фильтров – инверсного фильтра Чебышева и эллиптического, получаем

, (3.14)

где , , - безразмерные коэффициенты.

Задавая значения коэффициентов в выражениях (3.11) и (3.12), можно получать АЧХ фильтров различных аппроксимаций.

В таблице 3.2 приведены эти коэффициенты для некоторых фильтров 2-го, 4-го и 6-го порядка.

В таблице 3.2 приняты обозначения:

- уровень минимумов пульсаций АЧХ в полосе пропускания (уровень максимумов принят за 0 дБ). Значение 0,5 дБ соответствует отклонению от 100% примерно на 5,5%; 1 дБ – 10,9%; 2 дБ – 20,6%;

- уровень максимумов пульсаций АЧХ в полосе задерживания, дБ. Уровень минус 40 дБ соответствует 1%.

Для получения фильтров высоких порядков (четных) следует использовать соединенные последовательно звенья фильтров 2-го порядка.

Таблица 3.2 – Коэффициенты аппроксимации фильтров

Порядок фильтра
Номер звена
Тип фильтра Коэф. Значения коэффициентов
Баттерворта b c 1,4142 1,0000 0,7654 1,0000 1,8478 1,0000 0,5176 1,0000 1,4142 1,0000 1,9319 1,0000
Чебышева I =0,5 дБ b c 1,4256 1,5162 0,3507 1,0635 0,8467 0,3564 0,1553 1,0230 0,4243 0,5900 0,5796 0,1570
Чебышева I =1 дБ b c 1,0977 1,1025 0,2791 0,9865 0,6737 0,2794 0,1244 0,9907 0,3398 0,5577 0,4641 0,1247

 

Продолжение таблицы 3.2

Чебышева I =2 дБ b c 0,8038 0,8231 0,2098 0,9237 0,5064 0,2216 0,0939 0,9660 0,2567 0,5329 0,3506 0,0999
Чебышева II =-40 дБ a b c 100,99 1,4141 1,0099 4,7485 0,6892 1,0375 27,676 2,0315 1,2667 2,1487 0,3791 1,0346 4,0094 1,3338 1,3323 29,927 2,5582 1,8705
Эллиптический =0,5 дБ =-40 дБ a b c 143,63 1,4180 1,5214 3,0091 0,9071 0,4478 14,910 0,2719 1,0614 1,3095 0,7701 0,3176 9,9655 0,3058 0,7965 1,8557 0,0650 1,0142
Бесселя b c 3,0000 3,0000 5,7924 9,1401 4,2076 11,488 6,0319 26,514 8,4967 18,801 7,4714 20,853

Фильтры нижних частот

Чаще других применяют две схемы, изображенные на рисунке 3.5, а и 3.5, б.

Схему на рисунке 3.5, а называют фильтром с положительной обратной связью или схемой Саллена-Кея, (или Саллена-Ки), а схему на рисунке 3.5, б называют фильтром со сложной отрицательной обратной связью или схемой Рауха.

Для схемы Саллена-Кея передаточная функция имеет вид

. (3.15)

Для схемы Рауха передаточная функция будет такова

. (3.16)

а б

Рисунок 3.5 – Схемы ФНЧ 2-го порядка: а – Саллен-Кея; б - Рауха

Схемы Саллен-Кея и Рауха пригодны только для реализации полиномиальных фильтров: Баттерворта, Чебышева I рода и Бесселя.

Более универсальная, хотя и более сложная схема ФНЧ приведена на рисунке 3.6. Это так называемое – биквадратное звено. В ней при условии, что , клемму можно использовать как выходное напряжение звена эллиптического фильтра или инверсного фильтра Чебышева.

То есть, это звено позволяет реализовывать неполиномиальные фильтры 2-го порядка.

Если же и , то выходная клемма соответствует звену 2-го порядка фильтров Баттерворта, Чебышева I рода и Бесселя. Биквадратное звено менее чувствительно к неточности элементов и проще в настройке.

Рисунок 3.6 – Схема биквадратного звена (реализация неполиномиальных фильтров 2-го порядка по выходу )

Для биквадратного звена передаточные функции в зависимости от выходной клеммы будут такими

,

. (3.17)

Общий метод расчета ФНЧ с указанными схемными реализациями следующий:

- исходными данными для расчета являются частота среза фильтра и коэффициент усиления фильтра .

- выбираем базовую схему фильтра 2-го порядка. Для полиномиальных фильтров берем схему Саллена –Кея или схему Рауха. Для неполиномиальных - биквадратное звено;

- по расчетным формулам (приведенным ниже) определяем значения всех резисторов и конденсаторов. Получив значение элемента, сразу округляем его до ближайшего номинального значения по таблице 3.1. Используем ряд Е25. Во всех расчетах, кроме пунктов 1 и 2, во всех формулах используется система СИ. Все величины емкостей подставляются в Фарад, все величины сопротивлений в Ом. Учитываем, что 1 Ф = 106 мкФ или 1 мкФ = 10-6 Ф;

- если фильтр имеет 4-й или 6-й порядок, включаем последовательно второе (для 4-го) и третье (для 6-го) звенья. Коэффициенты , , и для каждого звена берем из таблицы 3.2, где указаны эти коэффициенты для 1-го, 2-го и 3-го звена. Каждое звено рассчитывают по своим коэффициентам и в том порядке, в котором они указаны в таблице 3.2 друг за другом последовательно включают в схему.









Читайте также:

Последнее изменение этой страницы: 2016-03-15; Просмотров: 662;


lektsia.info 2017 год. Все права принадлежат их авторам! Главная