Лекции.ИНФО


Работа сил поля по перемещению заряда.



Лекция А.П.Зубарева

Работа сил поля по перемещению заряда.

Потенциал и разность потенциалов электрического поля.

 

Как следует из закона Кулона, сила, действующая на точечный заряд q в электрическом поле, созданном другими зарядами, является центральной. Напомним, что центральной называется сила, линия действия которой направлена по радиус-вектору, соединяющему некоторую неподвижную точку О (центр поля) с любой точкой траектории. Из «Механики» известно, что все центральные силы являются потенциальными. Работа этих сил не зависит от формы пути перемещения тела, на которое они действуют, и равна нулю по любому замкнутому контуру (пути перемещения). В применении к электростатическому полю (см. рисунок) ниже:

 
 

.

 

Рисунок. К определению работы сил электростатического поля.

 

То есть, работа сил поля по перемещению заряда q из точки 1 в точку 2 равна по величине и противоположна по знаку работе по перемещению заряда из точки 2 в точку 1, независимо формы пути перемещения. Следовательно, работа сил поля по перемещению заряда может быть представлена разностью потенциальных энергий заряда в начальной и конечной точках пути перемещения:

.

Введем потенциал электростатического поля φ, задав его как отношение:

, (размерность в СИ: ).

Тогда работа сил поля по перемещению точечного заряда q из точки 1 в точку 2 будет:

Разность потенциалов называется электрическим напряжением. Размерность напряжения, как и потенциала, [U] = B.

Считается, что на бесконечности электрические поля отсутствуют, и значит . Это позволяет дать определение потенциала как работы, которую нужно совершить, чтобы переместить заряд q = +1 из бесконечности в данную точку пространства. Таким образом, потенциал электрического поля является его энергетической характеристикой.

 

Связь между напряженностью и потенциалом электрического поля. Градиент потенциала. Теорема о циркуляции электрического поля.

Напряженность и потенциал – это две характеристики одного и того же объекта – электрического поля, поэтому между ними должна существовать функциональная связь. Действительно, работа сил поля по перемещению заряда q из одной точки пространства в другую может быть представлена двояким образом:

Откуда следует, что

Или

Это и есть искомая связь между напряженностью и потенциалом электрического поля в дифференциальном виде.

- вектор, направленный из точки с меньшим потенциалом в точку с большим потенциалом (см. рисунок ниже).

 
 

 

 

Рисунок. Векторы и gradφ.

 

При этом модуль вектора напряженности равен

Из свойства потенциальности электростатического поля следует, что работа сил поля по замкнутому контуру (φ1= φ2) равна нулю:

,

поэтому можем написать

 

Последнее равенство отражает суть второй основной теоремы электростатики – теоремы о циркуляции электрического поля, согласно которой циркуляция поля вдоль произвольного замкнутого контура равна нулю. Эта теорема является прямым следствиемпотенциальностиэлектростатического поля.

Эквипотенциальные линии и поверхности и их свойства.

Линии и поверхности, все точки которых имеют одинаковый потенциал, называются эквипотенциальными. Их свойства непосредственно вытекают из представления работы сил поля и иллюстрируются на рисунке:

 

 
 

Рисунок. Иллюстрация свойств эквипотенциальных линий и поверхностей.

 

1) - работа по перемещению заряда вдоль эквипотенциальной линии (поверхности) равна нулю, т. к. .

2) - силовые линии поля в каждой точке ортогональны к эквипотенциальной линии (поверхности).

Соединение конденсаторов.

Соединение конденсаторов бывает последовательным и параллельным.

 

1) Последовательное соединение.

При последовательном соединении заряды на всех конденсаторах одинаковые, а напряжения разные (рисунок).

 

Рисунок. Последовательное соединение конденсаторов.

 

Мы имеем:

 

В итоге получаем

 

 

2) Параллельное соединение.

При параллельном соединении напряжения на всех конденсаторах одинаковые = U, а заряды – разные (рисунок ниже).

 

 

Рисунок. Параллельное соединение конденсаторов.

В итоге имеем:

Лекция А.П.Зубарева

Работа сил поля по перемещению заряда.









Читайте также:

  1. A. Притяжения и отталкивания, силы отталкивания больше на малых расстояниях, чем силы притяжения. Б. Притяжения и отталкивания, силы отталкивания меньше на малых расстояниях, чем силы притяжения.
  2. D. ОХРАНА ГЕОГРАФИЧЕСКИХ УКАЗАНИЙ НА МЕЖДУНАРОДНОМ УРОВНЕ В СИЛУ ПОЛОЖЕНИЙ ДВУСТОРОННИХ СОГЛАШЕНИЙ
  3. I На пути построения единой теории поля 6.1. Теорема Нетер и законы сохранения
  4. I. СИЛЬНЫЕ СТОРОНЫ ПРЕДПРИЯТИЯ
  5. II. НАУЧНОЕ РУКОВОДСТВО КУРСОВЫМИ РАБОТАМИ
  6. II. СИЛЬНЫЕ СТОРОНЫ ОРГАНИЗАЦИИ
  7. III. Кривая титрования слабого основания сильной кислотой.
  8. IV. Внеурочная и внеклассная работа.
  9. L-ксилулоза 3-кетогулоновая кислота
  10. Q СССР согласился с сохранением членства объединенной Германии в НАТО и выводом советских войск из Восточной Германии.
  11. S:Укажите верную характеристику предложения: Вода была теплей воздуха, и парное тепло от разгоряченных водяных туш усиливало ощущение одухотворенности природы - море казалось живым.(В.Гроссман)
  12. SWOT-анализ: характеристики при оценке сильных и слабых сторон компании, ее возможностей и угроз ей


Последнее изменение этой страницы: 2016-03-17; Просмотров: 86;


lektsia.info 2017 год. Все права принадлежат их авторам! Главная