Лекции.ИНФО


Исследование процессов в электрической цепи



ЭЛЕКТРОТЕХНИКА

Методические указания
к выполнению курсовой работы

 

Варианты заданий

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)

10)

11)

12)

13)

 

14)

15)

16)

17)

18)

 

 

Таблица 1

Вариант задания Номер схемы Данные электрических схем
E1, B J1, A R1, Ом E2, B J2, A R2, Ом L, мГн C мкФ R3, Ом R4, Ом R5, Ом R6, Ом C7, мкФ L7, мГн φ, град
- - -
- - 8,0 5,0 - +15
- 8,0 - - -30
- 5,0 - 5,0 - +50
- - 9,0 - -60
- - 5,0 - -45
- 8,0 - 4,0 - +20
- - 6,0 -
- - - +90
- - 4,0 6,0 4,0 -70
- - - -30
- - 5,0 - -45
- 3,0 - - +45
- 3,5 - 5,0 - -45
- - 5,0 -
- - 4,0 - +60
- 2,0 - 5,0 - -30
- 2,5 - 8,0 -
- - - -30
- - 5,0 - -45
- 2,5 - -
- 4,0 - - +45
- - 7,0 -
- - 8,0 - -45
- 6,0 - 4,0 - -30
- - 6,0 - -25
- - - +25
- - 8,0 5,0 +60
- - - -30
- - 6,0 - +45

 

 

В качестве примера исследуем ЭЦ, схема которой приведена на рис.1.

 

Рис.1

 

Принято:

НЭ ВАХ вариант 1.

На каждом этапе ЭЦ может быть решена разными методами. Из них следует выбрать рациональный метод, т.е. в вычислительном отношении наименее трудоемкий. Ниже приводятся примеры решения конкретных задач разными методами.

Перечень и объем решаемых вопросов определяет преподаватель.

Исследование линейной ЭЦ с постоянным и гармоническим ИЭЭ (стационарный режим).

1.1. Обоснование выбора метода расчета
В ЭЦ действуют два источника электрической энергии (ИЭЭ): источник постоянного напряжения E1 и источник переменного тока j2(t). Поскольку ЭЦ линейная, то возможно применение принципа суперпозиции (наложения). Сначала выполняется расчет на постоянном токе, при этом источник переменного тока исключается по правилу: ветвь с j2(t) размыкается, ветвь с R2 остается. Затем выполняется расчет на переменном токе, при этом источник постоянного напряжения принимается т.е закорачивается, сопротивление остается. После этого результирующие токи и напряжения получаются алгебраическим суммированием их составляющих по постоянному и переменному току [1,3,5].

Расчет ЭЦ с постоянным ИЭЭ.

Постоянный ток можно рассматривать как предельный случай переменного тока частотой . Отсюда на постоянном токе:

сопротивление и напряжение на индуктивности

сопротивление и ток ёмкости

Ниже приводятся примеры расчета ЭЦ (рис. 1) методом эквивалентных преобразований и методом узловых напряжений.

1.2.1 Расчет ЭЦ методом эквивалентных преобразований

Последовательность преобразований показана на рис. 2.

Рис.2

Здесь приняты обозначения:

По закону Ома:

I3=I1= = =0,88 A ;

Uab=I1 R456=0,88 43,6=38,4 В;

I5= = =0,24 А;

I4= = =0,64 А.

Напряжение на ёмкости С:

Uc=I1(R3+R456)=0,88(30+43,6)=64,8 В.

Проверка правильности расчета по балансу мощностей ИЭЭ и потребителей, основанному на законе сохранения энергии:

PE1=E1 I1=100 0,88=88 Вт;

Pпотреб.= =0,882(20+20+30)+0,6402 60+0,2402(70+90)=88 Вт.

Проверка выполняется.

Расчет ЭЦ методом узловых напряжений

Граф ЭЦ показан на рис. 3.

Рис.3

Проводимости ветвей:

G1= = = См (сименс);

Gab= = = См;

G4= = = См;

G5= = = См.

Проводимость ветви с ёмкостью C на постоянном токе равна нулю, Gc=0.

Сумма проводимостей ветвей, сходящихся в узел a,

Ga=G1+ Gc+ Gab=(2,50+0+3,33) 10-2=5,83 10-2 См.

Сумма проводимостей ветвей, сходящихся в узел b,

Gb=Gab+ G4+ G5=(3,33+1,67+0,625) 10-2=5,63 10-2 См.

Уравнения узловых напряжений для узлов a и b

Решаем систему уравнений методом подстановок:

Токи ветвей:

,а также .

Результаты расчета по обоим методам идентичны.

Возможен также расчет данной ЭЦ по законам Кирхгофа, но он заведомо менее эффективен, т.к. составляется более сложная в решении система из пяти уравнений (по числу ветвей, включая ветвь с ёмкостью), поэтому здесь не рассматривается.

 

Расчет ЭЦ с гармоническим ИЭЭ

Расчетная ЭЦ на переменном токе дана на рис.4, где ЭДС источника постоянного напряжения Е1 исключена по правилу (закорочена).

 

Рис.4

Источник переменного тока с сопротивлением утечки R2 может быть заменен на источник переменного напряжения с ЭДС и внутренним сопротивлением R2. Это уменьшает число ветвей и узлов ЭЦ и упрощает её расчет.

Исследование переходного процесса в линейной ЭЦ классическим методом

Исследование переходного процесса в линейной ЭЦ операционным методом

Формирование уравнений состояния ЭЦ

Приложение 1

Изображения F(p) и оригиналы f(t) по Лапласу

N F(p) f(t)
где

Приложение 2

Применение программы Matlab к построению uC(t), iL(t) по уравнениям состояния (корни α1 и α2 вещественные)

Для решения задачи на компьютере представляем систему уравнений переменных состояния (76) в матричной форме [8]:

(86)

Матрица начальных условий:

(87)

Определяем собственные числа матрицы коэффициентов переменных состояния:

Строим характеристическое уравнение и находим его корни:

;

Значения корней соответствуют (30).

Далее находим следующие величины:

- постоянные времени ЭЦ

- шаг интегрирования

, где , принимаем

- временной интервал интегрирования

, где , принимаем

- число шагов интегрирования

Начальные условия переходного процесса:

Для контроля расчета используем установившиеся значения:

.

Моделирование переходного процесса выполняется в пакете программ Matlab.

Программа расчета

% Программа расчета ЭЦ while 1 u=menu('Ваш выбор:','Ввод матриц', 'Расчет','Настройка графиков','Выход'); switch u case 1 A=input('Матрица А=') B=input('Матрица В=') x0=input('Начальные условия =') E=input('Напряжение питания ='); t=0:0.1:1; case 2 C=eye(size(A)); D=zeros(size(C,1),size(B,2)); sys=ss(A,B,C,D); U=E+0*t; y=lsim(sys,U,t,x0); subplot(2,1,1) plot(t,y(:,1)) grid % xlabel('Время t, c'); ylabel('Напряжение на конденсаторе С, В '); subplot(2,1,2) plot(t,y(:,2)) grid xlabel('Время t, c'); ylabel('Ток в индуктивности L, A'); case 3 h=input('Временной шаг ='); T=input('Конечное время ='); t=0:h:T; case 4 disp('Конец') break end end

В командном окне представлено меню:

«Ваш выбор», «Ввод матриц», «Расчет», «Настройка графиков», «Выход».

1. В меню выбрать «Ввод матриц».

2. Ввести матрицы коэффициентов уравнения состояния, начальные условия, величину ЭДС Е.

3. В меню выбрать «Расчёт».

4. Получить графики в отдельном окне.

5. В меню выбрать «Настройка графиков».

6. Обозначить оси:

7. lable («время, пробел, с»);
lable («напряжение Uc пробел, В»);
lable («ток IL, пробел, »).

8. В меню выбрать «Выход».

Для исследуемого примера ЭЦ полученные зависимости приведены на рис.19.

Приложение 3

Применение программы Mathcad к построению uC(t), iL(t) (корни α1 и α2 комплексно- сопряженные)

1) Запускаем «Mathcad 15»

2) На приборной панели:
активируем инструменты :

А именно:
, , , .

3) Вводим функцию:

4) Ниже вставляем график типа «X-Y».

Если все операции выполнены верно, то видим:

5) Вводим параметры I(t) и t на оси Y и X соответственно.

Пределы для графика выбираем следующие:
от 0 до 10 для оси Y,
от 0 до 0,01 для оси X.

6) Щелкаем правой кнопкой мыши по графику, выбираем «Формат».

Ставим флажок рядом с «Ось Y». Даём название для оси Y «Ток, А».

Ставим флажок рядом с «Ось Х». Даем название для оси Х «t, с»

Аналогично получаем график зависимости UС(t). Полученные зависимости приведены на рис. 20.

Библиографический список

1. Атабеков Г.Н. Теоретические основы электротехники. Линейные электрические цепи: Учебник для вузов. Лань, 2009.

2. Атабеков Г.Н. Теоретические основы электротехники. Нелинейные электрические цепи. Электромагнитное поле: учебное пособие / Г.Н.Атабеков – Санкт-Петербург: Москва: Краснодар: Лань,2010-432с.

3. Лавров В.Я. Линейные электрические цепи. Установившиеся режимы: учебное пособие/В.Я. Лавров – СПБ: ГУАП 2010.

4. Лавров В.Я. Основы теории цепей. Переходные процессы: учебное пособие/В.Я.Лавров –СПб: ГУАП,2012

5. Колесников В.В. Основы теории цепей. Установившиеся режимы. Текст лекций. Санкт-Петербург, ГУАП,2006

6. Колесников В.В. Основы теории цепей. Переходные процессы четырехполюсника: текст лекций. СПб, ГУАП, 2006.

7. Атанов В.А. Основы теории цепей. Расчет цепей с управляемыми источниками. Методические указания к курсовой работе. СПб, ГУАП, 2011.

8. Герман-Галкин С.Г. Matlab. Проектирование мехатронных систем на ПК. -СПб, КОРОНА-Век, 2008.

 

 

Содержание

Введение………………………………………………………………………….3

Техническое задание на курсовую работу……………………………………..3

Варианты заданий………………………………………………………………..7

1. Исследование линейной ЭЦ с постоянным и гармоническим ИЭЭ (стационарный режим)…………………………………………………………………12

1.1 Обоснование выбора метода расчета……………………………………..12

1.2 Расчет ЭЦ с постоянным ИЭЭ…………….................................................13 1.2.1 Расчет ЭЦ методом эквивалентных преобразований………………….13

1.2.2 Расчет ЭЦ методом узловых напряжений………………………………15

1.3 Расчет ЭЦ с гармоническим ИЭЭ..………………………………………..17

1.3.1 Расчет ЭЦ в комплексной форме методом узловых напряжний……..17

1.3.2 Построение векторных диаграмм токов и напряжений на комплексной плоскости………………………………………………………………………..22

1.4 Расчет результирующих токов и напряжений ветвей ЭЦ ( )……….24

2. Исследование переходного процесса в линейной ЭЦ классическим методом……………………………………………………………………………….24

2.1 Составление уравнений переходного процесса………………….………24

2.2 Определение начальных значений токов и напряжений ( )………..26

2.3 Определение установившихся значений токов и напряжений ( )………………………………………….………………………………..27

2.4 Формирование дифференциальных уравнений…………………………29

2.5 Определение корней α1 и α2 характеристического уравнения………….30

2.6 Определение нулей p1 и p2 операционного сопротивления …………………………………………………………………………….32

2.7 Определение постоянных интегрирования (корни α1 и α2 вещественные)………………………………………………………………………………35

2.8 Определение постоянных интегрирования (корни α1 и α2 комплексно-сопряженые).........................................................................................................37

3. Исследование переходного процесса в линейной ЭЦ операционным методом……………………………………………………………………………….40

3.1 Построение операционной схемы замещения……….…………..……….40

3.2 Определение изображений , ......................................................41

3.3 Определение оригиналов , …………………………….…………43

4. Формирование уравнений состояния ЭЦ…………………………………..46

4.1 Составление уравнений состояния линейной ЭЦ……….…………….....46

4.2 Составление уравнений состояния нелинейной ЭЦ (УИРС)…………....47

4.3 Расчет нелинейной ЭЦ в установившемся режиме……….……………..49

5.Компьютерное исследование переходного процесса в линейной ЭЦ……51

5.1 Построение переходного процесса (корни - вещественные)………………………………………………………………………………51

5.2 Построение переходного процесса (корни комплексно- сопряженные)…………………………………………………………………………...53

Заключение (выводы)………………………………………………………..54

Приложение 1. Изображения F(p) и оригиналы f(t) по Лапласу.…………55

Приложение 2. Применение программы Matlab к построению uC(t), iL(t) по уравнениям состояния (корни α1 и α2 вещественные)…………………….55

Приложение 3. Применение программы Mathcad к построению uC(t), iL(t) (корни α1 и α2 комплексно- сопряженные)………………………................58

Библиографический список…………………………………………………59

 

ЭЛЕКТРОТЕХНИКА

Методические указания
к выполнению курсовой работы

 

Исследование процессов в электрической цепи

Санкт-Петербург

 

 

Составители: Атанов В.А., Бритов Г.С. (кафедра информационных систем), Голубков В.А.

Рецензент: доцент кафедры 32 Волохов М.А.

 

Содержатся методические указания к выполнению курсовой работы по дисциплинам ТОЭ, ОТЦ, электротехника и общая электротехника для студентов специалитета, общего и прикладного бакалавриата по всем техническим специальностям.

Методические указания содержат достаточное число вариантов заданий. Все разделы курсовой работы сопровождаются решением соответствующих задач. Указания могут быть использованы для практических занятий, лабораторных работ, а также при самостоятельной работе студентов.

Подготовлены кафедрой управления и информатики в технических системах и рекомендованы к изданию редакционно-издательским советом Санкт-Петербургского государственного университета аэрокосмического приборостроения.

 

Введение

Курсовая работа представляет заключительный этап в обучении студентов специалитета, общего и прикладного бакалавриата технических специальностей по предметам электротехнической направленности (ТОЭ, ОТЦ, электротехника, общая электротехника и др.).

Курсовая работа охватывает основные разделы анализа линейных и нелинейных электрических цепей.

В процессе выполнения курсовой работы студенты углубляют и закрепляют навыки самостоятельной работы по анализу линейных и нелинейных электрических цепей в стационарных и нестационарных режимах, в том числе навыки компьютерного моделирования процессов в электрических цепях.

Техническое задание на курсовую работу.

Изучить заданный вариант электрической цепи (ЭЦ): состав, действие ключей и , режимы работы ЭЦ.

1. Исследовать линейную ЭЦ до коммутации ключа (режим 1).

1.1 Рассчитать ЭЦ с постоянным источником электрической энергии (ИЭЭ):

- обосновать выбор метода расчета;

- определить токи и напряжения ветвей;

- выполнить проверку по балансу мощностей.

1.2 Рассчитать ЭЦ с гармоническим ИЭЭ:

- обосновать выбор метода расчета;

- определить токи и напряжения ветвей;

- выполнить проверку по векторным диаграммам токов и напряжений.

1.3 Рассчитать результирующие токи и напряжения ветвей при одновременном действии постоянного ИЭЭ и гармонического ИЭЭ.

2 Исследовать линейную ЭЦ после коммутации ключа (режим 2).

Выбрать или принять как заданный классический или операционный метод расчета переходного процесса.

2.1. В классическом методе расчёта определить на ёмкости С и индуктивности L:

- начальные условия

- начальные условия свободных составляющих

-установившиеся значения

Определить корни характеристического уравнения

Определить нули операционного сопротивления

Построить зависимости и

2.2. В операционном методе расчета определить:

-начальные условия

-построить операционную схему замещения;

-определить изображения

-определить оригиналы с использованием формулы разложения.

2.3. Построить систему уравнений переменных состояния линейной ЭЦ.

3. Исследовать процессы в ЭЦ c нелинейным элементом (режим 3):

-составить систему уравнений переменных состояния нелинейной ЭЦ – УИРС (учебно-исследовательская работа студентов);

-определить в установившемся режиме значения, величин ветви с нелинейным элементом НЭ.

4. Выполнить компьютерное моделирование процессов в линейной ЭЦ:

-построить графики зависимостей в пакете Matcad (корни α1 и α2 – комплексно- сопряженные);

-сформировать матрицу системы уравнений состояния;

-построить в пакете программ Matlab графики зависимостей (корни α1 и α2 – вещественные).

Расчеты дать в системе СИ, обозначения и графики выполнить по ГОСТу, пояснительную записку представить в виде компьютерной распечатки на формате А4.

Далее приведен пример расчета ЭЦ в режимах обозначенных выше.

В задании принято:

и – постоянные величины;

Вольтамперная характеристика (ВАХ)
нелинейного элемента (НЭ)

Вариант 1
0,2 0,4 0,6 0,7 0,8 1,0
0,05 0,12 0,28 0,38 0,52 1,0

 

Вариант 2
0,2 0,4 0,6 0,7 0,8 1,0
0,06 0,14 0,26 0,34 0,45 1,0

 

 

 

Поясним работу ключей.

Ключ S сначала разомкнут , ; затем ключ замыкается.

Ключ S сначала замкнут , ; затем ключ размыкается.

 

Коммутация ключей и изменяет состав и режимы работы электрической цепи.

Режим 1. Ключи и находятся в исходном по заданию положению. Электрическая цепь содержит одновременно постоянный и гармонический источники электрической энергии(ИЭЭ), в цепи действует стационарный режим с постоянной и гармонической составляющей.

Режим 2. Ключ коммутирует и отключает ветвь с гармоническим источником, теперь цепь содержит только постоянный источник электрической энергии. Режим цепи становится нестационарным: в линейной ЭЦ возникает и со временем затухает переходный процесс.

Режим 3. Ключ коммутирует и подключает к линейной цепи ветвь с нелинейным элементом (НЭ), электрическая цепь становится нелинейной. Цепь переходит в нестационарный режим, в нелинейной цепи возникает и со временем также затухает переходный процесс.

 

 

Варианты заданий

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)

10)

11)

12)

13)

 

14)

15)

16)

17)

18)

 

 

Таблица 1









Читайте также:

Последнее изменение этой страницы: 2016-03-17; Просмотров: 128;


lektsia.info 2017 год. Все права принадлежат их авторам! Главная