Лекции.ИНФО


Глава I. Математическое описание случайных явлений.



ОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ПРОГРАММА

«Элементы теории вероятности как средство развития познавательного интереса учащихся к Информатике»

 

 

Разработчик программы:

Майстренко Николай Анатольевич,

учитель информатики МБОУ

«Средняя общеобразовательная

школа №13» г. Калуги

 

Калуга, 2016

Пояснительная записка.

Тенденции современного развития России и ее роль в общемировом обществе диктуют высокие требования к современному выпускнику. При этом, формирование социально полезной личности, с одной стороны, и в будущем высококвалифицированного специалиста, с другой, становится прерогативой именно образовательной системы. Важно отметить курс, который стал одним из основополагающих в послании В.В. Путина Федеральному Собранию 8 декабря 2014 года: «Без инженеров выжить не получится». Кроме прочего, проблема нехватки квалифицированных инженерных кадров, как было отмечено в послании, связана с устаревшими методами обучения техническим и рабочим профессиям и в школе, и в профессиональных учебных заведениях.

На наш взгляд, в этом ключе наиболее существенным условием успешности будущего выпускника, который будет готов к выбору профессии инженера, является высокий уровень подготовки по математике, физике, информатике. Как показывают многочисленные исследования, наиболее действенным способом глубокого и разностороннего развития ученика, является интеграция этих учебных предметов.

При этом современное развитие промышленности направлено на оптимизацию производства в том числе за счет компьютеризации, а также введения роботов. Таким образом, переход к такого рода системам, требует глубокой компьютерной грамотности будущего выпускника, что указывает на особую важность интеграции информатики с другими предметами. Но при этом, тогда как вопрос интеграции например математики и физики давно и успешно решается в виду особенности изучения физики в школе, вопрос методики интеграции информатики и математики находится в стадии развития. Таким образом, возникает противоречие между необходимостью интеграции информатики и математики, с одной стороны, и низким уровнем развития вопроса с методической точки зрения, с другой. При этом, важно не столько наполнение учащихся набором знаний по всем трем предметам технической направленности, сколько развитие познавательного интереса ученика. Поэтому необходимо решить проблему, суть которой заключается в поиске эффективных средств развития познавательного интереса учащихся.

До недавнего времени Россия оставалась одной из немногих стран с развитой системой образования, где вероятностно-статистические знания практически всегда оставались за пределами школьного обучения. С наступлением 21 века мы окончательно убедились в неотвратимости введения в среднюю школу стохастической линии, изучающей случайные явления. Теория вероятностей уже несколько лет изучается в курсе математики начиная с пятого класса небольшими частями. И только в девятом классе знания структурируются наиболее полно, а также осуществляется переход к более серьезным задачам. Такая особенность курса позволяет сделать вывод о необходимости пропедевтики систематизации знаний линии теории вероятностей и математической статистики в восьмом классе. Возможность решения этой задачи наиболее успешно может быть реализована через введение факультативного курса, позволяющего интегрировать информатику и математику, используя уже полученные знания по стохастике. В этой связи, мы разработали факультативный курс «Использование элементов теории вероятностей в процессе обучения информатике с целью развития познавательного интереса учащихся»

Цель программы:развитие познавательного интереса учащихся.

Задачи программы:

1. Систематизировать знания учащихся по теории вероятностей за 5-8 класс.

2. Углублять и расширять знания, развивать математические способности обучающихся.

3. Способствовать формированию познавательной активности учащихся через решение задач, позволяющих связать между собой программирование и теорию вероятностей.

В качестве основы программы была использована Примерная программа основного общего образования (базовый уровень) с учетом требований федерального компонента государственного стандарта общего образования и с учетом рекомендаций авторской программы И.Г Семакина. Материал линии теории вероятностей и математической статистики был отобран и адаптирован для восприятия учащимися 8 классов в соответствии со следующими принципами: принцип целостности, принцип осознанности, принцип системности и преемственности, принцип логичности. Программа предназначена для факультативного курса в 8 классе и рассчитана на 1 учебный год (1 час в неделю).

Количество часов: 34 часа

Учебный план

Раздел Количество часов В том числе часов на выполнение проектной работы
Математическое описание случайных явлений
Вероятности событий. Сложение и умножение вероятностей
Элементы комбинаторики -
Испытания Бернулли
  Итого

Учебно-тематический план

  Тема курса Число часов
  Глава I. Математическое описание случайных явлений.
Случайные опыты. Элементарные события. Равновозможные элементарные события.
Вероятности элементарных событий.
3-4 Благоприятствующие элементарные события. Вероятности событий.
5-7 Опыты с равновозможными элементарными событиями. Решение задач.
Практическая работа «Случайные числа. Равновозможные события».
Особенности проектных работ
  Глава II. Вероятности событий. Сложение и умножение вероятностей.
Противоположное событие. Диаграммы Эйлера.
11-13 Объединение и пересечение событий.
14-16 Несовместные события. Правило сложения, формула сложения вероятностей.
17-19 Случайный выбор. Независимые события. Умножение вероятностей.
Разработка программы проектной работы.
  Глава III. Элементы комбинаторики.
Правило умножения. Перестановки.
Задачи на вычисление вероятностей.
Сочетания.
24-26 Сочетания в задачах на вычисление вероятностей.
Практическая работа «Число сочетаний, вероятность».
  Глава IV. Испытания Бернулли.
28-29 Успех и неудача. Число успехов в испытаниях Бернулли.
30-32 Вероятности событий в испытаниях Бернулли. Решение задач.
Практическая работа «Вероятность событий в испытаниях Бернулли».
Защита проектной работы учащихся.
  Итого.

Содержание программы

Глава I. Математическое описание случайных явлений.

Тема 1.Случайные опыты. Элементарные события. Равновозможные элементарные события.

Определения:элементарные исходы,события, достоверные события, невозможные события, случайные события, достоверные события.

Содержание темы.

Случайный опыт (случайный эксперимент) как математическая модель реального опыта. Случайный эксперимент как наблюдение за природными явлениями. Случайный опыт как математическая модель игры. Элементарные исходы в случайном опыте. Количество элементарных исходов в опытах. События в опытах. Равновозможные события в опытах. Невозможные события в опытах.

Тема 2. Вероятности элементарных событий.

Определения:вероятность, классическое определение вероятности.

Содержание темы.

Математическая модель случайного эксперимента «Бросание симметричной монетки». Создание программы на основе математической модели случайного эксперимента «Бросание симметричной монетки». Математическая модель случайного опыта «Бросание несимметричной канцелярской кнопки». Создание программы на основе математической модели случайного эксперимента «Бросание несимметричной канцелярской кнопки». Вероятность случайного события как относительная частота случайного события. Классическое определение вероятности. Сумма вероятностей всех случайных событий. Вероятность одного случайного события.

Темы 3-4.Благоприятствующие элементарные события. Вероятности событий.

Определения: благоприятствующие исходы для события, вероятность события.

Содержание темы.

Случайные исходы некоторого события как благоприятствующие. Нахождение количества общего числа благоприятствующих исходов события. Вероятность как отношение числа всех благоприятных исходов случайного события к числу всех исходов случайного события. Создание программы для подсчета вероятности события случайного эксперимента.

Темы 5-7. Опыты с равновозможными элементарными событиями.
Решение задач.

Содержание темы.

Построение математической модели случайных экспериментов «бросание одного игрального кубика», «Бросание одного игрального кубика два раза», «Бросание двух игральных кубиков». Построение математической модели случайного эксперимента «Встреча друзей, идущих навстречу друг другу по одной из возможных дорог». Создание программ на основе рассмотренных математических моделей.

Тема 8. Практическая работа «Случайные числа. Равновозможные события».

Содержание темы.

Генератор псевдослучайных чисел Random и функция генерирования Randomize как средство программирования случайных чисел. Построение математической модели случайного опыта «Шар из мешка». Создание программы с использованием генератора псевдослучайных чисел Random на основе математической модели. Построение математических моделей случайных экспериментов «Цветная ручка из коробки», «Выбор пирожка на подносе», «Соленая, сладкая и пресная вода». Создание программ на основе построенных математических моделей.

Тема 9. Особенности проектных работ

Содержание темы.

Проектная работа как возможность проявить свои лучшие возможности. Индивидуальные и групповые проектные работы. Проектная работа должна соответствовать следующим требованиям: быть интересной учащемуся, быть выполнимой для учащегося, тема должна быть оригинальной с элементами неожиданности, доступность материала для выполнения работы учащимся.

Содержание темы.

Противоположные элементарные события в случайных экспериментах. Сумма вероятности противоположных случайных событий. Диаграммы Эйлера (схематические рисунки) как средство отражения противоположных событий. Поиск вероятности случайного события через противоположное событие.

Темы 11-13.Объединение и пересечение событий.

Определения:объединение случайных событий, объединение противоположных событий, пересечение случайных событий, пересечение противоположных событий.

Содержание темы.

Объединение двух и более случайных событий в случайном опыте и отражение с помощью диаграммы Эйлера. Объединение противоположных событий в случайном опыте. Пересечение двух и более случайных событий в случайном эксперименте. Отражение объединения в случайном опыте с помощью диаграммы Эйлера. Пересечение противоположных событий как пустое множество.

Темы 14-16. Несовместные события. Правило сложения, формула сложения вероятностей.

Определения:событие А частный случай события В, равные события, несовместные события, сумма событий.

Содержание темы.

 

Темы 17-19.

Случайный выбор. Независимые события. Умножение вероятностей.

Определения: независимые события, зависимые события, условная вероятность, умножение вероятностей.

Содержание темы

Тема 20. Разработка программы проектной работы.

Содержание темы

Тема. Сочетания.

Определения: число сочетания, сочетания с повторением, сочетания без повторений.

Задача про команды.

2N человек делятся на 2 команды с помощью жребия. С какой вероятностью Петя и Вася 2 друга попадут в одну команду?

Решение1: Рассмотрим для 4(Петя и Вася 1 и 2 номера) : 1 идет в одну из команд остается 3 человека и только 1 место в той команде в которую ушел 1 => вероятность для 4 человек = 1/3 по такому же рассуждению для 6 чел = 2/5 и общая формула (N-1)/(2N-1).

Так же при моделировании могут быть допущены разные вариации жеребьевки.

Задача про вкладыши.

Дано N число купленных жевательных резинок и M количество вкладышей в коллекции.

Вопрос1: Узнать с какой вероятностью соберется коллекция при заданных данных?

Вопрос2: Найти с заданным шансом сколько нужно купить вкладышей что бы собрать всё коллекцию?

Ожидаемые результаты.

Учащиеся должны знать:

· основы алгоритмизации,

· основы программирования,

· простейший язык программирования,

· основы теории вероятности,

· основные свойства и правила теории вероятности.

Учащиеся должны уметь:

· проводить простейшие опыты из линии теории вероятности,

· моделировать опыты и задачи на компьютере посредством языка программирования,

· уметь составлять алгоритм решения задач.

Список литературы сделан в произвольной форме, вне всяких правил.

Список литературы:

1. Алексеев Е. Р. Free Pascal и Lazarus: Учебник по программированию - ДМК-пресс – 2010 – 220.

2. Колмогоров А.Н. Алгебра и начала математического анализа 10-11 – Просвещение - 2010 – 300.

3. Культин Н.Б. Turbo Pascal в задачах и примерах - БХВ-Петербург – 2014 – 190.

4. Культин Н.Б. Программирование в турбо паскаль 7.0 и делфи - БХВ-Петербург - 2011 – 215.

5. Макарычев Ю.Н. Алгебра 7-9 – Просвещение – 2011 – 130.

6. Меженный О.А. Самоучитель TURBO PASCAL – Диалектика – 2011 – 178.

7. Семакин И.Г. Преподавание базового курса информатики в средней школе - Москва БИНОМ – 2010 – 80.

8. Угринович Н.Д. Информатика базовый курс – БИНОМ – 2007 – 300.

Приложение.

ОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ПРОГРАММА

«Элементы теории вероятности как средство развития познавательного интереса учащихся к Информатике»

 

 

Разработчик программы:

Майстренко Николай Анатольевич,

учитель информатики МБОУ

«Средняя общеобразовательная

школа №13» г. Калуги

 

Калуга, 2016

Пояснительная записка.

Тенденции современного развития России и ее роль в общемировом обществе диктуют высокие требования к современному выпускнику. При этом, формирование социально полезной личности, с одной стороны, и в будущем высококвалифицированного специалиста, с другой, становится прерогативой именно образовательной системы. Важно отметить курс, который стал одним из основополагающих в послании В.В. Путина Федеральному Собранию 8 декабря 2014 года: «Без инженеров выжить не получится». Кроме прочего, проблема нехватки квалифицированных инженерных кадров, как было отмечено в послании, связана с устаревшими методами обучения техническим и рабочим профессиям и в школе, и в профессиональных учебных заведениях.

На наш взгляд, в этом ключе наиболее существенным условием успешности будущего выпускника, который будет готов к выбору профессии инженера, является высокий уровень подготовки по математике, физике, информатике. Как показывают многочисленные исследования, наиболее действенным способом глубокого и разностороннего развития ученика, является интеграция этих учебных предметов.

При этом современное развитие промышленности направлено на оптимизацию производства в том числе за счет компьютеризации, а также введения роботов. Таким образом, переход к такого рода системам, требует глубокой компьютерной грамотности будущего выпускника, что указывает на особую важность интеграции информатики с другими предметами. Но при этом, тогда как вопрос интеграции например математики и физики давно и успешно решается в виду особенности изучения физики в школе, вопрос методики интеграции информатики и математики находится в стадии развития. Таким образом, возникает противоречие между необходимостью интеграции информатики и математики, с одной стороны, и низким уровнем развития вопроса с методической точки зрения, с другой. При этом, важно не столько наполнение учащихся набором знаний по всем трем предметам технической направленности, сколько развитие познавательного интереса ученика. Поэтому необходимо решить проблему, суть которой заключается в поиске эффективных средств развития познавательного интереса учащихся.

До недавнего времени Россия оставалась одной из немногих стран с развитой системой образования, где вероятностно-статистические знания практически всегда оставались за пределами школьного обучения. С наступлением 21 века мы окончательно убедились в неотвратимости введения в среднюю школу стохастической линии, изучающей случайные явления. Теория вероятностей уже несколько лет изучается в курсе математики начиная с пятого класса небольшими частями. И только в девятом классе знания структурируются наиболее полно, а также осуществляется переход к более серьезным задачам. Такая особенность курса позволяет сделать вывод о необходимости пропедевтики систематизации знаний линии теории вероятностей и математической статистики в восьмом классе. Возможность решения этой задачи наиболее успешно может быть реализована через введение факультативного курса, позволяющего интегрировать информатику и математику, используя уже полученные знания по стохастике. В этой связи, мы разработали факультативный курс «Использование элементов теории вероятностей в процессе обучения информатике с целью развития познавательного интереса учащихся»

Цель программы:развитие познавательного интереса учащихся.

Задачи программы:

1. Систематизировать знания учащихся по теории вероятностей за 5-8 класс.

2. Углублять и расширять знания, развивать математические способности обучающихся.

3. Способствовать формированию познавательной активности учащихся через решение задач, позволяющих связать между собой программирование и теорию вероятностей.

В качестве основы программы была использована Примерная программа основного общего образования (базовый уровень) с учетом требований федерального компонента государственного стандарта общего образования и с учетом рекомендаций авторской программы И.Г Семакина. Материал линии теории вероятностей и математической статистики был отобран и адаптирован для восприятия учащимися 8 классов в соответствии со следующими принципами: принцип целостности, принцип осознанности, принцип системности и преемственности, принцип логичности. Программа предназначена для факультативного курса в 8 классе и рассчитана на 1 учебный год (1 час в неделю).

Количество часов: 34 часа

Учебный план

Раздел Количество часов В том числе часов на выполнение проектной работы
Математическое описание случайных явлений
Вероятности событий. Сложение и умножение вероятностей
Элементы комбинаторики -
Испытания Бернулли
  Итого

Учебно-тематический план

  Тема курса Число часов
  Глава I. Математическое описание случайных явлений.
Случайные опыты. Элементарные события. Равновозможные элементарные события.
Вероятности элементарных событий.
3-4 Благоприятствующие элементарные события. Вероятности событий.
5-7 Опыты с равновозможными элементарными событиями. Решение задач.
Практическая работа «Случайные числа. Равновозможные события».
Особенности проектных работ
  Глава II. Вероятности событий. Сложение и умножение вероятностей.
Противоположное событие. Диаграммы Эйлера.
11-13 Объединение и пересечение событий.
14-16 Несовместные события. Правило сложения, формула сложения вероятностей.
17-19 Случайный выбор. Независимые события. Умножение вероятностей.
Разработка программы проектной работы.
  Глава III. Элементы комбинаторики.
Правило умножения. Перестановки.
Задачи на вычисление вероятностей.
Сочетания.
24-26 Сочетания в задачах на вычисление вероятностей.
Практическая работа «Число сочетаний, вероятность».
  Глава IV. Испытания Бернулли.
28-29 Успех и неудача. Число успехов в испытаниях Бернулли.
30-32 Вероятности событий в испытаниях Бернулли. Решение задач.
Практическая работа «Вероятность событий в испытаниях Бернулли».
Защита проектной работы учащихся.
  Итого.

Содержание программы

Глава I. Математическое описание случайных явлений.

Тема 1.Случайные опыты. Элементарные события. Равновозможные элементарные события.

Определения:элементарные исходы,события, достоверные события, невозможные события, случайные события, достоверные события.

Содержание темы.

Случайный опыт (случайный эксперимент) как математическая модель реального опыта. Случайный эксперимент как наблюдение за природными явлениями. Случайный опыт как математическая модель игры. Элементарные исходы в случайном опыте. Количество элементарных исходов в опытах. События в опытах. Равновозможные события в опытах. Невозможные события в опытах.

Тема 2. Вероятности элементарных событий.

Определения:вероятность, классическое определение вероятности.

Содержание темы.

Математическая модель случайного эксперимента «Бросание симметричной монетки». Создание программы на основе математической модели случайного эксперимента «Бросание симметричной монетки». Математическая модель случайного опыта «Бросание несимметричной канцелярской кнопки». Создание программы на основе математической модели случайного эксперимента «Бросание несимметричной канцелярской кнопки». Вероятность случайного события как относительная частота случайного события. Классическое определение вероятности. Сумма вероятностей всех случайных событий. Вероятность одного случайного события.

Темы 3-4.Благоприятствующие элементарные события. Вероятности событий.

Определения: благоприятствующие исходы для события, вероятность события.

Содержание темы.

Случайные исходы некоторого события как благоприятствующие. Нахождение количества общего числа благоприятствующих исходов события. Вероятность как отношение числа всех благоприятных исходов случайного события к числу всех исходов случайного события. Создание программы для подсчета вероятности события случайного эксперимента.

Темы 5-7. Опыты с равновозможными элементарными событиями.
Решение задач.

Содержание темы.

Построение математической модели случайных экспериментов «бросание одного игрального кубика», «Бросание одного игрального кубика два раза», «Бросание двух игральных кубиков». Построение математической модели случайного эксперимента «Встреча друзей, идущих навстречу друг другу по одной из возможных дорог». Создание программ на основе рассмотренных математических моделей.

Тема 8. Практическая работа «Случайные числа. Равновозможные события».

Содержание темы.

Генератор псевдослучайных чисел Random и функция генерирования Randomize как средство программирования случайных чисел. Построение математической модели случайного опыта «Шар из мешка». Создание программы с использованием генератора псевдослучайных чисел Random на основе математической модели. Построение математических моделей случайных экспериментов «Цветная ручка из коробки», «Выбор пирожка на подносе», «Соленая, сладкая и пресная вода». Создание программ на основе построенных математических моделей.

Тема 9. Особенности проектных работ

Содержание темы.

Проектная работа как возможность проявить свои лучшие возможности. Индивидуальные и групповые проектные работы. Проектная работа должна соответствовать следующим требованиям: быть интересной учащемуся, быть выполнимой для учащегося, тема должна быть оригинальной с элементами неожиданности, доступность материала для выполнения работы учащимся.









Читайте также:

Последнее изменение этой страницы: 2016-03-22; Просмотров: 91;


lektsia.info 2017 год. Все права принадлежат их авторам! Главная