Гравитационное взаимодействие
Лекции.ИНФО


Гравитационное взаимодействие



 

Гравитационное взаимодействие описывается законом всемирного тяготения тел, размеры которых малы по сравнению с расстоянием между ними. Две материальные точки притягиваются друг к другу с силой , где и – массы взаимодействующих материальных точек; – расстояние между ними; – гравитационная постоянная. Данный закон справедлив и для однородных шаров; при этом – расстояние между их центрами.

Движение спутников (в том числе и искусственных) вокруг планет и планет вокруг Солнца описывается законами Кеплера:

· планеты движутся вокруг Солнца по эллипсам, в одном из фокусов которых находится Солнце;

· радиус-вектор, проведенный от Солнца к планете, в равные отрезки времени описывает равные площади;

· квадраты времени обращения планет относятся друг к другу как кубы больших полуосей их орбит: .

В случае круговой орбиты роль большой полуоси играет радиус орбиты.

Задачи по разделу «Гравитационное взаимодействие»

 

1. Определите силу притяжения между космонавтом массой m1=72 кг и космическим кораблем массой m2=22 т. Космонавт находится в космосе на расстоянии 6 м от центра космического корабля. Какое ускорение способна сообщить сила притяжения космонавту?

2. Какой должна быть скорость тела, чтобы оно могло удалиться от поверхности Луны в бесконечность? Масса Луны Мл= кг; радиус Луны Rл=1740 км.

3. Найдите скорость, которую надо сообщить телу у поверхности Земли в горизонтальном направлении, чтобы оно начало двигаться вокруг Земли по круговой орбите в качестве ее спутника, т.е. численное значение первой космической скорости.

4. При условии, что масса Земли равна Мз= кг, расстояние между Луной и Землей – R= м. Определите линейную скорость движения Луны вокруг Земли, считая, что Луна движется по круговой орбите.

5. Определите массу Земли, если искусственный спутник имеет период обращения 1ч 46 мин и запущен на высоту 106 м.

6. Если расстояние между Землей и Солнцем м, тогда с какой линейной скоростью движется Земля вокруг Солнца, масса которого кг?

7. Масса Луны в 81 раз меньше массы Земли, а расстояние между их центрами в 60 раз больше радиуса Земли. На каком расстоянии от центра Земли космическая ракета, движущаяся к Луне, будет притягиваться Луной и Землей с одинаковой силой?

8. Во сколько раз сила тяжести на Земле больше, чем на Марсе, если диаметр Марса в 1,9 раз меньше диаметра Земли, а его масса в 10 раз меньше земной?

9. Насколько увеличится вес тела на уровне моря по сравнению с его значением на горной вершине высотой h=6000 м?

10. На какой высоте ускорение силы тяжести вдвое меньше его значения на поверхности Земли?

11. Планета имеет два спутника. Первый находится на расстоянии R1=9200 км, второй – на расстоянии R2=23000 км от центра планеты. Найдите периоды обращения этих спутников вокруг планеты.

12. Какое линейное ускорение получает Земля под действием силы притяжения ее Солнцем?

 


Законы сохранения

 

Работа силы при перемещении тела выражается формулой

,

где – проекция силы на направление пути, – величина участка пути.

Если сила постоянна и действует под не изменяющимся углом к перемещению , то .

Мощность определяется формулой .

При постоянной мощности ,

где – скорость, – работа, совершаемая за время

Кинетическая энергия тела массой , движущегося со скоростью , равна

.

Потенциальная энергия тела массой , поднятого на высоту над поверхностью Земли, где – ускорение свободного падения.

Полная энергия в замкнутой системе, равная сумме потенциальной и кинетической энергии, постоянная величина (закон сохранения механической энергии);

.

Импульс всех входящих в нее тел в замкнутой системе остается неизменным – закон сохранения импульса

.

Основное уравнение динамики вращательного движения твердого тела

,

где – момент силы; – момент импульса ( – угловая скорость; – момент инерции).

Если за время действия момента сил момент инерции не меняется, то основное уравнение динамики вращательного движения имеет вид:

,

где – угловое ускорение.

Ниже даны формулы моментов инерции некоторых тел:

1. Стержня массой и длиной относительно оси, проходящей через его центр масс перпендикулярно его длине: .

2. Материальной точки массой m на расстоянии R от оси вращения: ; если ось проходит через конец стержня перпендикулярно его длине, то

.

3. Цилиндра или диска радиусом и массой относительно оси, проходящей через центр масс перпендикулярно основанию: .

4. Шара массой относительно оси, проходящей через его центр:

.

5. Тонкостенной трубы или кольца относительно оси, совпадающих с их осью,

.

Теорема Штейнера: , где – момент инерций тела относительно любой оси, которая параллельна данной и находится на расстоянии ; – момент инерции тела относительно оси, проходящей через центр масс; – масса тела.

Момент импульса твердого тела равен сумме моментов импульса отдельных частиц: , где – линейная скорость; -й частицы массой , находящейся на расстоянии от оси вращения.

Момент импульса для замкнутой системы не изменяется с течением времени.

Кинетическая энергия вращающегося тела .

Кинетическая энергия тела, которое совершает поступательное и вращательное движение, , где – момент инерции относительно оси; – скорость поступательного движения центра масс; – масса тела; – угловая скорость вращения вокруг той же оси.









Читайте также:

Последнее изменение этой страницы: 2016-03-22; Просмотров: 81;


lektsia.info 2017 год. Все права принадлежат их авторам! Главная