Лекции.ИНФО


Процесс заряда конденсатора от источника постоянного напряжения



 

Заряд емкости через сопротивление

а) схема; б) эпюры напряжений

 

 

После замыкания ключа К начинается заряд конденсатора с и в цепи протекает ток заряда i.

По II закону Кирхгофа:

ir+uc –u=0; отсюда i=u-uc/r ;

В то же время

i= c duc/dt

Приравняв выражение для токов, имеем:

uc=rc* duc/dt +uc

Решение этого дифференциального уравнения:

uc=u(1-e-t/τ )

 

 


где τ=rc – постоянная времени цепи

[Ом*с/Ом ] =[с]

i=u/r*e-t/τ =Iосн e-t/τ

 

 


Нарастание напряжения на емкости до 95%. Остальные максимальные значения n стадий тока до 5% от начального значения происходит по экспоненте за время t=3τ, т. е. процесс заряда инерционен и зависит от параметров цепи.

Рассмотрим цепь, в которой конденсатор подключен к источнику синусоидальной ЭДС.

 

 

а) схема б) временный график

В первую четверть периода напряжение uc возрастает, du/dt>0 , i>0; при этом положительные направления i и uc совпадают, энергия источника переходит в энергию поля конденсатора, который накапливает энергию

Wc =(cucm ) 2 /2.

Во вторую четверть периода напряжение убывает, du/dt<0 , i<0; ток изменяет направление, и энергия поля конденсатора возвращается в источник.

В следующую половину периода ток изменяет, и процесс накопления и возврата энергии конденсатором повторяется.

Следовательно, в цепи с идеальной емкостью (при отсутствии активных потерь) происходит непрерывный обмен энергией между источником и полем конденсатора без потерь.

Соединение конденсаторов

Параллельное соединение конденсаторов.

Здесь конденсаторы находятся под общим напряжением u, а общий заряд, который они получают от источника:

 

Поэтому

Параллельное соединение конденсаторов применяют для увеличения общей емкости.

 

Последовательное соединение конденсаторов.

В этом случае заряды, получаемые конденсаторами, одинаковы, т.к. через них протекает один и тот же ток.

 

 

Поэтому: C3=q/u1+u2+...+un=q/(q/C1)+(q/C2)+...+(q/Cn)=1/(1/C1)+(1/C2)+...+(1/Cn)

Если С12=…=Сn ; то С3=С/n .

Последовательное соединение конденсаторов применяют в случае, когда допустимое напряжение одного конденсатора меньше напряжения источника.

Индуктивный элемент

Индуктивный элемент в цепи синусоидального тока характеризуется наличием изменяющегося магнитного поля, создаваемого этим током, интенсивность которого может быть оценена магнитным потоком Ф, выражаемым в веберах [Вб] или [В*с]

 

Сумма магнитных потоков отдельных витков катушки индуктивности называется потокосцеплением.

 

 

где: W – количество витков катушки индуктивности;

Если магнитные потоки всех витков одинаковы, то

 

С другой стороны, потокосцепление:

 

где L – индуктивность, представляющая собой в данном случае коэффициент пропорциональности между потокосцеплением и током, вызывающим его:

Единица индуктивности – генри; дольные единицы милли-, микрогенри [мГн], [мкГн].

Наведение ЭДС в катушке индуктивности при изменении потокосцепления называется самоиндукцией.

Согласно закону электромагнитной индукции ЭДС самоиндукции определяется скоростью изменения потокосцепления, взятая с обратным:

 

 

Следовательно, индуктивность может быть также определена как коэффициент пропорциональности между скоростью изменения тока в катушке и наводимой при этом ЭДС самоиндукции.

Знак «-» означает, что ЭДС самоиндукции препятствует причине, вызывающей её.

 

 

 

Работа катушки индуктивности в цепи синусоидального тока:

а) схема б) временный график

Действительно, если катушку индуктивности подключить к источнику синусоидальной ЭДС, то:

В первую четверть периода ток возрастает (di/dt>0) и ЭДС самоиндукции еl<0, направлена навстречу току и препятствует его увеличению.

При этом энергия источника переходит в энергию магнитного поля катушки:

 

Во вторую четверть периода ток убывает (di/dt<0) и ЭДС самоиндукции еl>0, т. е. совпадает с направлением тока, препятствуя его уменьшению;

При этом энергия магнитного поля катушки возвращается в источник. Следовательно, в цепи с идеальной катушкой индуктивности (т.е. при отсутствии активных потерь) происходит непрерывный обмен энергией между источником и магнитным полем катушки без потерь.

Напряжение на катушке индуктивности равно по величине и противоположено по направлению ЭДС индукции:

ul=-el

Рассмотрим процесс увеличения силы тока в цепи с индуктивностью и активным сопротивлением при подключении постоянного напряжения.

 

 

 

Увеличение силы тока в цепи, содержащей индуктивность и активное сопротивление:

а) схема; б) временный график

 

 

При замыкании ключа К в цепи начинает протекать ток. Составим уравнение по II закону Кирхгофа для данной цепи:

ir-el-u=0; i=u+ei/r;

el=-L di/dt; u=ir+L di/dt.

Решение этого дифференциального уравнения имеет вид:

i=Iуст(1-е-t/τ )

 


Iуст=u/r – установившийся ток по окончании переходного процесса.

τ=L/r [Ом*с/Ом]= [с] - постоянная времени цепи.

Из временного графика видно, что нарастание тока до 95% установившегося значения Iуст=u/r происходит по экспоненте за время t=3 τ.

Спад тока в цепи до 5% от установившегося значения также происходит по экспоненте за время t=3 τ.


Лекция №5









Читайте также:

  1. G. Переживание неодушевленной материи и неорганических процессов
  2. I. Фаза накопления отклонений объекта от нормального протекания процесса.
  3. II.3. Интериоризация субъектом внешних социальных групповых регуляторов в процессе социализации.
  4. II.4. Особенности процесса социализации в маргинальный переходный период.
  5. Intel выпустила процессоры Lynnfield
  6. IV.5. Ресоциализация как организованный социально-педагогической процесс.
  7. Pentium 4 1700 МГц- тактовая частота процессора 1700 МГц.
  8. V. ВОСПРИЯТИЕ ОКРУЖАЮЩЕЙ ДЕЙСТВИТЕЛЬНОСТИ. РОЛЬ СЛУХА В ЭТОМ ПРОЦЕССЕ
  9. VII.3. Социально-педагогическая превенция процесса криминализации неформальных подростковых групп.
  10. XVII ВЕК В ИСТОРИИ ЗАПАДНОЙ ЕВРОПЫ И РОССИИ. ОСОБЕННОСТИ РОССИЙСКОГО ИСТОРИЧЕСКОГО ПРОЦЕССА И ЕГО ФАКТОРЫ
  11. А. В процессе плавления. Б. В процессе отвердевания. В. Одинакова в обоих процессах.
  12. Август: курсовая «Уголовно-процессуальное право»; к/р «Виктимология».


Последнее изменение этой страницы: 2016-03-22; Просмотров: 112;


lektsia.info 2017 год. Все права принадлежат их авторам! Главная