Лекции.ИНФО


Свободные колебания системы с одной степенью свободы.



При выполнении расчетов будем рассматривать печатную плату как двухопорную балку с шарнирными опорами. В плоскости хОz плата нагружена собственным весом и весом микросхем. Эти внешние нагрузки рассматриваются как равномерно распределенная нагрузка по всей длине платы. Расчет общей массы платы и микросхем представлен в п. 4.1.1.

Исходные данные для расчета:

Высота платы – L = 165 мм = 0,165 м;

Осевой момент инерции – Jy = 4,92 мм4 = 4,92۰10-12 м4;

Модуль нормальной упругости материала – Е = 30 Гпа = 30۰109Па;

Общей массы платы и микросхем – m = 18,7 г = 18,7۰10-3 кг

Расчетная схема:

 

Для балки с шарнирно закрепленными концами коэффициент жесткости определяется по формуле: c = 48۰ Е۰ Jy / L3

Круговая частота свободных колебаний определяется по формуле:

 

ω0 = =

ω0 = = 290.4 рад/с

 

Частота свободных колебаний определяется по формуле:

f0 = ω0 / 2π = 290.4 / 2۰3,14 = 46,2 Гц

Определение частоты собственных колебаний печатного узла

Энергетическим способом.

Приближенный энергетический способ основан на простых энергетических соображениях.

Форма упругой линии изогнутой оси стержня при колебаниях описывается уравнением z(x) = A sin (π x/L)

Проверим выполнение начальных условий:

В опорных точках балки прогиб оси равен нулю, т.е.

При х = 0 z(0) = 0

При х = L z(L) = 0. Начальные условия выполняются.

Определяем круговую частоту свободных колебаний по формуле:

 

ω0 = π2 ۰

 

ω0 = 3,142 ۰ = 413.3 рад/с

 

Определяем частоту свободных колебаний

f0 = ω0 / 2π = 413.3 / 2۰ 3,14 = 65.8 Гц.

Значение частоты свободных колебаний f0, полученное приближенным энергетическим способом, совпадает с точным ее значением, так как выбранная форма упругой линии изогнутой оси

z(x) совпадает с точной формой прогиба оси для заданной расчетной схемы.

 

Анализ прочности и жесткости печатного узла при воздействии вибраций.

Анализ прочности печатного узла при воздействии вибраций.

Проверим прочность печатной платы при вынужденных колебаниях основания блока. При выполнении расчетов будем рассматривать печатную плату как двухопорную балку с шарнирными опорами.

Исходные данные.

Изменение частоты вынужденных колебаний – 1-150 Гц

Амплитуда ускорения - = 40 м/с2;

Частота собственных колебаний платы - f0 = 46,2 Гц;

Коэффициент динамических потерь для стеклотекстолита – γ = 0,05;

Высота платы – L = 165 мм = 0,165 м;

Толщина платы – h = 1,5 мм;

Ширина полосы платы – b = 17,5 мм;

Модуль нормальной упругости материала – Е = 30 ГПа = 30۰109Па;

Предел прочности σвр = 40 МПа;

Коэффициент запаса прочности - kз = 2

Общая масса платы и микросхем – m = 18,7 г = 18,7۰10-3 кг

 

Расчетная схема.

 

Решение:

1.Так как наибольшее перемещение массы относительно опор происходит при резонансе частот, принимаем частоту вынужденных колебаний равную частоте собственных колебаний платы, f = f0 = 46.2 Гц. При этом отношение частот равно η = f / f0 = 1.

2. Определяем коэффициент динамичности при резонансе

μмах = 1 / γ = 1/ 0,05 = 20

3. Определяем статическую силу, вызывающую прогиб платы.

Рст = 9,81m = 9,81۰ 18,7۰ 10-3 = 0,183 Н

4.Определяем динамическую силу.

Рд = m μмах = 18,7۰ 10-3 ۰ 20۰ 40 = 14,96 Н

5. Определяем максимальный изгибающий момент в центральном сечении платы от статической и динамической нагрузки

Му мах = РΣ ۰ L / 4 = (Рст + Рд)۰ L /4 = (0,183 + 14,96) ۰0,165 / 4 = 0,62 Нм

6. Определяем полное напряжение изгиба в опасном центральном сечении платы.

σмах = Му мах / Wу = Му мах۰ 6 / b h2 =0,62۰ 6 / 17,5۰ 10-3۰ (1,5۰ 10-3)2 = 94.5 МПа

7. Определяем предел выносливости для стеклотекстолита

σ-1 = 0,5 σвр = 0,5۰ 40 = 20 МПа

8. Определяем допускаемое напряжение в опасном сечении

[σ]д = σ-1 / kз = 20 / 2 = 10 МПа

Вывод: условие прочности при действии на плату вынужденных колебаний не выполняется, т.к. σмах = 94.5 МПа > [σ]д = 10 МПа.

 

Анализ жесткости печатного узла при воздействии вибраций.

Для заданной расчетной схемы жесткость печатной платы с учетом воздействия вибраций.

Исходные данные:

Допустимый прогиб платы в центральном сечении - [w] = 0,01 L = 1.65 мм;

Осевой момент инерции – Jy = 4,92۰ 10-12 м4

Решение:

1. Определяем перемещение основания блока на резонансной частоте.

zam = / ω02 = / (2π f0 )2 = 40 / (2 ۰3,14۰ 46,2)2=0,47۰10-3 м = 0,47 мм

1. Динамический прогиб середины платы под действием вибраций.

wд = z1mмах zam = 20۰0,47۰10-3 = 11,2۰10-3 м = 9,4 мм

2. Статический прогиб середины платы под действием собственного веса и веса микросхем.

wст = Рст L3 / 48 E Jy = 0,183۰ 0,1653 / 48۰ 30۰ 109۰ 4,92۰ 10-12= 0, 12۰ 10-3м=0,12 мм

3. Полный прогиб центрального сечения платы

wмах = wст + wд = 0,12 + 9,4 = 9,52 мм

Вывод: условие жесткости не выполняется, т.к.

wмах = 9,52 мм > [w] = 2 мм

 

Анализ прочности и жесткости печатного узла при воздействии ударов.









Читайте также:

Последнее изменение этой страницы: 2016-03-22; Просмотров: 101;


lektsia.info 2017 год. Все права принадлежат их авторам! Главная