Лекции.ИНФО


Дисперсионный анализ для связанных выборок



Назначение метода

Метод дисперсионного анализа для связанных выборок применяет­ся втех случаях, когда исследуется влияние разных градаций фактора или разных условий на одну и ту же выборку испытуемых.

Градаций фактора должно быть не менее трех.

Непараметрический вариант этого вида анализа - критерий Фридмана χ2r.

Описание метода

Вданном случае различия между испытуемыми - возможный са­мостоятельный источник различий. В схеме однофакторного анализа для несвязанных выборок различия между условиями в то же время отра­жали различия между испытуемыми. Теперь различия между условиями могут проявиться только вопреки различиям между испытуемыми.

Фактор индивидуальных различий может оказаться более значи­мым, чем фактор изменения экспериментальных условий. Поэтому нам необходимо учитывать еще одну величину - сумму квадратов сумм ин­дивидуальных значений испытуемых.

____________

5 Г.В. Суходольским (1972) предложена формула расчета дисперсионного отноше­ния, которая позволяет получить более строгий результат:

где n - среднее количество наблюдений в каждой градации.

В данном случае Fамп=6,942 (р<0,01). Эта величина действительно ниже, чем в цитируемом примере. Однако для первого знакомства с дисперсионным анализом исследователям, обрабатывающим свои данные самостоятельно, в практических целях достаточно использовать приведенный алгоритм расчетов, используемый и в большинстве других руководств (Плохинский Н.А., 1960; Венецкий И.Г., Кильдишев ГС, 1968; Ивантер Э.В., Коросов А.В.; 1992, Kurtz A.K., Mayo S.T, 1979 и др.).

Графическое представление метода

На Рис. 7.3 представлена кривая Изменения времени решения анаграмм разной длины: четырехбуквенной, пятибуквенной и шестибуквенной. Однофакторный дисперсионный анализ для связанных выборок позволит определить, что перевешивает - тенденция, выраженная этой кривой, или индивидуальные различия, диапазон которых представлен на графике в виде вертикальных линий от минимального до макси­мального значения.

 

Рис. 7.3. Изменение времени работы над разными анаграммами у пяти испытуемых; вертикальными линиями отображены диапазоны изменчивости признака в разных усло­виях от минимального значения (снизу) до максимального значения (сверху)

 

Ограничения метода дисперсионного анализа для связанных выборок

1. Дисперсионный анализ для связанных выборок требует не менее трех градаций фактора и не менее двух испытуемых, подвергшихся воздействию каждой из градаций фактора.

2. Должно соблюдаться правило равенства дисперсий в каждой ячейке комплекса. Это условие косвенно выполняется за счет одинакового количества наблюдений вкаждой ячейке комплекса. Предлагаемая схема расчета ориентирована только на такие равномерные комплексы.

3. Результативный признак должен быть нормально распределен в ис­следуемой выборке.

В приводимом ниже примере показатели асимметрии и эксцесса составляют:

Таким образом, распределение показателей 5-ти, человек, состав­ляющих дисперсионный комплекс, несколько отличается от нормального: . Однако в целом по выборке распределение нормальное:

По-видимому, необходимо удовлетвориться тем, что в выборке в целом результативный признак распределен нормально. Случайно ото­бранные 5 человек распределением своих оценок демонстрируют неко­торое отклонение. Однако, если бы мы выбирали испытуемых таким образом, чтобы распределение их оценок подчинялось нормальному закону, это нарушило бы правило рандомизации - случайности отбора объектов без учета значений результативного признака при отборе (Плохинский Н.А., 1970).

Данные этого примера нам уже знакомы. Они использовались для иллюстрации непараметрического критерия Фридмана χ2r. Исполь­зование здесь этого же примера позволит нам сопоставить результаты, получаемые с помощью непараметрических и параметрических методов.

Пример

Группа из 5 испытуемых была обследована с помощью трех экс­периментальных заданий, направленных на изучение интеллектуальной, настойчивости (Сидоренко Е. В., 1984). Каждому испытуемому инди­видуально предъявлялись последовательно три одинаковые анаграммы: четырехбуквенная, пятибуквенная и шестибуквенная. Можно ли счи­тать, что фактор длины анаграммы влияет на длительность попыток ее решения?

Сформулируем гипотезы. Наборов гипотез в данном случае два. Набор А.

H0(a): Различия в длительности попыток решения анаграмм разной длины являются не более выраженными, чем различия, обуслов­ленные случайными причинами.

H1(A): Различия в длительности попыток решения анаграмм разной длины являются более выраженными, чем различия, обусловлен­ные случайными причинами. Набор Б.

Н0(Б): Индивидуальные различия между испытуемыми являются не более выраженными, чем различия, обусловленные случайными причинами.

Н1(Б):Индивидуальные различия между испытуемыми являются более выраженными, чем различия, обусловленные случайными причи­нами.

Длительность попыток решения анаграмм (сек)

Таблица 7.5

Код имени Условие 1: Условие 2: Условие 3; Суммы
испытуемого четырехбуквенная пятибуквенная шестибуквенная по испытуемым
  анаграмма анаграмма анаграмма  
1. Л-в
2. П-о
3. К-в
4. Ю-ч
5. Р-о
Суммы по столбцам

 

Установим все промежуточные величины; необходимые для расче­та критерия F.

Таблица 7.6

Расчет промежуточных величин для критерия F в примере об анаграммах

Обозначение Расшифровка обозначения Экспериментальное значение
Тс суммы индивидуальных значений по каждому из условий (столбцов) 51; 1244; 47
∑ Т2с сумма квадратов суммарных значений по каждому из условий ∑ Т2с =512+12442+472
n количество испытуемых n=5
с количество значений у каждого испытуемого (т. е. количество условий) с=3
N общее количество значений N=15
Тn суммы индивидуальных значений по каждому испытуемому 247; 631; 100; 181; 183
∑ Т2n сумма квадратов сумм индивидуальных значений по испытуемым 2472+6312+1002+1812+1832
(∑ x i)2 квадрат общей суммы индивидуальных зна­чений (∑ x i)2=13422
1/N * (∑ x i)2 константа, которую нужно вычесть из каждой суммы квадратов 1/N * (∑ x i)2 =1/N *13422
xi каждое индивидуальное значение  
∑ x2i сумма квадратов индивидуальных значений  

 

Мы по-прежнему помним разницу между квадратом суммы и суммой квадратов

Последовательность расчетов приведена в Табл. 7.7.









Читайте также:

Последнее изменение этой страницы: 2016-03-22; Просмотров: 85;


lektsia.info 2017 год. Все права принадлежат их авторам! Главная