Напряженное состояние материала упругих осесимметричных оболочек вращения
Лекции.ИНФО


Напряженное состояние материала упругих осесимметричных оболочек вращения



При расчете оболочек вращения обычно определяют напряжения от действия внутреннего давления и толщину стенки. При этом рассматривают бесконечно малый элемент “D”, выделенный из оболочки двумя меридиональными и двумя кольцевыми сечениями

 

Как известно из курса сопротивления материалов, в самом общем случае от действия внешних нагрузок по каждой из граней могут действовать шесть внутренних силовых факторов (ВСФ):

– продольное (нормальное) усилие (сила) Nz;

– поперечные силы Qx, Qy;

– изгибающие Mx, My и крутящий Mz моменты,от которых возникают нормальные s (от Mx, My, Nz) и касательные t (от Qx, Qy, Mz) напряжения.

Какие внутренние силовые факторы возникают в оболочке под действием внутреннего давления Рвнутр?

Для решения этой задачи рассмотрим пример – воздушный шарик, находящийся под действием газового давления.

T, U– тангенциальные и меридиональные растягивающие усилия;

Mt, Mm – тангенциальный и меридиональный изгибающий моменты;

P – усилие от давления.

Изобразим деформации стенки сферы

Допустим, надули шарик до давления P1 и он принял определенный размер, характеризующийся длиной окружности поперечного сечения.

Надуваем шарик до давления P2> Р1, размеры шарика увеличиваются и, соответственно, изменяются размеры дуги AB.

Из рисунка видно, что дуги не совпадут, так как, во-первых, одна дуга длиннее другой, т.е. на нее должны действовать растягивающие усилия, в данном случае тангенциальные – T , а во-вторых, различна их кривизна.

Изменить свою кривизну дуга может только под действием изгибающих моментов. Для рассматриваемого случая это – Мt.

Если шарик повернуть на 90°, то параллельный круг превратится в меридиан.

Для дуги BD будут происходить аналогичные изменения, т.е. на эту дугу будут действовать меридиональные растягивающие усилия U и меридиональный изгибающий момент Mm

Таким образом, в оболочках под действием внутреннего давления возникают усилия U и T и изгибающие моменты Мt, Мm.

Доказано, что в случае, когда вдоль меридиана не будет резких изменений внешней нагрузки, толщины оболочки и ее радиусов кривизны, то можно принять, что оболочка не подвергается изгибу, т.е. изгибающие моменты и поперечная сила равны нулю (Мx = Мy = Оy = 0), благодаря же симметрии формы и нагрузки оболочки действие крутящих моментов Мz и поперечной силы Оx на всех гранях исключено и тогда касательные напряжения отсутствуют.

Таким образом, по граням действуют только нормальные усилия N; будем называть их соответственно меридиональными и обозначать N = U и тангенциальными N = Т (по граням АС и ВД). От них возникают нормальные напряжения, соответственно - меридиональные sm и тангенциальные st

 

Кроме этого на грань АВСД действует внешняя нагрузка Р. (В данном примере это внутренне избыточное давление). От этой нагрузки возникает, так называемое, радиальное напряжение, направленное вдоль радиуса оболочки и равное по величине давлению, т. е. sr = Р. для тонкостенных оболочек давление меньше 10 МПа, значительно меньше допускаемых напряжений, радиальные напряжения принимают равными нулю.

14. Понятие о безмоментной (мембранной) и моментной теориях расчета уравнение Лапласа, уравнение зоны.

Понятие о безмоментной (мебранной) и моментной теориях расчета на прочность элементов аппаратов под действием внутреннего давления

случае, когда вдоль меридиана не будет резких изменений внешней нагрузки, толщины оболочки и ее радиусов кривизны, то можно принять, что оболочка не подвергается изгибу, т.е. изгибающие моменты и поперечная сила равны нулю (Мx = Мy = Оy = 0), благодаря же симметрии формы и нагрузки оболочки действие крутящих моментов Мz и поперечной силы Оx на всех гранях исключено и тогда касательные напряжения отсутствуют.

Таким образом, по граням элемента действуют только нормальные усилия N; будем называть их соответственно меридиональными и обозначать N = U и тангенциальными (кольцевыми) N = Т От них возникают нормальные напряжения, соответственно - меридиональные sm и тангенциальные st .

От внутреннего газового давления возникают следующие внутренние силовые факторы: U–продольная меридиональная сила и T–кольцевое (тангенциальное) усилие, которые в любом поперечном сечении цилиндрической части корпуса колонны постоянны. От них возникают меридиональные и тангенциальные напряжения, которые также не изменяются вдоль оси оболочки. На участках удаленных от узла сопряжения, данные напряжения определяются по известным формулам безмоментной теории (4.7)

В местах сопряжения оболочек различной толщины или оболочек, не имеющих общей касательной, возникают местные краевые изгибающие моменты

– меридиональный и кольцевой (тангенциальный) , поперечная нагрузка , а также дополнительные растягивающие усилия –меридиональное и кольцевое (тангенциальное) , которые носят локальный характер, определяемый зоной действия краевого эффекта . Данные параметры определяются в зависимости от величины –расстояние от края оболочки до . При влияние краевых нагрузок на ВСФ и напряжения существенно снижается и напряжения практически равны напряжениям, возникающим только от внутреннего давления.

При расчете оболочек по моментной теории цель расчета заключается в нахождении ВСФ, напряжений от совместного воздействия давления и краевых нагрузок (распорной силы) и проверке прочности узла сопряжения при толщине стенки, найденной только от внутреннего давления P.









Читайте также:

Последнее изменение этой страницы: 2016-03-15; Просмотров: 175;


lektsia.info 2017 год. Все права принадлежат их авторам! Главная