Лекции.ИНФО


Соединение конденсаторов в батарею



 

Для изменения емкости конденсаторов их соединяют в батарею. Различают последовательное, параллельное и смешанное соединения.

 

Последовательное соединение конденсаторов

  Рис. 12

Все внутренние обкладки при последовательном соединении электризуются через влияние. Их заряды равны

по величине, но противоположны по знаку (½+q½=½-q½ = q; рис. 12).

Следовательно, заряды на всех конденсаторах при последовательном их соединении равны, а потенциалы складываются,

т. е.

Dj = j1- j2 = Dj1 + Dj2 + ... + Djn,

 

Но ,

где .

Следовательно, . (17)

 

Параллельное соединение конденсаторов

  Рис. 13

 

При параллельном соединении все конденсаторы имеют постоянную разность потенциалов

j1 - j2 = сonst. Полный заряд батареи конденсаторов (рис. 1.31): q = q1 + q2 +...+ qn

По определению емкость батареи конденсаторов ,

где .

 

Следовательно,

С = С1 + С2 + ... + Сn. (18)

 

Энергия электрического поля

 

Энергия взаимодействия электрических зарядов

Известно, что dW12 = - dA12. Для системы из трех зарядов

dW = - d(W12 + W13 + W23)= - dA,

т. е.

W = W12 + W13 + W23 . (19)

Это положение остается справедливым и для произвольной системы точечных зарядов. Для нахождения энергии взаимодействия системы N точечных зарядов формулу (19) представим в виде

, где Wij = Wji.

Следовательно, ,

где Wi - энергия взаимодействия i-го заряда с остальными зарядами.

Известно, что Wi = qi ji, где qi - i-й заряд системы; ji - результирующий потенциал, создаваемый всеми остальными зарядами системы вместе нахождения заряда qi. Таким образом,

. (20)

Полная энергия системы зарядов

Если заряды распределены по объему с объемной плотностью заряда r, то систему зарядов можно представить как совокупность элементарных зарядов dq = rdV, т. е. dW = j dq = j rdV.

С учетом этого формула (20) после интегрирования принимает вид

, (21)

где j - потенциал, созданный всеми зарядами в элементарном объеме dV.

Если заряды распределены с поверхностной плотностью заряда s, то

. (22)

Формулы (21) и (22) позволяют найти полную энергию системы, а формула (20) - только собственную энергию заряда. Действительно, согласно (21), W = W1 + W2 + W12, где W1 , W2 - собственные энергии заряда q1 и q2 ; W12 - энергия взаимодействия этих зарядов.

 

Энергия системы заряженных проводников

Используя формулу (21) найдем энергию изолированного (уединенного) проводника. Если проводник имеет заряд q и потенциал j = сonst во всех точках, где распределен заряд, то

. (23)

Так как для плоского конденсатора (два заряженных проводника)

q = C Dj,

то

, (24)

где ½+q½=½-q½= q; Dj - разность потенциалов между положительно и отрицательно заряженными обкладками конденсатора; W - полная энергия взаимодействия не только зарядов одной обкладки с зарядами другой, но и энергия взаимодействия зарядов внутри каждой из обкладок.

Формула (24) остается справедливой и при наличии диэлектрика между обкладками конденсатора.

Если использовать емкостные коэффициенты, то

. (25)

Энергия электрического поля

Для нахождения энергии мы использовали только заряды и потенциалы. Основной характеристикой электрического поля является вектор напряженности . Тогда энергию электрического поля между обкладками плоского конденсатора можно найти, преобразуя формулу (23) с учетом того, что Dj = Еd; .

После подстановки получим

. (26)

С учетом диэлектрика между обкладками конденсатора

. (27)

Известно, что электрическое поле является частным случаем электромагнитного поля, которое может существовать отдельно от источников поля, т.е. распространение электромагнитных волн в пространстве связано с переносом энергии.

Следовательно, электростатическое поле имеет энергию, распределенную в нем с объемной плотностью wэл.

В случае однородного электрического поля

.

Если электрическое поле неоднородно, то

, (28)

где .

 

В этом случае объемная плотность энергии электрического поля

. (29)

Следовательно, полная энергия электрического поля

. (30)

Таким образом, в отличие от гравитационного поля электростатическое (электромагнитное) поле характеризуется объемной плотностью энергии, и можно говорить о локализации электрической энергии в пространстве.

 









Читайте также:

Последнее изменение этой страницы: 2016-03-17; Просмотров: 307;


lektsia.info 2017 год. Все права принадлежат их авторам! Главная