Уравнение состояния идеального газа
Лекции.ИНФО


Уравнение состояния идеального газа



 

Зависимость между объемами, давлениями и температурами для одной и той же массы газа выражается уравнением

р1 υ1 / Т1= р2 υ2 / Т2 =р3υ3 / Т3= …,

где υ1 – объем газа при температуре Т1и давление р1, м3;υ2 – объем газа при температуре Т2и давление р2, м3...;

р1 / Т1= р2 / Т2=р3 / Т3= …,

где , , - удельный объем газа, м3/ кг.

Уравнение можно представить следующим образом: р1/ ρ1 Т1 = р2/ ρ2 Т2. Следовательно:

ρ2 = ρ1 .

Уравнение позволяет вычислить плотность газа при любых условиях, если известна величина плотности газа при определенных условиях. Уравнение часто применяют для приведения объема газа к н. у., если объем его при каких-либо значениях р и tизвестен:

р0 υ0 / Т0 = рυ/ Т.

В расчетах часто используется закон Авогадро и следствие, вытекающее из этого закона. В равных объемах различных газов при одинаковых температуре и давлении содержится одно и то же число молекул (закон Авогадро). Установлено, что моль любого вещества содержит одинаковое число молекул, равное постоянной Авогадро NA = 6,025 ∙ 1023 молекул ∙ моль-1 . Поэтому 1 моля любого вещества, находящегося в состоянии идеального газа при одинаковыхt и р , имеет одну и ту же величину. Так, при н. у. объем 1кмоля равен 22,414 м3 (~22,4 м3), а объем 1 моля вещества в газообразном (идеальном) состоянии при этих же условиях составляет 22,4 л (~0,02240 м3) (следствие закона Авогадро). Плотность газа (кг/м3) при н. у.

ρ0 = М / 22,4.

Пользуясь формулой, можно определить удельный объем любого газа (м3/кг) при н. у.:

= 22,4 /М.

При расчетах газов и газовых смесей широко пользуется уравнением состояния Клапейрона – Менделеева, выведенным на основе объединенного уравнения с применением закона Авогадро:

рV = RT,

гдеV – объем одного киломоля идеального газа при давлении р (Па) и температуре Т (К), м3; R – молярная газовая постоянная, не зависящая от природы газа. Для nкиломолей идеального газа уравнение состояния записывается так:

рυ = nRT,

где υ=nV – объем nкиломолей газа при давлении р и температуре Т; n = m/M, где m – масса газа, кг; М – масса одного киломоля газа;

рυ = nRТ/М.

В системе СИ R = 8,314 ∙ 103 Дж/(кмоль ∙ К) или R =8,314Дж/(моль ∙ К). Газовую постоянную, отнесенную к 1 кг газа, определяют из уравнения

R´= R/М = 8,314 ∙ 103.

Пример 1.При 22ºС и 95 940 Па объем кислорода равен 20 л. Рассчитать объем этого газа при н. у. Какова плотность кислорода при заданных условиях?

Р е ш е н и е. Определяем объем кислорода при н. у.

 

υ0 = = = 17,5 л.

Плотность кислорода при н. у.

ρ = / 22,4 = 32/22,4 = 1,428 кг/м3.

Для нормальных и заданных условий:

ρ = ρ0 =1,428 = 1,252 кг/м3.

Пример 2.Сколько кубических метров диоксида углерода, измеренных при 22ºС и 99 280 Па, можно получить при обжиге 1000 кг известняка с содержанием 90% CaCO3 (в масс. долях %)?

Р е ш е н и е. В 1000 кг известняка содержится 900 кг CaCO3 (остальное приходится на долю различных примесей). По уравнению реакции

 

CaCO3 CaO + CO2

10056 44

Рассчитываем массу полученного диоксида углерода:

= 44 ∙ 900 / 100 = 396 кг.

Определяем объем CO2 при указанныхусловия по уравнению:

υ = м3

ЗАДАЧИ

11. Привести к н. у. газ, который при - 33º С и 4,052 ∙ 105 Па занимает объем 12 м3.

12. В газовый холодильник коксовый газ поступает при 80º С и 100 600Па, а выходит при 35º С и 92 280Па. Во сколько раз изменится объем этого газа?

13. При 15º С и 100 500 Па объем воздуха равен 15 л. Вычислить объем этого количества воздуха н. у. и его плотность при заданных температуре и давлении. Газовую постоянную воздуха (R´) принять равной287,0Дж/(кг ∙ К).

14. При н. у. объем газа равен 100 м3. До какой температуры нужно нагреть этот газ, чтобы при 9,852 ∙ 104 Па объем его стал равен 122 м3?

15. До какой температуры нужно охладить воздух, чтобы при 1,255 ∙ 105 Па он занял объем 150 л, если при 0º С и 9,684 ∙ 104 Па объем 275л?

16. При запуске первого спутника Земли использовалось устройство, испаряющее 1 кг натрия. Какой объем занимали пары натрия в верхних слоях атмосферы при температуре –73º С и давлении 1330 Па?

17. На некоторой высоте давление воздуха 3,059 ∙ 104 Па, а температура –43º С. Какова плотность воздуха на этой высоте?

18. Газомер емкостью 15 л наполнен водородом. При 27º С давление в нем равно 99,540 кПа. Определить массу водорода, принимая во внимание, что давление водяного пара при этой температуре 3,598 кПа.

19. Определить давление кислорода, если 40 кг его находится в газгольдере объемом 20 м3 при –13º С.

20. Сколько литров водорода, измеренных при 20º С и нормальном давлении, получается при взаимодействии 100 г цинка с серной кислотой?

 

 

Неидеальные газы

Газы, находящиеся в условиях, для которых неприменимы законы идеальных газов и уравнения газового состояния, называются реальными и неидеальными. Параметры состояния р,V, Tтаких газов для 1 кмоль связаны между собой уравнением Ван-дер-Ваальса

где р – давление, Па; V – объем 1 кмоль газа, м3; а – постоянная, учитывающая взаимное притяжение молекул газа, Дж ∙ м3 / кмоль2; b–постоянная, учитывающая собственный объем молекул, м3 / кмоль. Постоянное а иb зависят от природы газа. Значение а иb для ряда газов приводится в справочных таблицах.

Уравнение Ван-дер-Ваальса достаточно точно (точнее, чем уравнение состояния идеального газа) характеризует состояния реальных газов при температурах выше критических и объемах одного киломоля не менее 0,3 м3. В области температур ниже критических и при объемах одного киломоля менее 0,3 м3 уравнение неприменимо. В этих условиях пользуются уравнением Менделеева – Клапейрона с введением поправочного коэффициента zc, называемого коэффициентом (или фактором) сжимаемости газа:

рV =zcRT

откуда zc= рV/RT.

Коэффициент сжимаемости zc представляет собой функцию приведенного давления π и приведенной температуры τ:

π = р/ркр; τ = Т/Ткр,

где р – давление газа; Т – абсолютная температура газа; ркр – критическое давление газа; Ткр – критическая температура газа.

Коэффициент сжимаемости определяют или графическим путем или рассчитывают, используя таблицу значений zc.

Пример 1.Рассчитать давление, оказываемое 1 кмоль диоксида углерода при 50ºС, объем которого 1 м3, по уравнению Ван-дер-Ваальса и Менделеева – Клапейрона. Сопоставить полученные результаты.

Р е ш е н и е. Из уравнения получаем

р = Т =273+50 = 323К.

Константы aиbдля CO2 находим в табл. 1 приложения:

р = Па≈ 2805 кПа

р = = Па = 2685 кПа.

Расхождение в результатах составляет 4,27%. При каком большом давлении диоксид углерода отклоняется от идеального состояния и более точные результаты получаются при вычислении с использованием уравнения Ван-дер-Ваальса.

 









Читайте также:

Последнее изменение этой страницы: 2016-03-25; Просмотров: 352;


lektsia.info 2017 год. Все права принадлежат их авторам! Главная