1.Полученные по физической модели уравнения элементов и связей записываются в преобразованном по Лапласу виде.
2.Полученные уравнения переписываются в причинно-следственном, условно-разрешенном виде. Порядок записи, при котором выполняется принцип -от причины к следствию.
3. В полученной записи выделяются ПФ, представляющие "содержимое" динамических звеньев (прямоугольников) и их входные переменные ( в уравнениях являются сомножителями ПФ). Этим переменным соответствуют стрелки на структурной схеме.
4.Изображаются динамические звенья с их переменными, и, согласно алгебре уравнений, осуществляется их соединение между собой.
Рассмотрим, в качестве примера, процедуру построения структурной схемы для механической системы, представляющей упругое соединение двух вращающихся масс, физическая модель которой приведена на Рис2.7. Согласно принятым обозначениям, уравнения движения имеют вид:
1. Уравнение Даламбера для первой подвижной массы с моментом инерции :
;
где
момент реакции упругого звена, воздействующий на первую подвижную массу;
момент передаваемый упругим звеном на вторую подвижную массу.
2. Уравнение упругой деформации:
3. Уравнение Даламбера для второй подвижной массы:
4. Уравнение для момента вязкого трения
Преобразуем уравнения по Лапласу и запишем в причинно-следственном условно-разрешенном виде:
1.
2.
3.
В соответствии с данной записью уравнений на Рис.2.8 построена структурная схема.
Получим передаточную функцию, предварительно, выполнив следующие преобразования:
- структурно «замкнем» контур связи, образованный трением и перенесем точку ответвления момента реакции упругого звена к выходной переменной. Результат переноса показан штриховой линией;
- новую обратную связь представим в виде двух параллельных каналов
( Рис.2. 9);
- получим ПФ связывающие углы поворота подвижных масс
=
- получим ПФ « вход-выход» без внешней связи
=
=
-получим ПФ « вход-выход» в окончательном виде:
==
Лекция 1.4 Характеристики динамики в области частотного аргумента преобразования Фурье
Частотная характеристика представляет оператор (являющийся функцией частоты), преобразующий спектр входного сигнала в спектр выходного.
Благодаря простоте построения и наглядной непосредственной связи с параметрами элементов системы широко используются в инженерной практике не только для анализа, но и для синтеза динамических свойств. Частотные характеристики являютсяосновой общего математического языка для разных этапов, проектирования системы управления (формирования требований к динамическим свойствам системы, выбора исполнительного устройства, расчета устройств управления, учета нелинейностей и погрешностей элементов, учета случайных возмущений).
Принципиально важным достоинством этих характеристик является возможность их экспериментального получения.
Все многообразие способов анализа и синтеза систем управления с использованием частотных характеристик системы можно обобщить понятием – частотный метод.
В основе частотного метода лежит особое свойство преобразования линейной системой воздействия, имеющего вид гармонической функции, которое заключается в том, что линейной системой гармоническое воздействие преобразуется в гармоническую реакцию той же частоты, что и воздействие ( это касается любой переменной системы).
Существенно, что преобразование гармонической функции позволяет судить и о преобразовании сигнала произвольной формы. Такая возможность существует в связи с тем, что:
- воздействия произвольного вида могут быть заменены суммой гармонических функций (ряд Фурье, интеграл Фурье), а это позволяет использовать принцип суперпозиции.
Согласно нему независимые гармонические реакции на отдельные составляющие воздействия можно просуммировать и получить реакцию системы на произвольное воздействие.