Передаточная функция звена
Согласно ПФ сигнал на выходе звена содержит сумму составляющих, одна из которых пропорциональна самому входному сигналу, а вторая его идеальной производной. Согласно принципу суперпозиции переходная функция имеет вид:
Графики АЧХ и ФЧХ симметричны по отношению к графикам апериодического звена.
Физически реальное звено имеет в знаменателе ПФ полином первого порядка.
Неминимально-фазовые звенья первого порядка.
Типовые звенья содержащие в составе своей ПФ полиномы с положительными коэффициентами относятся к разряду минимально-фазовых звеньев. Характерной особенностью их АЧХ и ФЧХ является такая согласованность в их изменении, когда с ростом частоты с увеличением модуля происходит уменьшение фазового отставания (уменьшается сдвиг по фазе). С уменьшение модуля – сдвиг по фазе растет. Звенья ,не обладающие таким свойством, называют неминимально-фазовыми. Признаком таких звеньев являются отрицательные коэффициенты в составе их ПФ
Примеры.
Неустойчивое апериодическое звено
ПФ звена имеет вид:
Частотная ПФ:
ЛАХ имеет такое же выражение как и у минимально-фазового звена (апериодического)
Отличие наблюдается в выражении ФЧХ:
Переходная функция звена:
С течением времени функция стремится к бесконечности. При ограниченном входном сигнале , выходной сигнал оказывается неограниченно большой. Это признак неустойчивости системы.
Неминимально-фазовое форсирующее звено
Передаточная функция имеет вид:
Реально звенья такого типа встречаются в некоторых электронных схемах( схема в виде моста), используемых для коррекции динамики.
АЧХ звена совпадает с АЧХ форсирующего звена минимально-фазового типа.
ФЧХ отличается знаком.
Звено чистого запаздывания
Моделирует операцию сдвига во времени входного сигнала на постоянное значении равное .
Используя теорему сдвига преобразования Лапласа, получаем выражение для ПФ звена:
АФЧХ имеет вид окружности единичного радиуса.
С ростом частоты сдвиг по фазе неограниченно увеличивается.
Лекция 1.7. Типовые динамические звенья второго порядка
Колебательное звено
Данное звено моделирует преобразование переменных в системе , описывающейся дифференциальным уравнением второго порядка, с характеристическим уравнением содержащим комплексные корни. Преобразование по Лапласу такого диф. уравнения приводит к передаточной функции стандартного вида:
;
Передаточная функция содержит комплексные корни в знаменателе
где
Т- постоянная времени звена ;
- коэффициент демпфирования
Выполнение неравенства – признак существования комплексных корней и ,следовательно, признак колебательного звена.
Переходная функция звена имеет вид:
Параметры переходной функции, согласно Рис.. :
Перерегулирование
Время переходного процесса по уровню 2%
Время нарастания
Частотная ПФ:
АФЧХ охватывает два квадранта.
АЧХ имеет вид:
Выражение для точной ЛАХ :
Асимптотическая ЛАХ содержит две асимптоты:
-низкочастотная – совпадает с осью частот:
- высокочастотная – имеет наклон -2.
Сопрягающая частота
Существенная особенность ЛАХ- в области сопрягающей частоты асимптотическая характеристика может значительно отличаться от точной.
Параметры резонанса оцениваются значениями:
- на сопрягающей частоте :
На частоте резонанса
Выражение для ФЧХ, в связи с неоднозначностью функции «arctg» определяется двумя зависимостями:
- при изменении частоты в интервале от 0 до
- при изменении частоты в интервале от до бесконечности
Примеры.
Резонансный электрический фильтр (Рис )
Механическая система с упругим элементом
Сравнение параметров ПФ приводит к физическим аналогиям:
- момент инерции и индуктивность характеризуют способность к изменению состояния движения;
- трение и активное сопротивление характеризуют рассеяние энергии;
- емкость и упругость характеризуют способность аккумулировать энергию.