Расчёт по прогибам
Расчёт железобетонных элементов по прогибам производят из условия:
,
где f- прогиб железобетонного элемента от действия внешней нагрузки;
fult - значение предельно допустимого прогиба железобетонного элемента по нормам.
Прогибы железобетонных конструкций определяют по общим правилам строительной механики в зависимости от изгибных, сдвиговых и осевых деформационных характеристик железобетонных элементов в сечениях по его длине.
Для изгибаемых элементов прогиб определяют по формуле:
,
где - изгибающий момент в сечении х от действия единичной силы, приложенной в сечении, для которого определяется прогиб, в направлении этого прогиба;
- полная кривизна элемента в сечении от внешней нагрузки, при которой определяется прогиб.
В общем случае данную формулу можно реализовать путем разбиения элемента на ряд участков, определяя кривизну на границах этих участков (с учетом наличия или отсутствия трещин и знака кривизны) и перемножения эпюр моментов и кривизны по длине элемента, принимая линейное распределение кривизны в пределах каждого участка.
Для изгибаемых элементов постоянного сечения, имеющих трещины на каждом участке, в пределах которого изгибающий момент не меняет знак, допускается вычислять кривизну для наиболее напряженного сечения и принимать для остальных сечений такого участка кривизны изменяющимися пропорционально значениям изгибающего момента (рис. 33).
В этом случае для свободно опертых и консольных элементов максимальный прогиб определяют по формуле
,
где - полная кривизна в сечении с наибольшим изгибающим моментом, от нагрузки, при которой определяют прогиб;
S - коэффициент, зависящий от расчётной схемы элемента и вида нагрузки, некоторые значения которого приведены в таблице 15.
Таблица 15
Схема загружения свободно опертой балки | Коэффициент S | Схема загружения консоли | Коэффициент S |
Примечание. При загружении элемента сразу по нескольким схемам , где Si и Mi – соответственно коэффициент S и момент M в середине пролета балки или в заделке консоли для каждой схемы загружения. В этом случае кривизну определяют при значении М равном ΣMi |
Рис. 33. Эпюры изгибающих моментов и кривизны в железобетонном элементе постоянного сечения
а - схема расположения нагрузки; б - эпюра моментов; в - эпюра кривизны
Полную кривизну изгибаемых, внецентренно сжатых и внецентренно растянутых элементов для участков без трещин в растянутой зоне определяют по формуле:
где - кривизны соответственно от непродолжительного действия кратковременных нагрузок и от продолжительного действия постоянных и длительных нагрузок.
Кривизну железобетонного элемента на участке без трещин определяют по формуле
где М- изгибающий момент от внешней нагрузки (включая момент от продольной силы N относительно оси, проходящей через центр тяжести приведенного сечения);
D - изгибная жесткость приведенного поперечного сечения элемента, определяемая по формуле:
, |
Ired - момент инерции приведенного сечения относительно его центра тяжести;
Eb1 - модуль деформации сжатого бетона, принимаемый:
при непродолжительном действии нагрузки Eb1 = 0,85Eb;
при продолжительном действии нагрузки ,
где φb,cr - коэффициент ползучести бетона, принимаемый в зависимости от относительной влажности воздуха и класса бетона.
Полную кривизну изгибаемых, внецентренно сжатых и внецентренно растянутых элементов для участков с трещинами в растянутой зоне определяют по формуле:
где - кривизна от непродолжительного действия всех нагрузок, на которые производят расчет по деформациям;
- кривизна от непродолжительного действия постоянных ивременных длительных нагрузок;
- кривизна от продолжительного действия постоянных и временных длительных нагрузок.
Кривизну железобетонного элемента на участке с трещинами определяют по той же формуле:
Изгибная жесткость приведенного сечения элемента равна
,
где Ired - момент инерции приведенного сечения относительно его центра тяжести без учёта растянутой зоны бетона;
Eb1 - модуль деформации сжатого бетона, принимаемый равным
,
Значения относительных деформаций εb1,redпринимают:
- при непродолжительном действии нагрузки εb1,red = 0,0015;
- при продолжительном действии нагрузки – в зависимости от относительной влажности воздуха окружающей среды εb1,red = 0,0024-0,0034.
Значение коэффициента приведения арматуры к бетону в данном случае принимают равным .