Лекции.ИНФО


Решение типовых задач в среде Excel



Аналитическое определение тренда временного ряда

Задание

Для временного ряда, представленного таблицей 13 «Динамика выпуска продукции Финляндии»* выполнить следующие исследования:

1. С помощью мастера диаграмм получить уравнение, график и значение коэффициента детерминации R2 для следующих трендов: линейного, логарифмического, степенного, полиномиального третьей и шестой степени, экспоненциального.

2. Выбрать из полученных трендов наиболее соответствующий наблюдениям и логике задачи.

3. Исследовать показательный тренд с помощью функции ЛГРФПРИБЛ.

 

Таблица 13. Динамика выпуска продукции Финляндии

Год Выпуск продукции (млн.долл.) Год Выпуск продукции (млн.долл.)
1961. 1979.
1962. 1980.
1963. 1981.
1964. 1982.
1965. 1983.
1966. 1984.
1967. 1985.
1968. 1986.
1969. 1987.
1970. 1988.
1971. 1989.
1972. 1990.
1973. 1991.
1974. 1992.
1975. 1993.
1976. 1994.
1977. 1995.
1978. 1996.

Выполнение

Перед построением диаграмм необходимо преобразовать таблицу 13. Во-первых, надо перейти от четырех к двум столбцам (t – год, y – выпуск продукции). Во-вторых, рекомендуется нумеровать рассматриваемые годы, начиная с единицы (сдвинуть начало отсчета времени в точку t=1960); если оставить исходную нумерацию годов, то некоторые коэффициенты уравнений (например, сдвиг в линейном тренде) будут иметь очень большие значения (~106).

Уровни ряда показываем на координатной плоскости (t, y). Для этого выделяем преобразованную таблицу, вызываем мастер диаграмм и выбираем точечную диаграмму без соединительных линий (см. рис. 6).


Для построения тренда достаточно щелчком мыши выделить точки наблюдений, правой кнопкой мыши вызвать контекстное меню, в котором выбрать пункт Добавить линию тренда. В полученном окне Линия тренда на вкладке Тип надо выбрать вид тренда (линейный, логарифмический и т. п.), а на вкладке Параметры поставить флажки Показывать уравнение на диаграмме и Поместить на диаграмму величину R2. Результаты для ли­нейного и экспоненциального трендов приведены на рис. 6 и 7. Значения ко­эффициента детерминации для всех рассмотренных трендов представлены в таблице 14.

Наибольшее значение R2 имеет полиномиальный тренд 6-й степени. Однако ис­пользование полиномиального тренда обычно приводит к боль­шому риску су­щественной ошибки прогноза. Поэтому выбираем экспоненциальный тренд, который имеет лишь на 0,008 меньшее значение R2.

Заметим, что линейный тренд, который также имеет достаточно большое значение R2, использовать не стоит, так как для начальных значений t он дает отрицательные оценки выпуска продукции y.

Для анализа показательного тренда (y=bmt) можно использовать функ­цию ЛГРФПРИБЛ. Эта функция работает так же, как функция ЛИНЕЙН для линейного тренда. Результаты функции расположены, как показано в таб­лице 2. В таблице 15 приведены результаты применения ЛГРФПРИБЛ к иссле­дуемым данным. Учитывая, что показательный и экспоненциальный тренды однозначно связаны друг с другом, можно сравнить значения параметров тренда из таблицы 15 и рисунка 7: =e0,1106=1,12, b=b0=901,45. Проверим значимость показательного тренда по критерию Фишера. Из таблицы 15 возь­мем значение F-статистики: F= 929,99; определим пороговое значение F-стати­стики с помощью функции FРАСПОБР: при a=0,05 и n=36 f(a;1;n-2)=4,13. Так как неравенство (14) выполняется, то тренд значим.

Таблица 14. Значения R2

Тренд R2
Линейный 0,884
Логарифмический 0,589
Степенной 0,847
Полиномиальный 3-й степени 0,963
Полиномиальный 6-й степени 0,973
Экспоненциальный 0,965

Проверка некоррелированности остатков

Вывод о значимости показательного тренда, сделанный в §2.1.2, справедлив только при независимости возмущений. Для подтверждения высокого качества тренда необходимо проверить гипотезу об отсутствии корреляции остатков. Для проверки будем использовать тест Дарбина-Уотсона. Расчет сумм, стоящих в числителе и знаменателе формулы (42) для вычисления статистики d, представлен в таблице 16. Следовательно, d=1,625E+08/5,023E+08=0,324. Для a=0,05 и n=36 по таблицам статистики Дарбина-Уотсона dн=1,41 (см., например, [5]). Так как d<dн, то имеет место положительная автокорреляция остатков, и нельзя с уверенностью считать, что модель имеет высокое качество.


Таблица 16. Тест Дарбина-Уотсона

t y et-1 et-et-1 (et-et-1)2 et2
1006,92 47,08       2216,76
1124,72 -20,72 47,08 -67,80 4597,14 429,31
1256,30 -107,30 -20,72 -86,58 7496,83 11514,13
1403,28 -112,28 -107,30 -4,98 24,79 12607,38
1567,46 -140,46 -112,28 -28,17 793,78 19728,10
1750,84 -245,84 -140,46 -105,38 11105,23 60436,37
1955,67 -442,67 -245,84 -196,84 3,874E+04 1,960E+05
2184,47 -549,47 -442,67 -106,80 1,141E+04 3,019E+05
2440,04 -453,04 -549,47 96,43 9,299E+03 2,052E+05
2725,51 -419,51 -453,04 33,53 1,124E+03 1,760E+05
3044,37 -677,37 -419,51 -257,87 6,649E+04 4,588E+05
3400,54 -487,54 -677,37 189,83 3,604E+04 2,377E+05
3798,38 38,62 -487,54 526,16 2,768E+05 1,491E+03
4242,77 1247,23 38,62 1208,62 1,461E+06 1,556E+06
4739,14 762,86 1247,23 -484,37 2,346E+05 5,820E+05
5293,59 1008,41 762,86 245,55 6,030E+04 1,017E+06
5912,90 1752,10 1008,41 743,69 5,531E+05 3,070E+06
6604,67 1965,33 1752,10 213,23 4,547E+04 3,863E+06
7377,37 3794,63 1965,33 1829,30 3,346E+06 1,440E+07
8240,47 5909,53 3794,63 2114,90 4,473E+06 3,492E+07
9204,54 4799,46 5909,53 -1110,08 1,232E+06 2,303E+07
10281,41 2786,59 4799,46 -2012,87 4,052E+06 7,765E+06
11484,26 1093,74 2786,59 -1692,85 2,866E+06 1,196E+06
12827,84 643,16 1093,74 -450,58 2,030E+05 4,137E+05
14328,61 -711,61 643,16 -1354,77 1,835E+06 5,064E+05
16004,95 351,05 -711,61 1062,65 1,129E+06 1,232E+05
17877,42 2159,58 351,05 1808,53 3,271E+06 4,664E+06
19968,95 1779,05 2159,58 -380,53 1,448E+05 3,165E+06
22305,18 992,82 1779,05 -786,23 6,182E+05 9,857E+05
24914,73 1655,27 992,82 662,45 4,388E+05 2,740E+06
27829,57 -4749,57 1655,27 -6404,85 4,102E+07 2,256E+07
31085,44 -7104,44 -4749,57 -2354,86 5,545E+06 5,047E+07
34722,21 -11276,21 -7104,44 -4171,78 1,740E+07 1,272E+08
38784,47 -9126,47 -1,128E+04 2149,75 4,621E+06 8,329E+07
43321,97 -3748,97 -9126,47 5377,49 2,892E+07 1,405E+07
48390,34 -9955,34 -3748,97 -6206,36 3,852E+07 9,911E+07
Сумма           1,625E+08 5,023E+08

 









Читайте также:

  1. CASE технологии проектирования информационных систем на основе языка UML в программной среде Rational Rose.
  2. I. Иммунология. Определение, задачи, методы. История развитии иммунологии.
  3. I. Цели и задачи библиотеки на 2015 год
  4. II. 36. Основные задачи семеноводства.
  5. II. ЦЕЛИ, ЗАДАЧИ И ВИДЫ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ ОРГАНИЗАЦИИ.
  6. V1: Предмет, цели и задачи товароведения
  7. VII. Задачи научного руководителя дипломной работы
  8. Абсолютно твердое тело - система материальных точек, расстояние между которыми не изменяются в данной задаче. Абсолютно твердое тело обладает только поступательными и вращательными степенями свободы.
  9. Алгоритм Симплекс-метода для решения задачи линейного программирования об оптимальном использовании ресурсов.
  10. Архитектурно-конструктивное решение
  11. Архитектурно-конструктивное решение здания
  12. Ассоциативность памяти и задача распознавания образов


Последнее изменение этой страницы: 2016-08-31; Просмотров: 38;


lektsia.info 2017 год. Все права принадлежат их авторам! Главная