Лекции.ИНФО


Проверка значимости структурных изменений временного ряда



2.2.1. Задание*

В таблице 26 представлены данные по объему продаж Y и цене товара X для фирмы по продаже молока. Построив поле корреляции, убедиться в том, что данные для месяцев 5, 6, 7 не являются типичными (на фирме в этот период прошла забастовка). Вынести суждение: отличается ли зависимость Y(X) до забастовки от зависимости Y(X) после забастовки; использовать критерий Г. Чоу и метод фиктивных переменных. Опре­делить, какой именно параметр линейной регрессии (коэффициент или сдвиг) значимо изменился в результате забастовки. Результаты проиллюстрировать графически.

 

Таблица 26.Зависимость объема продаж Y от цены товара X

№ месяца (i)
yi (усл. ед)
xi (усл. ед) 12,5 12,5 14,6 14,6 14,9 13,8 14,2 14,4 16,1

Выполнение

Поле корреляции (построенное как точечная диаграмма) показано на рис.13. Видно, что точки наблюдений, соответствующие забастовке (5, 6, 7), являются нетипичными, далеко отстоят от других наблюдений. Поэтому эти точки исключим из дальнейших расчетов.

В таблице 27 представлены оценки уравне­ний вида Y=mX+b для непрерывной модели и участков кусочно-линей­ной модели (получены с помощью функции ЛИНЕЙН). Остаточная сумма непрерывной модели (см. §1.4) Q0=104,86, ее число степеней свободы k0=9. Остаточная сумма ку­сочно-линейной модели получается сложением остаточных сумм линейных участков: Q1=2,11+12,75=14,86, ее число степеней свободы равно k1=2+5=7. Из формул (46), (47) имеем: DQ=Q0-Q1=104,86-14,86=90, Dk=k0-k1=9-7=2. Подставив эти значения в формулу (48), получим FЧоу=21,20. Порог для статистики равен f(0,05, 2, 7)=4,74. Неравенство (49) справедливо, и гипотеза о незначимости структурных изменений ряда отклоняется. Таким образом, по критерию Г.Чоу зависимость Y(X) до забастовки отличается от зависимости Y(X) после забастовки.

 

Таблица 27.Характеристики непрерывной и кусочно-линейной моделей

Модель Наблюдения k2 Qe
Непрерывная 1-4, 8-14 (все, кроме забастовки) 5,83 36,62 104,86
Кусочно-линейная 1-4 (до забастовки) 2,44 73,39 2,11
8-14 (после забастовки) 4,71 53,74 12,75

 

Применим метод фиктивных переменных для анализа значимости структурных изменений ряда. Рассмотрим двоичную переменную:

В таблицу исходных данных добавим две строки: со значениями Z и ZX, и с помощью функции ЛИНЕЙН оценим характеристики уравнения (45); результаты представлены в таблице 28.

 

Таблица 28. Характеристики уравнения Y=mX+m1(ZX)+b1Z+b

F k2 Qe
2,44 2,27 -19,65 73,34 0,687 0,873 11,03 177,35 14,86

 

Заметим, что остаточная сумма этого уравнения равна остаточной сумме кусочно-линейной модели Q1.

Уравнение (45) значимо, так как f(0,05, 3, 7)=4,35, и F>f(0,05, 3, 7). Проверим значимость факторов этого уравнения. Рассчитаем абсолютные значения статистик Стьюдента по формуле (36а): =2,44/0,687=3,56; 2,27/0,873=2,60; =19,65/11,03=1,78.

Сравнивая эти значения с порогом t(0,05, 7)=2,36, получаем, что факторы X и ZX значимы, а фактор Z незначим (см. формулу (37)). Следовательно, за­бастовка существенно повлияла на коэффициент уравнения парной линейной регрессии и практически не повлияла на сдвиг. Этот вывод иллюстрируется рис.13, где показаны тренды непрерывной и кусочно-линейной моделей.

Проверка значимости сезонных изменений временного ряда

2.3.1. Задание*

В практической работе №4 были определены трендовая и циклическая компоненты временного ряда (таблица 18 – зависимость объема Y потребления энергии от времени t). Здесь предлагается проверить значимость сезонных изменений этого ряда по критерию Г. Чоу.

Выполнение

Оставляем в таблице 18 только первые 2 столбца с исходными данными (t, y). По этим данным исследуем непрерывную модель – уравнение Y=mt+b – с помощью функции ЛИНЕЙН. Уравнение является значимым (предлагается убедиться в этом самостоятельно). Остаточная сумма уравнения Q0=49,70, ее число степеней свободы k0=14.

Далее дополняем таблицу данных столбцами со значениями фиктивных пере­менных, определяемых формулами (50), и столбцами со значениями перемен­ных Z1X, Z2X, Z3X, – всего шесть дополнительных столбцов. По получен­ной таблице оцениваем характеристики уравнения (51), т. е. кусочно-линейной модели. Остаточная сумма уравнения Q1=0,624, ее число степеней свободы k1=8. Отсюда DQ=Q0-Q1=49,076, Dk=k0-k1=6. Статистика Г. Чоу равна FЧоу=104,87, ее пороговое значение равно f(0,05, 6, 8)=3,58. Неравенство (49) справедливо, т. е. гипотеза о незначимости сезонных изменений отклоняется.

Предлагаем читателю самостоятельно проверить значимость уравнения (51), а также убедиться, что его коэффициенты b1, b2, b3 являются значимыми, а m1, m2, m3 незначимыми. Какой вывод из этого следует?

3. Задание на самостоятельную работу.

1. В таблице 29 представлены количество внесенных минеральных удобрений X и урожайность пшеницы Y для двух видов вспашки – зяблевой и весенней. Предполагая зависимость Y(X) линейной, по критерию Чоу и методом фиктивных переменных определить, влияет ли вид вспашки на зависимость Y(X). Определить также, на какой параметр (коэффициент или сдвиг) уравнения регрессии влияет вид вспашки.

 

Таблица 29. Количество удобрений и урожайность пшеницы

Вид вспашки з з з з з з з в в в в в в в
X, ц/га
Y, ц/га

2. В таблице 30* представлена зависимость Y (объем инвестиций в экономику США) от X (ВВП) c 1939 по 1954 г. Используя критерий Чоу и метод фиктивных переменных, ответить на вопросы: есть ли различие между зависимостью (X) в мирное и военное время? Есть ли различие между зависимостью Y(X) до войны и после войны? В изменении каких параметров уравнения регрессии проявляется эти различия?

Таблица 30. Объем инвестиций и ВВП

Год
Y 9,3 13,1 17,9 9,9 5,8 7,2 10,6 30,7 45,9 35,3 53,8 59,5 52,1 53,3 52,7
X 90,8 124,9 158,3 210,5 212,3 209,3 232,8 259,1 286,2 330,2 347,2 366,1 366,3

3. В практической работе №4 были определены трендовая и циклическая компоненты зависимости прибыли компании Y от времени t (таблица 20). Проверьте значимость сезонных изменений этого ряда по критерию Г. Чоу.


 









Читайте также:

Последнее изменение этой страницы: 2016-08-31; Просмотров: 43;


lektsia.info 2017 год. Все права принадлежат их авторам! Главная