Задача 1
В швейной мастерской было 5 цветов ленты. Красной ленты было больше, чем синей на 2,4 метра, но меньше, чем зеленой на 3,8 метра. Белой ленты было больше, чем черной на 1,5 метра, но меньше, чем зеленой на 1,9 метра. Сколько метров ленты всего было в мастерской, если белой было 7,3 метра?
Решение
· 1) 7,3 + 1,9 = 9,2 (м) зеленой ленты было в мастерской;
· 2) 7,3 – 1,5 = 5,8 (м) черной ленты;
· 3) 9,2 – 3,8 = 5,4 (м) красной ленты;
· 4) 5,4 - 2,4 = 3 (м) синей ленты;
· 5) 7,3 + 9,2 + 5,8 + 5,4 + 3 = 30,7 (м).
· Ответ: всего в мастерской было 30,7 метров ленты.
Задача 2
Длина прямоугольного участка составляет 19,4 метра, а ширина на 2,8 метра меньше. Вычислите периметр участка.
Решение
· 1) 19,4 – 2,8 = 16,6(м) ширина участка;
· 2) 16,6 * 2 + 19,4 * 2 = 33,2 + 38,8 = 72(м).
· Ответ: периметр участка равен 72 метра.
Задача 3
Длина прыжка кенгуру может достигать 13,5 метров в длину. Мировой рекорд для человека составляет 8,95 метров. Насколько дальше прыгает кенгуру?
Решение
· 1) 13,5 – 8,95 = 4,55 (м).
· 2) Ответ: кенгуру прыгает на 4,55 метра дальше.
Задача 4
Самая низкая температура на планете была зарегистрирована на станции Восток в Антарктиде, летом 21 июля 1983 года и составляла -89,2 ° C, а самая жаркая в городке Эль-Азизия, 13 сентября 1922 года составляла +57,8 ° C. Вычисли разницу между температурами.
Решение
· 1) 89,2 + 57,8 = 147° C.
· Ответ: разница между температурами составляет 147° C.
Задача 5
Грузоподъемность фургона Газель составляет 1,5 тонн, а карьерного самосвала БелАЗ в 24 раза больше. Вычислите грузоподъемность самосвала БелАЗ.
Решение
· 1) 1,5 * 24 = 36 (тонн).
· Ответ: грузоподъемность БелАЗа 36 тонн.
Задача 6
Максимальная скорость движения Земли по своей орбите 30,27 км/сек, а скорость Меркурия на 17,73 км больше. С какой скоростью Меркурий движется по своей орбите?
Решение
· 1) 30,27 + 17,73 = 48 (км/сек).
· Ответ: скорость движение Меркурия по орбите 48 км/сек.
Задача 7
Глубина Марианской впадины составляет 11,023 км, а высота самой высокой горы в мире - Джомолунгмы 8,848 км над уровнем моря. Вычисли разницу между этими двумя точками.
Решение
· 1) 11,023 + 8,848 = 19,871(км).
· Ответ: 19, 871 км.
Задача 8
Для Коли, как и для любого здорового человека, нормальная температура тела 36,6 ° C, а для его четвероногого друга Шарика на 2,2 ° C больше. Какая температура для Шарика считается нормальной?
Решение
· 1) 36,6 + 2,2 = 38,8° C.
· Ответ: для Шарика нормальная температура тела 38,8° C.
Задача 9
Маляр за 1 день покрасил 18,6 м² забора, а его помощник, на 4,4 м² меньше. Сколько всего м2 забора покрасит маляр и его помощник за рабочую неделю, если она равна пяти дням?
Решение
· 1) 18,6 – 4,4 = 14,2 (м²) покрасит за 1 день помощник маляра;
· 2) 14,2 + 18,6 = 32,8 (м²) покрасят за 1 день вместе;
· 3) 32,8 *5 = 164 (м²).
· Ответ: за рабочую неделю маляр и его помощник вместе покрасят 164 м² забора.
Задача 10
От двух пристаней навстречу друг другу одновременно отошли два катера. Скорость одного катера 42,2 км/ч второго на 6 км/ч больше. Какое расстояние будет между катерами через 2,5 часа, если расстояние между пристанями 140,5 км?
Решение
· 1) 42,2 + 6 = 48,2 (км/ч) скорость второго катера;
· 2) 42,2 * 2,5 = 105,5 (км) преодолеет первый катер за 2,5 часа;
· 3) 48,2 * 2,5 = 120,5 (км) преодолеет второй катер за 2,5 часа;
· 4) 140,5 – 105,5 = 35 (км) расстояние от первого катера до противоположной пристани;
· 5) 140,5 – 120, 5 = 20 (км) расстояние от второго катера до противоположной пристани;
· 6) 35 + 20 = 55 (км);
· 7) 140 – 55 = 85 (км).
· Ответ: между катерами будет 85 км.
Задача 11
Каждый день велосипедист преодолевает 30,2 км. Мотоциклист, если бы затрачивал столько же времени, преодолевал бы расстояние в 2,5 раза большее, чем велосипедист. Какое расстояние может преодолеть мотоциклист за 4 дня?
Решение
· 1) 30,2 * 2,5 = 75,5 (км) за 1 день преодолеет мотоциклист;
· 2) 75,5 * 4 = 302 (км).
· Ответ: мотоциклист может преодолеть за 4 дня 302 км.
Задача 12
В магазине за 1 день было продано 18, 3 кг печенья, а конфет на 2,4 кг меньше. Сколько конфет и печенья вместе было продано в магазине за этот день?
Решение
· 1) 18,3 – 2, 4 = 15,9 (кг) конфет было продано в магазине;
· 2) 15,9 + 18,3 = 34,2 (кг).
· Ответ: конфет и печенья всего было продано 34,2 кг.
Проценты. Задачи по математике для 5 класса.
Задача 1
Организм взрослого человека на 70% состоит из воды. Какова масса воды в теле человека, который весит 76 кг?
Решение
· 1) 76 : 100 = 0,76 (кг) 1% от массы человека;
· 2) 0,76 * 70 = 53,2(кг).
· Ответ: масса воды 53,2 кг.
Задача 2
Металлический конструктор состоит из 300 деталей. 12% этих деталей гайки. Сколько гаек в металлическом конструкторе?
Решение
· 1) 300 : 100 = 3(детали) 1% всех деталей конструктора;
· 2) 3 * 12 = 36 (гаек).
· Ответ: в конструкторе 36 гаек.
Задача 3
В грушах сладких сортов содержится сахара 15% от их массы. Сколько кг сахара будет содержаться в 6 кг груш?
Решение
· 1) 6 : 100 = 0,06 (кг) 1% от шести килограмм;
· 2) 0,06 * 15 = 0,9 (кг).
· Ответ: в шести кг груш будет содержаться 0,9 кг сахара.
Задача 4
В классе 30 человек, из них девочек – 18. Сколько процентов мальчиков в классе?
Решение
· 1) 30 : 100 = 0,3 - 1% процент всех детей класса;
· 2) 30 – 18 = 12 – мальчиков в классе;
· 3) 12 : 0,3 = 40%.
· Ответ: в классе учится 40% мальчиков.
Задача 5
Если высушить свежие груши, то их масса уменьшится на 80%. Сколько понадобится свежих груш для приготовления 8 кг сушеных?
Решение
· 1) 100 – 80 = 20% - составляет масса сухих груш относительно свежих;
· 2) 8 : 20 = 0,4 (кг) 1% свежих груш для приготовления 8 кг сушеных;
· 3) 0,4 * 100 = 40 (кг).
· Ответ: понадобится 40 кг свежих груш.
Задача 6
1% процент книги, которую читал Сережа, составляет 4 страницы. Сколько страниц осталось прочитать Сереже, если он уже прочитал 30%?
Решение
· 1) 30 * 4 = 120 (стр.) прочитал Сережа;
· 2) 4 * 100 = 400 (стр.) все страницы книги;
· 3) 400 – 120 = 280 (стр.).
· Ответ: Сереже осталось прочесть 280 страниц.
Задача 7
Количество сливок, получаемых из молока, равно 21%. Сколько сливок получиться, если использовать 48 литров молока?
Решение
· 1) 48 : 100 = 0,48 (л) 1% от 48 литров;
· 2) 0,48 * 21 = 10,08 (л).
· Ответ: сливок получится 10,08 литров.
Задача 8
Периметр прямоугольника равен 80 см. 60% этого периметра – сумма длин прямоугольника. Чему равна ширина прямоугольника?
Решение
· 1) 80 : 100 = 0,8 (см) 1% от периметра прямоугольника;
· 2) 100 – 60 = 40% - часть суммы ширин в периметре;
· 3) 0,8 * 40 = 32 (см);
· 4) 32 : 2 = 16 (см).
· Ответ: ширина прямоугольника равна 16 см.
Задача 9
Одна из сторон треугольника равна 15 см, длина второй равна 80% первой, а длина третей – 150% второй. Чему равен периметр этого треугольника?
Решение
· 1) 12 : 100 = 0,15 (см) 1% от длины первой стороны;
· 2) 0,15 * 80 = 12 (см) длина второй стороны;
· 3) 12 : 100 = 0,12 (см) 1% от длины второй стороны;
· 4) 0,12 * 150 = 18 см (см) длина третьей стороны.
· 5) 12 + 15 + 18 = 45 (см).
· Ответ: периметр треугольника равен 45 см.
Задача 10
На приготовление ужина у мамы ушло 2 часа. Для приготовления мясных блюд понадобилось 40% времени, десерт занял 20%, все остальное время было затрачено на приготовление салатов. Сколько времени понадобилось маме для приготовления каждого из блюд?
Решение
· 1) 40 + 20 = 60% времени ушло у мамы на приготовление мясных блюд и десерта;
· 2) 100 – 60 = 40% времени заняло приготовление салатов;
· 2 часа = 120 мин.
· 3) 120 : 100 = 1,2 (мин) 1% от 2 часов;
· 4) 40 * 1,2 = 48 (мин);
· 5) 20 * 1,2 = 24 (мин).
· Ответ: на приготовление салатов 48 мин, на приготовление мясных блюд 48 минут, на приготовление десерта 24 минуты.
Задача 11
В течении месяца Саша играл с папой в шахматы. За это время было сыграно 25 партий, из которых 80% выиграл папа. Сколько партий в шахматы выиграл за месяц Саша?
Решение
· 1) 100 – 80 = 20% партий выиграл Саша;
· 2) 25 : 100 = 0,25 – 1% процент от всех партий;
· 3) 20 * 0,25 = 5 (партий).
· Ответ: Саша выиграл 5 партий.
Задача 12
У Лены в аквариуме 8 меченосцев, что составляет 40% всех ее рыбок. Сколько всего рыбок у Лены в аквариуме?
Решение
· 1) 8 : 40 = 0,2 - 1% от всех рыбок;
· 2) 0,2 * 100 = 20 (рыбок).
· Ответ: всего у Лены 20 рыбок в аквариуме.
Задача 13
За зиму медведь Вини Пух съел 16 горшочков меда. Сколько горшочков меда заготовил Вини Пух, если у него осталось 20% всех его запасов?
Решение
· 1) 100 – 20 = 80% - меда съел за зиму Вини Пух;
· 2) 16 : 80 = 0,2 (меда) 1% от всего меда;
· 3) 0,2 * 100 = 20.
· Ответ: на зиму Вини Пух заготовил 20 горшочков меда.
Задача 14
Грибы теряют при сушке 75% своей массы. Сколько понадобится свежих грибов для приготовления 4 кг сушеных?
Решение
· 1) 100 – 75 = 25% масса сушеных грибов от массы свежих;
· 2) 4 : 25 = 0,16 1% от массы свежих грибов;
· 3) 0,16 * 100 = 16 (кг).
· Ответ : понадобится 16 кг свежих грибов.
Задача 15
На олимпиаде школьная команда набрала 72 очка. Сколько очков можно набрать на олимпиаде, если набранные командой очки составляют 80% из всех возможных?
Решение
· 1) 72 : 80 = 0,9(очков) 1% от всех возможных очков;
· 2) 0,9 * 100 = 90 (очков).
· Ответ: на олимпиаде можно набрать 90 очков.
Решение задач уравнением. Задачи по математике для 5 класса.
Задача 1
Лена загадала некоторое число. Если это число уменьшить на 12, то получится 5. Какое число загадала Лена?
Решение
· Пусть число, которое задумала Лена x. Тогда:
· x – 12 = 5,
· x = 12 + 5,
· x = 17.
· Ответ: Лена загадала число 17.
Задача 2
Некоторое число увеличили в 7 раз, после чего получили 119. Что это за число?
Решение
· Пусть y неизвестное число. Тогда:
· 7y = 119,
· y = 119 : 7,
· y = 17.
· Ответ: это число 17.
Задача 3
Найдите числа, следующие друг за другом, если их сумма равна 159.
Решение
· Пусть первое число равно x. Тогда:
· x + x + 1 = 159,
· 2x + 1 = 159,
· 2x = 159 – 1 = 158,
· x = 158 : 2,
· x = 79,
· x + 1 = 79 + 1 = 80.
· Ответ: 79, 80.
Задача 4
Одно число больше другого на 38. Чему равны эти числа, если их сумма равна 184.
Решение
· Пусть меньшее число равно y. Тогда:
· y + y + 38 = 184
· 2y + 38 = 184,
· 2y = 184 – 38 = 146,
· y = 146 : 2 = 73,
· y + 38 = 73 + 38 = 111.
· Ответ: 111, 73.
Задача 5
За три дня турист преодолел 105 км. Сколько километров турист преодолел в первый день, если в каждый последующий день он преодолевал на 3 км больше, чем в предыдущий?
Решение
· Пусть в первый день турист преодолел x км. Тогда:
· x + x + 3 + x + 3 + 3 = 105,
· 3x + 9 = 105,
· 3x = 105 – 9 = 96,
· x = 96 : 3 = 32 (км).
· Ответ: в первый день турист преодолел 32 км.
Задача 6
Сколько лет маме, если она старше дочери на 24 года, а дочь моложе матери в 7 раз?
Решение
· Пусть дочери x лет. Тогда:
· x + 24 = 7x,
· 24 = 7x – x,
· 6x = 24,
· x = 24 : 6 = 4,
· x + 24 = 4 + 24 = 28.
· Ответ: маме 28 лет.
Задача 7
На рисунке изображены треугольники и четырехугольники. Сколько тех и других изображено на рисунке, если у всех фигур вместе 69 углов, а всего фигур - 18?
Решение
· Пусть на рисунке изображено x четырехугольников. Тогда:
· 4x + (18 – x) * 3 = 69,
· 4x + 54 – 3x = 69,
· x = 69 – 54 = 15,
· 18 – x = 18 – 15 = 3.
· Ответ: на рисунке было изображено 15 четырехугольников и 3 треугольников.
Задача 8
Швейная мастерская закупила 2 сорта ткани всего 49 метров. Стоимость одного 110 рублей за 1 метр, стоимость другого 100 рублей за 1 метр. Сколько метров каждого сорта было куплено, если всего потратили 5150 рублей?
Решение
· Пусть первого сорта ткани было закуплено x метров. Тогда:
· 110x + (49 – x) * 100 = 5150,
· 110x + 4900 – 100x = 5150,
· 10x = 5150 – 4900 = 250,
· x = 250 : 10 = 25,
· x – 25 = 49 – 25 = 24.
· Ответ: первого сорта ткани было куплено 25 метров, второго 24 метра.
Задача 9
Мама покупала в магазине овощи и фрукты. За овощи она заплатила на 90 рублей меньше чем за фрукты, а за фрукты заплатили в 2 раза больше, чем за овощи. Сколько мама заплатила за овощи и за фрукты по отдельности?
Решение
· Пусть за овощи мама заплатила x рублей. Тогда:
· x + 90 = 2x,
· x = 90,
· 2x = 2 * 90 = 180 (рублей).
· Ответ: за фрукты мама заплатила 180 рублей, за овощи 90 рублей.
Задача 10
Стоимость фломастеров и тетрадей вместе составляет 276 рублей, стоимость фломастеров составляет 0,6 стоимости книги, а тетради на 60 рублей дороже книги. Сколько стоят тетради?
Решение
· Пусть тетради стоят x рублей. Тогда:
· (276 – x) : 0,6 – x = 60,
· 276 – x = (60 + x) * 0,6,
· 276 – x = 36 + 0,6x,
· 1,6x = 276 – 36 = 240,
· x = 240 : 1,6 = 150 (рублей).
· Ответ: тетради стоят 150 рублей.
Задача 11
Саша задумал 3 натуральных числа. Первое из чисел наибольшее двузначное число, второе в 4 раза больше третьего. Что за числа задумал Саша, если сумма этих чисел равна 934?
Решение
· Наибольшее двузначное число – 99. Пусть третье число равно x. Тогда:
· x + 4x + 99 = 934,
· 5x = 934 – 99 = 835,
· x = 835 : 5 = 167;
· 4x = 4 * 167 = 668,
· Ответ: Саша задумал числа 99, 167, 668.
Задача 12
На трех книжных полках стояли книги. На первой полке книг стояло в 2 раза меньше, чем на второй, а на третьей на 4 меньше чем на первой. Сколько книг стояло на каждой из полок, если всего в шкафу было 88 книг?
Решение
· Пусть на первой полке стояло x книг. Тогда:
· x + 2x + x – 4 = 88,
· 4x = 88 + 4 = 92,
· x = 92 : 4 = 23 (книги) на первой полке;
· 2x = 2 * 23 =46 (книг) на второй полке;
· x – 4 = 23 – 4 = 19 (книг) на третьей.
· Ответ: на первой полке стояло 23 книг, на второй 46, на третьей 19.