Реферат
Диференційований підхід в опрацюванні простих задач
Вміння розвязувати задачі вчені визначають як складне, яке включає в себе ряд простих, часткових, а саме: вміння проводити первинний аналіз тексту (уявляти задачну ситуацію), виділяти умову й вимогу, відомі й невідомі, шукану величини, конструюю вати простіші моделі задачної ситуації, активізувати необхідні для розвязання теоретичні знання, перекладати залежність між даними, даними і шуканими величинами з мови словесної на математичну та ін. Формувати вміння розвязувати прості задачі на розкриття конкретного змісту арифметичних дій необхідно поступово і систематично.
У початкових класах найчастіше використовують диференційовано-групову форму, що передбачає організацію роботи груп з різними навчальними можливостями. Найчастіше учнів поділяють на три групи: сильнішу, середню і слабку. За диференційовано-груповою формою навчання всі діти здебільшого працюють за завданнями, що мають спільну пізнавальну мету. Дія різних за навчальними можливостями груп учнів завдання відрізняються за обсягом, рівнем складності, мірою допомоги.
Під час ознайомлення, наприклад з новою задачею, застосовують два способи диференціації. За першим способом диференційовану роботу організовують у комплексі з фронтальною. Ознайомлення зі змістом нової задачі проводиться фронтально. Наявність різних груп учнів учитель враховує під час первинного закріплення матеріалу. Діти першої і другої груп працюють самостійно за картками або з підручником. З учнями третьої групи вчитель повторно аналізує задачі, розглядає окремі питання, в яких висвітлюється суть задачі, її новизна.
За другим способом учням першої групи надається можливість спробувати самостійно розвязати задачу нового типу. Вчитель повідомляє мету роботи. Потім роздає їм картки з текстами задач нового виду, а з учнями другої і третьої груп працює над задачами фронтально.
Організовуючи самостійну роботу учнів, найчастіше застосовують так три види диференціації: індивідуалізацію вимог до спільного завдання; надання допомоги в одному з варіантів самостійної роботи (індивідуальна допомога); спрощення одного з двох варіантів самостійної роботи.
Покажемо методику формування умінь і навичок розвязувати задачі на знаходження суми і остачі.
1. У квітнику росло 5 кущів троянд. Посадили ще один кущ. Скільки кущів троянд стало у квітнику?
Поясніть, чому задачу розвязали за допомогою дії додавання. (5 + 1 = 6).
Якщо посадили ще один кущ, то кущів стало більше. Отже, треба до числа 5 додати 1. Буде 6.
2. На подвірї гралося 6 кошенят. Двоє кошенят сховалися в будинку. Скільки кошенят залишилося на подвірї?
Поясніть, чому задачу розвязали за допомогою дії віднімання.
(6-2 = 4).
Якщо сховалися двоє кошенят в будинку, то на подвірї їх стало менше. Тому треба від числа 6 відняти 2, буде 4.
3. На гілці сиділо 4 синички. Невдовзі до них прилетіла ще одна синичка. Скільки пташок стало на гілці?
- За допомогою якої дії слід розвязати задачу? Поясніть.
- Задачу слід розвязати за допомогою дії додавання, якщо одна синичка прилетіла, то пташок стало більше.
4. На поличці було 7 книг. Дві книжки взяли. Скільки книжок залишилося на поличці?
За допомогою якої дії слід розвязати задачу? Поясніть.
Задачу слід розвязати за допомогою дії віднімання. Якщо дві книжки взяли, то на поличці книг стало менше.
5. У кошику було 9 морквин. Три морквини віддали кролям. Скільки морквин залишилося в кошику?
- Який приклад є розвязком задачі: 9 + 3 чи 9 - 3? Поясніть.
- Приклад "9 мінус 3" є розвязком задачі. Дію віднімання виконали тому, що після того, як віддали три морквини, їх у кошику залишилося менше.
6. Розвяжіть спочатку задачу на додавання, а потім - на віднімання.
а) У бабусі було 7 клубків вовни. З двох клубків вона сплела шкарпетки. Скільки клубків вовни залишилось у бабусі?
б) Біля годівниці було 5 курчат, до них прибігло ще двоє курчат. Скільки курчат стало біля годівниці?
Яку з цих задач ви розвязали дією додавання?
Другу задачу.
Чому друга задача розвязується дією додавання?
Якщо до годівниці прибігло ще двоє курчат, то їх стало більше.
Прочитайте розвязання задачі.
До числа 5 додати 2, буде 7.
Чому перша задача розвязується дією віднімання?
Якщо з двох клубків вовни бабуся сплела шкарпетки, то клубочків стало менше.
Прочитайте розвязання задачі.
Від числа 7 відняти 2, буде 5.
7. Розвяжіть задачі.
а) На вішалці висіло 7 пальт. 2 пальта взяли. Скільки пальт залишилося?
б) У кімнаті було 7 хлопчиків. Увійшло ще двоє хлопчиків. Скільки дітей стало в кімнаті?
Що спільного в цих задачах?
В цих задачах спільними є числа.
Чим ці задачі відрізняються?
В першій задачі йдеться про пальта, а в другій - про хлопчиків. Задачі мають різні запитання.
Прочитайте розвязання першої задачі.
Сім мінус два, буде пять.
Прочитайте розвязання другої задачі.
До числа сім додати два, буде девять.
Що спільного в розвязанні цих задач?
У розвязанні цих задач однакові числа.
Розвязання відрізняються діями. Перша задача розвязується дією віднімання, а друга - дією додавання.
8. Задача. На одній сторінці було 5 малюнків, а на другій - 2. Скільки малюнків було на двох сторінках разом? - Прочитайте умову задачі.
На одній сторінці було 5 малюнків, а на другій - 2.
Прочитайте запитання задачі.
Скільки малюнків було на двох сторінках разом?
Прочитайте розвязання задачі.
До числа 5 додати 2, буде 7.
Чому задача розвязується за допомогою дії додавання?
Якщо на першій сторінці було 5 малюнків, а на другій - 2, то число малюнків на двох сторінках дорівнює сумі чисел 5 і 2.
Прочитайте відповідь задачі.
На двох сторінках було 7 малюнків.
9. Поставте запитання та розвяжіть задачу.
З одного куща зірвали 6 помідорів, а з другого - 4.
10. Складання задач за діями вчителя.
а) - Уважно спостерігайте за моїми діями і складіть задачу. (Із вази, в якій, наприклад, 5 квіток, учитель бере 2 квітки).
б) - Уважно спостерігайте за моїми діями і складіть задачу. (Вчитель кладе три книги на стос книжок, кількість яких діти перелічили).
- На столі було 5 книг. Потім на стіл поклали ще 3 книги. Скільки книг стало на столі?
- У вазі було 5 квіток. Дві квітки взяли. Скільки квіток залишилося?
11. Складання задач за діями учнів.
Уважно спостерігайте за діями однокласників. До дошки вийдуть Оленка, Марянка і Галинка. (Діти стають перед класом). Поряд із дівчатками ста нуть Олег, Сергій, Петро і Андрій. А тепер складіть задачу!
До дошки вийшло 3 дівчинки і 4 хлопчики. Скільки дітей вийшло до дошки?
12. Складання задач за малюнками.
а) - Складіть задачу за малюнком.
- На галявині гралося три білки. Згодом до них приєдналися ще дві білки. Скільки всього білочок гралося на галявині?
б) - Складіть задачу за малюнком.
- Біля школи росло 6 беріз. Дві старих берези зрізали. Скільки беріз зали шилось?
Особливість роботи над простими задачами на знаходження добутку як суми однакових доданків полягає в тому, що результати дії множення учні знаходять за допомогою дії додавання та записують у вигляді суми однакових доданків.
Вправа 1. На набірному полотні (в таблиці) викладено 4 ряди квіток, по 3 квітки в кожному.
ѕ Скільки рядів квіток зображено?
ѕ 4 ряди квіток зображено.
ѕ Скільки квіток у кожному ряду?
ѕ В кожному ряду по 3 квітки.
ѕ Скільки всього квіток зображено?
ѕ На набірному полотні зображено 12 квіток.
ѕ Як взнали?
ѕ Полічили.
ѕ Як по-іншому можна взнати, скільки всього квіток зображено?
ѕ У кожному ряду 3 квітки, а таких рядів 4. Три плюс 3, буде 6. 6 плюс 3, буде 9. 9 і 3, буде 12.
Вправа 2. Робота з індивідуальним дидактичним матеріалом.
ѕ Покладіть на парти по дві палички в три рядки. (Учні виконують.)
ѕ Скільки паличок ви поклали в кожний рядок?
ѕ У кожний рядок поклали дві палички.
ѕ У скільки рядків ви поклали палички?
ѕ У три рядки поклали палички.
ѕ Скільки всього ви поклали паличок?
ѕ Всього поклали 6 паличок. Як взнали?
ѕ Полічили.
ѕ Як по-іншому можна взнати, скільки всього паличок на парті?
ѕ В кожному рядку по дві палички, а таких рядків 3. 2 плюс 2, буде 4. 4-плюс 2, буде 6.
Вправа 3. Намалюйте в зошитах 3 рази по 4 ялинки.
Скільки ялинок намалюєте у кожному рядку?
У кожному рядку намалюємо 4 ялинки. (Учні малюють.)
У скількох рядках ялинки ви намалюєте?
У трьох рядках намалюємо ялинки. (Учні малюють.)
Скільки всього ялинок намалювали?
Всього намалювали 12 ялинок.
Як взнали?
Полічили.
Як по-іншому можна взнати, скільки всього ялинок намалювали?
У кожному рядку 4 ялинки, а таких рядків 3. 4 і 4, буде 8. 8 і 4, буде 12.
Вправа 4. Обведіть у зошитах 5 рядків клітинок, по 3 клітинки в кожному рядку.
Скільки клітинок обведете в одному рядку?
В одному рядку обведемо 3 клітинки. (Учні обводять.)
У скількох рядках треба обвести клітинки?
У пятьох рядках треба обвести клітинки. (Учні обводять.)
Скільки всього клітинок обвели в зошитах?
15 клітинок обвели в зошитах.
Як взнали?
3 плюс 3, буде 6. б плюс 3, буде 9. 9 плюс 3, буде 12, 12 плюс 3, буде 15.
Вправа 5. Розвязування задачі за малюнком.
Скільки вишень на кожній гілці?
3 вишні на кожній гілці.
Скільки гілок вишень зображено на малюнку?
Чотири гілки вишень зображено на малюнку.
Складіть задачу.
На кожній гілці 3 вишні. Скільки вишень на чотирьох гілках?
Треба до числа 3 додати 3, буде 6. 6 плюс 3, буде 9. 9 і 3, буде 12. Запишіть: 3 + 3 + 3 + 3=12(в.).
Що можна сказати про доданки цієї суми?
Однакові.
Скільки однакових доданків?
Чотири однакових доданки.
Запис у зошиті. 3+3 + 3 + 3 = 12 (в.).
Відповідь. 12 вишень.
В лівій частині рівності записана сума однакових доданків.
Яке число ми додавали?
3.
Скільки разів ми додавали число З?
4.
Чому 4 рази додавали число З?
Було 4 гілки.
Число 3 взяли доданком 4 рази.
Вправа 6. Складання задачі за малюнком і її розвязування за схемою.
Хто зображений на малюнку?
- На малюнку зображено танцюристів.
- Скільки пар танцюристів виступає на сцені?
- На сцені виступає 4 пари танцюристів.
- Складіть задачу.
- На сцені виступає 4 пари танцюристів. Скільки танцюристів виступає на сцені?
- Яке число треба вставити у віконечка?
- Число 2 треба вставити у віконечко.
- Скільки разів число 2 береться доданком?
- 4 рази число 2 береться доданком.
- Скільки всього танцюристів виступає на сцені?
- 8.
- Яке число треба вставити у віконечко справа?
- 8.
Задача 1. У Володі було 4 монети, по 5 к. кожна. Скільки копійок було у Володі?
- Який із виразів є розвязком задачі: 4 + 4 + 4 + 4 + 4 чи 5 + 5 + 5 + 5?
- Чому вираз 5 + 5 + 5 +5 є розвязком задачі? Поясніть.
Вправа 8.
1) У грі брало участь 2 команди учнів по 5 чоловік у кожній. Скільки учнів брало участь у грі?
2) Петро приніс 5 разів по 2 відра води для поливання кущів аґрусу. Скільки відер води приніс Петро?
- До кожної із задач підберіть вираз, який буде розвязком задачі:
2 + 2 + 2 + 2 + 2 і.5+ 5.
Вправа 9. Складання задачі за виразом.
- Складіть задачі, розвязком яких є вираз 2 + 2+2. Прочитайте задачу.
В Олі було 3 монети, по 2 к. кожна. Скільки копійок було в Олі?
Розсипали рис в 3 пакети, по 2 кг в кожний. Скільки кілограмів рису роз сипали в пакети?
Мати купила 3 пакети гречки, по 2 кг в кожному. Скільки кілограмів гречки купила мати?
Покажемо методику розвязування задач на знаходження добутку як суми однакових доданків.
Задача 1. Вранці мама заплела Вірі, Надії і Любі по 2 косички. Скільки всього косичок заплела мама? Вчитель читає задачу.
ѕ Повторіть задачу. (Учень читає.)
ѕ Скільки доньок було у матері?
ѕ У матері було 3 доньки.
ѕ Скільки косичок заплела мати кожній доньці?
ѕ Кожній доньці мати заплела дві косички.
ѕ Що запитується в задачі?
ѕ Скільки всього косичок заплела мама?
ѕ Покладіть у рядок стільки червоних кружечків, скільки доньок було у мами? Скільки червоних кружечків треба покласти?
ѕ Треба покласти три червоні кружечки.
ѕ Між кружечками залишіть більше місця. (Учні виконують.) Що означає кожний червоний кружечок?
ѕ Кожний червоний кружечок означає доньку.
ѕ Скільки косичок заплела мати кожній доньці?
ѕ Дві косички заплела мати кожній доньці.
ѕ Під кожним червоним кружечком покладіть стільки білих кружечків, скільки косичок заплела мама. Скільки білих кружечків треба покласти?
ѕ Треба покласти два білі кружечки. (Учні виконують.)
ѕ Що означають два білі кружечки?
ѕ Два білі кружечки - це дві косички.
ѕ Скільки всього білих кружечків ви поклали?
ѕ Шість білих кружечків поклали.
ѕ Як взнали?
ѕ 2 + 2+2-6.
ѕ Запишемо цю суму. Які доданки в цій сумі?
ѕ Однакові.
ѕ Скільки доданків у сумі?
ѕ У сумі три доданки.
ѕ Яким прикладом на множення можна замінити цей приклад на додавання?
ѕ Два помножити на три,
ѕ Скільки буде?
ѕ 6.
ѕ Запишіть у зошит. (Учні записують: 2-3-6 (к.).)
ѕ Що означає число 6?
ѕ 6 косичок заплела мати.
ѕ Прочитайте відповідь.
ѕ Мати заплела 6 косичок.
ѕ Запишіть: "Відповідь. 6 косичок".
Задача 2. Оля купила зошит за 3 монети, по 5 к. кожна. Скільки копійок коштує зошит.
Вчитель читає задачу.
- Прочитайте умову задачі.
- Оля купила зошит за 3 монети, по 5 к. кожна.
- Прочитайте запитання задачі. (Скільки копійок коштує зошит?).
На набірному полотні вчитель виставляє 3 монети по 5 к. (моделі монет виготовлено з цупкого паперу в збільшеному вигляді).
ѕ Якою дією можна розвязати задачу?
ѕ Дією додавання. 5 + 5 -г 5.
ѕ Чи можна іншою дією розвязати цю задачу?
ѕ Можна цю задачу розвязати дією множення. Пять помножити на 3.
ѕ Запису зошиті. 5-3- 15 (к.). Відповідь. 15 к,
ѕ Скільки буде, якщо 5 помножити на 3?
ѕ Буде 15, бо число 5 взяли доданком 3 рази.
ѕ Що означає число 15?
ѕ 15 к. заплатила Оля за зошит.
Покажемо особливості формування умінь в учнів розвязувати прості задачі на ділення (ділення на вміщення і на рівні частини).
Задача 1. У кожному букеті 3 гладіолуси. Скільки букетів можна утворити з шести гладіолусів? Вчитель читає задачу.
ѕ Про що говориться в задачі?
ѕ В задачі говориться про гладіолуси.
ѕ Скільки гладіолусів в кожному букеті?
ѕ У кожному букеті 3 гладіолуси.
ѕ Із скількох гладіолусів треба скласти букети?
ѕ З шести гладіолусів треба скласти букети.
ѕ Про що запитується в задачі?
ѕ Скільки букетів можна утворити з шести гладіолусів?
ѕ Накресліть у зошиті стільки кружечків, скільки було гладіолусів. Скільки кружечків треба накреслити?
ѕ Треба накреслити 6 кружечків.
ѕ Що означає кожний кружечок?
ѕ Кожний кружечок означає гладіолус.
ѕ Скільки гладіолусів у кожному букеті?
ѕ З гладіолуси у кожному букеті.
ѕ Зафарбуйте перших три кружечки в червоний колір (Учні виконують.) Останні кружечки зафарбуйте жовтим кольором (Учні виконують.) Скільки груп кружечків утворилось?
ѕ Утворилось дві групи кружечків.
ѕ Скільки букетів можна утворити з шести гладіолусів?
ѕ З шести гладіолусів можна утворити 2 букети.
ѕ Для розвязання цієї задачі 6 поділили на 3, одержали 2. Ми виконали дію ділення. Дія ділення позначається двома крапками. (Вчитель записує на дошці.) Запишіть: шість поділити на 3, буде 2.
Вчитель записує на дошці: 6:3=2 (б.).
- Про що запитувалось у задачі?
- У задачі запитувалось про букети.
- Число гладіолусів 6 поділили на число гладіолусів в одному букеті 3, одержали число букетів 2. Ми взнали, скільки разів число 3 вміщується в числі 6. 2 рази число 3 вміщується в числі 6. Число 2 означає число букетів. Запишіть: "Відповідь. 2 букети".
Запис у зошиті: 6:3-2(6.).
Відповідь. 2 букети.
Задача 2. 12 л соку розлили в банки, по 3 л в кожну. Скільки банок використали?
Прочитавши задачу, вчитель проводить бесіду.
ѕ Скільки літрів соку розлили в банки?
ѕ 12 л соку розлили в банки.
ѕ Скільки літрів соку наливали в кожну банку?
ѕ У кожну банку наливали 3 л соку.
ѕ Про що запитується в задачі?
ѕ Скільки банок використали.
ѕ Викладіть на парті стільки трикутників, скільки літрів соку розлили в банки. Скільки трикутників відкладете?
ѕ Викладемо 12 трикутників,
ѕ Що означає кожний трикутник?
ѕ Кожний трикутник означає 1 л соку.
ѕ Скільки літрів соку наливали в кожну банку?
ѕ У кожну банку наливали 3 л соку.
ѕ Розкладіть 12 трикутників у купки по 3 трикутники в купці. (Учні виконують.) Скільки трикутників у кожній купці?
ѕ У кожній купці чотири трикутники.
ѕ Скільки банок використали для розливання соку?
ѕ 4 банки використали для розливання соку.
ѕ Яку дію виконали?
ѕ Виконали дію ділення.
ѕ Запишіть розвязання задачі. (Учні записують у зошиті: 12:3-4 (б.).) Отже, щоб знайти, скільки банок використали для розливання 12 л соку, треба взнати, скільки разів по 3 вміщується в числі 12.
- Прочитайте відповідь задачі.
ѕ 4 банки використали.
Запис у зошиті. 12:3=4(6.).
Відповідь. 4 банки.
Під час ознайомлення учнів із задачею на ділення на рівні частини розвязують таку систему задач.
Задача 1. 8 зошитів роздали чотирьом учням порівну. Скільки зошитів одер жав кожний учень?
Вчитель читає задачу.
· Прочитайте умову задачі.
8 зошитів роздали чотирьом учням порівну.
Що означає "порівну"?
Кожний учень повинен одержати однакове число зошитів.
Про що запитується в задачі?
Скільки зошитів одержав кожний учень. Одному з учнів вчитель пропонує роздати зошити чотирьом учням.
Скільки зошитів треба взяти, щоб кожному учневі дати по одному зошиту?
Треба взяти 4 зошити.
Візьми, Сергію, 4 зошити і роздай учням по одному. (Учень виконує.)
Скільки зошитів ще треба взяти, щоб кожному учневі дати по одному?
Треба взяти 4 зошити.
Роздай ці зошити кожному учневі, Сергію, по одному.
Чи всі зошити роздав Сергій?
Сергій роздав всі зошити.
Скільки зошитів одержав кожний учень?
Кожний учень одержав по 2 зошити.
При розвязуванні цієї задачі ми виконали дію ділення. Запишемо: 8 по ділити на 4, буде 2 (Учні записують в зошит: 8:4-2 (з.).)
Що означає число 2?
2 зошити одержав кожний учень.
Прочитайте відповідь.
Кожний учень одержав 2 зошити.
Запишіть: "Відповідь. 2 зошити".
Запис у зошиті. 8:4 = 2 (з.).
Відповідь. 2 зошити.
Задача 2. 6 помідорів розклали порівну на 2 тарілки. Скільки помідорів на кожній тарілці?
Про що говориться в задачі?
В задачі говориться про помідори.
Що відомо в задачі?
В задачі відомо, що 6 помідорів розклали в тарілки.
Що ще відомо в задачі?
Відомо, що помідори розклали порівну на 2 тарілки.
Про що запитується в задачі?
Скільки помідорів на кожній тарілці.
Візьміть стільки паличок, скільки помідорів розклали в тарілки. Скільки треба взяти паличок?
Треба взяти 6 паличок.
Що означає кожна паличка?
Кожна паличка означає помідор.
На скільки тарілок треба розкласти помідори?
Помідори треба розкласти на дві тарілки.
Розкладіть палички порівну на дві купки (Учні виконують.) Скільки па личок у кожній купці?
У кожній купці 3 палички.
Скільки помідорів на кожній тарілці?
На кожній тарілці 3 помідори.
Яку дію виконали?
Дію ділення.
Запишіть: 6 поділити на 2, буде 3. Прочитайте відповідь.
На кожній тарілці 3 помідори.
Запишіть: "Відповідь. З помідори".
Запис у зошиті. 6:2=3 (п.).
Відповідь. 3 помідори.
Охарактеризовані методичні прийоми опрацювання простих задач на розкриття конкретного змісту арифметичних дій постали в основі формуючого експериментального дослідження, покликаного удосконалити уміння і навички учнів розвязувати такий тип задач.
Таким чином, проведений аналіз засвідчує, що і в практиці початкової школи, і в навчальній та методичній літературі, і в наукових дослідженнях проблема розвязування простих задач, що розкривають конкретний зміст арифметичних дій, має певне відображення. Разом з тим, є і можливості, і потреби до більш глибокої розробки різних сторін цієї проблеми, й висновок підтверджує доцільність нашого вибору теми дослідження, спонукає до розробки питань методики опрацювання даних задач, пошуку шляхів формування вмінь учнів розвязувати такі задачі і завдання як ефективний засіб розвитку мислительних якостей молодших школярів.
Список використаної літератури
1. Богданович М.Б., Козак М.В., Король Я.А. Методика викладання математики в поч. кл. - Тернопіль: Навч. книга - Богдан, 2001. - 368 с.
2. Богданович М.В. Урок математики в початковій школі: Пос. для вчителя. - К.: Рад. школа, 1990. - 192 с.
3. Василенко І.З. Методика викладання математики в початкових класах. - К.: Просвіта, 1971. - 376 с.
4. Газдун М.І. Як учити молодших школярів розвязувати задачі // Поч. школа. - 1988. - №11. - С. 70-72.
5. Глушков И.К. Дифференцированная работа над задачами // Нач. школа. - 1985. - №2. - С. 34-35.
6. Глушков И.К. Составление задач по выражению // Начальная школа, 1995, №12.-с.50-55.
7. Завізєна Н. Тлумачення індивідуалізованого навчання у психолого-педагогічній літературі // Рідна школа. - 1999. - №9. - С. 55-57.
8. Заїка А., Богданович М. Учням про задачу і процес її розвязування // Початкова школа. - 2000. - № 11. - С. 28-29.
9. Король Я.А. Розвязування текстових задач різними способами // Актуальні проблеми розбудови національної освіти. Ч. ІІІ. - К.-Херсон, 1997. - С. 76-78.
10. Корчевська О.П. Робота над завданнями підвищеної складності з математики в початкових класах. - Тернопіль: Підручники і посібники, 2001. - 112 с.
11. Максимов Л.К. Психологические особенности математического мышления школьников // Новые исследования в психологии. - №1. - М.: Педагогика, 1979. - С. 51-54.
12. Маркова А.А. Формирование мотивации обучения в школьном возрасте. - М.: Педагогика, 1983. - 124 с.
13. Матюшкин А.М. Проблемные ситуации в мышлении и обучении. - М.: Просвещение, 1972. - 204 с.
14. Махмутов М.И. Об индивидуализации обучения // Нар. образование. - 1964. - №2. - С. 12-18.
15. Пентегова Г.А. Развитие логического мышления на уроках математики // Нач. школа. - 2000. - №11. - С. 74.
16. Сорокин П.И. Занимательные задачи про математике. С решениями и методическими указаниями. Пос. для детей 1-4 кл. - М.: Просвещение, 1977. - 170 с.
17. Туркина В.М. Задачи в 1 классе // Начальная школа. - 1996. - № 9. - с.51-53.
18. Шмырёва Г.Г. Дифференцированные задания при работе над ошибками в решении задач // Нач. школа. - 1986. - №2. - С. 34-35.