Полученное в предыдущем разделе выражение (6.15), описывающее
квантовый перенос в наноструктуре с двумя контактами, может быть
обобщено на случай систем с большим числом контактов. Рассмотрим,
например, наноструктуру типа представленной на рис. 6.13, похожую
на те, которые часто используются в различных экспериментах,
связанных с квантовым эффектом Холла, с двумя токовыми контактами,
соединенные с соответствующими резервуарами и несколькими
потенциальными контактами. Резервуары в данном случае выступают в
качестве бесконечных источников и стоков для электронов, причем их
температура остается постоянной, даже когда они поставляют
электроны в наноструктуру или поглощают их. Мы можем, как и выше,
вычислить зависимость тока в каждом подводящем проводе i,
соединенном с резервуаром mi, предполагая, что каждому из контактов
соответствует лишь один канал. Аналогично мы можем построить
матрицу рассеяния или прохождения из коэффициентов пропускания
Тij, относящихся ко всем комбинациями индексов i и j. Поскольку
электроны, попадающие в структуру от любого контакта, могут
отражаться, мы должны ввести соответствующие коэффициенты
отражения Ri. Кроме этого, для нахождения величины тока Ii (в
контакте 1) мы должны учитывать и следующие факторы: 1) величину
тока, инжектированного через контакт I из резервуара mi, равную
произведению (2е/h)mi; 2) частичное отражение тока обратно в
контакт, описываемое коэффициентом отражения Ri; 3) все токи,
поступающие в данный контакт i от других контактов. Сумма таких
вкладов, с учетом знака, позволяет записать для тока Ii (в контакте
i) выражение
, (6.
16)
где через Vi обозначено напряжение, соответствующее mi, т.е. mi = е
Vi. При этом следует отметить, что использованное выше обозначение
Vi определяется относительно общего напряжения V0=m0/e, где m0
соответствует низшему уровню распределения Ферми в резервуарах,
ниже которого все энергетические состояния заполнены и поэтому не
могут никак участвовать в процессах переноса носителей заряда.
Очевидно, что при близких к T = 0 К температурах величина m0 должна
совпадать с минимальным из значений уровней Ферми для всех mi.
Рис. 6.13. Диаграмма типичной наноструктуры, используемой в
экспериментальных измерениях, связанных с квантовым эффектом
Холла.
Приведенное уравнение получено для контактов с одним каналом.
Многозондовое обобщение предполагает, что в каждом контакте i
существует Ni каналов распространения, вследствие чего мы должны
ввести обобщенные коэффициенты пропускания Tij,ab, соответствующие
вероятности носителя в контакте j и канале b перейти в контакт i
канала a. Аналогично должны быть введены и обобщенные коэффициенты
отражения R i,ab соответствующие вероятности отражения носителя из
канала b в канал a для одного и того же контакта i. Учитывая полные
вклады в ток через контакт i, можно получить выражение
, (6.17)
где Vi - напряжение на резервуаре i, а Тij и Ri - приведенные
коэффициенты пропускания и отражения, определяемые уравнениями
и . (6.18)
Уравнение (6.17) называется формулой Ландауэра-Бюттикера квантового
переноса в многозондовых системах.
1) ni – является дискретным квантовым числом только в области
энергий, соответствующих связанным состояниям, когда движение
носителей заряда финитно.
Формула Ландауэра — Бюттикера для квантового переноса в многозондовых структурах
34
0
2 минуты
Темы:
Понравилась работу? Лайкни ее и оставь свой комментарий!
Для автора это очень важно, это стимулирует его на новое творчество!