ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПЛОСКИХ СЕЧЕНИЙ

Простейшими видами напряженного состояния стержневых элементовконструкции являются: растяжение, кручениеи изгиб. Основные расчетные формулы для определениянапряжений и деформаций:

Растяжение	Кручение**	Изгиб***
{file1026}	{file1027}	{file1028}
{file1029}	{file1030}	{file1031}

* - N. М_к,Е, F, G, l_зне изменяются вдоль оси стержня, ** - кручение стержней круглого поперечного сечения, *** - прямой изгиб. Правые части формул для расчета напряжений имеют идентичнуюструктуру в виде дроби При этом в числителе стоят внутренние силовые факторы,а в знаменателе - геометрические характеристики поперечных сечений: F - площадь поперечного сечения, W_pи W_x- полярный и осевой моменты сопротивления сечения. При расчете деформаций в знаменателях формул также присутствуютгеометрические характеристики сечений, например, l_pи l_x- полярный и осевой моменты инерции сечения. Задача цасчета этих величин осложняется тем, что все моментысопротивления и моменты инерции сечений следует определять относительноглавных центральных осей сечения. Следовательно, начинать расчет надо сопределения координат центра тяжести сечения и выяснения какая пара осей,проходящая через него является главной. При расчетах на устойчивость также будут встречаться геометрическиехарактеристики сечений, а именно минимальный момент инерции. Информацию о распределении внутренних силовых факторов впоперечных сечениях стержня вдоль его продольной оси при заданном нагруженииобычно получают на основании соответствующих эпюр для продольных и поперечныхсил, изгибающих и крутящих моментов. Значения геометрических характеристик сечений могут бытьполучены двумя способами:

• с помощью таблиц для профилей поперечных сечений стержней, принадлежащихк стандартному ряду промышленных изделий типа "уголок", "швеллер","двутавр" и т.п.,
• расчетным путем, исходя из конструктивных параметров для сеченийнестандартного профиля или для составных сечений в виде комбинации сеченийиз числа стандартных профилей.

Простейшей характеристикой прочности и жесткости стержня,зависящей от формы и размеров поперечного сечения, является F - площадьпоперечного сечения. Но эта величина используется непосредственно в расчетахлишь при равномерном распределении напряжений по поперечному сечению, т.епри растяжении или сжатии стержня. При кручении и изгибе напряжения в сечении распределены неравномерно.Поэтому в расчетные формулы для напряжений входят не только геометрическиехарактеристики сечения, но и дополнительные геометрические параметры, указывающиерасположение тех точек сечения, где напряжения будут экстремальными приданном виде нагружения. Рассмотримм это на примере стержня квадратного поперечногосечения, испытывающего деформацию изгиба (рис. 4.1,а). Если высоту сть,.:кня увеличить вдвое, а ширину - уменьшитьвдвое (рис. 4.1,6), то площадь поперечного сечения не изменится Деформацияже свободного конца стержня в этом случае уменьшится по сравнению с исходнымвариантом в 4 раза, а для разрушения стержня понадобится сила вдвое большая(по отношению к исходному варианту). Если теперь повернуть стержень на 90° (рис. 4.1,в), тодеформация его увеличится по сравнению с исходным вариантом (рис. 4.1,а)в 4 раза, а разрушающая сила уменьшится вдвое. Вполне логичным представляется предположение о том, что уменьшениеплощади поперечного сечения уменьшает прочность стержня. Однако в ряде случаевудаление части материала стержня увеличивает его прочность. Если у круглого сечения срезать сегменты, как показано на(рис. 4.2,а), то прочность стержня растет, достигая максимального значения,когда стрелка срезаемого сегмента равна 0,11 d. {file1032} Рис. 4.1 (а.б.в) Можно показать, что удаление вершин квадрата или треугольника(рис. 4.2,б,в) приводит к увеличению прочности на 5 %. {file1033} Рис. 4.2 (а.б.в)