Информация об управляемом объекте представляется в виде математической модели управляемого объекта. Математическая модель - наиболее удобный заменитель объекта в системе управления, имеющий с этим объектом общие наиболее существенные свойства. Математическая модель представляет собой систему математических соотношений между параметрами и факторами, а также ограничения на них.
По способу получения математические модели делятся на теоретические и эмпирические.
Теоретические математические модели - модели, получаемые путем логического анализа и формализации общих закономерностей управляемого объекта.
Эмпирические математические модели - модели, получаемые путем аппроксимации (приближения) функций, характеризующих управляемый объект, наиболее употребительными функциями.
Теоретические модели могут быть заданы конечными алгебраическими или трансцендентными уравнениями, обыкновенными дифференциальными уравнениями и дифференциальными уравнениями в частных производных.
Виды эмпирических моделей более разнообразны. Наиболее часто применяются простые алгебраические уравнения.
По степени изменчивости управляемого объекта математические модели делятся на статические и динамические.
Статические математические модели - модели, не учитывающие фактор времени.
Динамические математические модели - модели, учитывающие фактор времени.
Статические математические модели применяются для описания стационарныхпроцессов в управляемых объектах, то есть процессов, параметры которых не обнаруживают существенных изменений с течением времени.
Динамические математические модели применяются для описания нестационарных процессов в управляемых объектах, то есть процессов, параметры которых закономерно изменяются с течением времени.
По степени стабильности управляемого объекта математические модели делятся на детерминированные и стохастические.
Детерминированные математические модели - модели, в которых параметры управляемого объекта являются определенными величинами, то есть в разных случаях приобретают одни и те же значения.
Стохастические математические модели - модели, в которых параметры управляемого объекта являются случайными величинами, то есть в разных случаях приобретают различные значения.
Стохастические математические модели применяют для описания случайных процессов, параметры которых являются случайными функциями.
По форме математические модели делятся на полиномиальные и мультипликативные.
Полиномиальные математические модели - модели, представленные в виде суммы одночленов различных степеней. Например, линейные, квадратные, кубические и другие.
Мультипликативные математические модели - модели, представленные в виде произведения степенных, экспоненциальных и экспоненциально-степенных функций.
По степени исследованности управляемого объекта математические модели делятся на три группы:
1. Теоретические модели достаточно исследованных объектов известной структуры с известными параметрами. Эти математические модели готовы к непосредственному использованию в системе управления.
2. Теоретические и эмпирические модели недостаточно исследованных объектов известной структуры с неизвестными параметрами. Математические модели этой группы получают путем параметрической идентификации.
3. Эмпирические модели неисследованныхобъектов неизвестной структуры с неизвестными параметрами. Такие математические модели получают путем идентификации с использованием принципа "черного ящика".
На практике чаще всего применяют идентифицируемые математические модели (2-го или 3-го типа).
  
| Математические модели | ||||||||
| Теоретические | Эмпирические | ||||||||
 
| |||||||||
| Известной структуры | Неизвестной структуры | ||||||||
 
| |||||||||
| С известными параметрами | С неизвестными параметрами | ||||||||
Рис. 4. Виды математических моделей
Математические модели должны удовлетворять следующим требованиям:
· Адекватность. Наиболее существенные свойства модели и управляемого объекта должны быть тождественны.
· Изоморфность. Форма описания всех параметров управляемого объекта должна быть одинаковой.
· Полнота. Модель должна содержать все управляющие факторы и все обуславливаемые параметры управляемого объекта, необходимые для решения задачи управления.
· Надежность. Модель должна оставаться справедливой на протяжении всего отрезка времени, на котором решается задача управления.