В связи со специфическими особенностями микрообъектов особенного
значения приобретает вопрос об измерениях в квантовой механике.
Процесс измерения включает в себя наблюдаемую систему,
измерительный прибор и наблюдателя.
В классической механике все три составных измерения носят
макроскопический характер, поэтому взаимодействие между ними можно
сделать сколько угодно малым. Следовательно, измерительный прибор
не влияет на систему, которая наблюдается и результаты измерений
предсказуемы.
В микромире взаимодействие между наблюдаемой системой и
измерительным прибором нельзя сделать сколько угодно малым, чтобы
состояние наблюдаемой системы не изменилось в процессе измерения,
поскольку измерительный прибор имеет макроскопическую природу, а
наблюдаемая система носит микроскопический характер. Поэтому
допустить, что наблюдатель может предсказать |результаты
эксперимента уже нельзя.
Из-за взаимодействия измерительного прибора и наблюдаемой системы
некоторые измерения несовместимы: осуществление одного измерения
исключает возможность другого. Например, нельзя одновременно
определить точные значения координаты и соответствующего ей
импульса. И это не экспериментальная трудность, связанная с
инструментальными погрешностями, а фундаментальный закон природы,
который выражается принципом неопределенностей. Впервые он был
сформулирован Гайзенбергом в 1927 г.
Согласно принципу неопределенности не существуют такие состояния
физической системы, в которых две динамические переменные имели бы
вполне определенные значения, если эти переменные канонически
сопряжены друг другу в духе гамильтонова формализма, то есть входят
в уравнение Гамильтона[27]. Примером канонично связанных величин
является координата центра инерции системы и соответствующая этой
координате компонента импульса, угол поворота системы вокруг
некоторой оси и проекция момента количества движения на эту
ось.
Измеряя одновременно импульс и соответствующую ему координату,
будем получать разброс около средних значений. Разброс
характеризуется дисперсией. Связь между дисперсией координаты и
дисперсией импульса устанавливает соотношение Гайзенберга
. (1.4)
Чаще запись соотношения неопределенности встречается в упрощенной
форме
.
Аналогичное соотношение можно записать для энергии и времени, хоть
последнее является параметром, а не динамической переменной:
.
Одна из возможных расшифровок последнего соотношения следующая. Под
можно понимать неопределенность значения энергии нестационарного
состояния замкнутой системы, если физические величины системы
существенно изменяются за промежуток времени . Например,
возбужденные состояния атомов квазистационарны. Если считать
средним временем жизни возбужденного состояния атома, то
представляет среднюю ширину его энергетического уровня.
В связи с малостью постоянной принцип неопределенности представляет
интерес главным образом для систем атомного размера.
Вернемся к измерениям в квантовой механике. Поскольку измерительный
прибор изменяет состояние наблюдаемой системы, то повторить опыт
над одним и тем же объектом невозможно. Необходимо после каждого
измерения либо возвращать объект в начальное состояние, либо же
проводить опыт с другими объектами, которые находятся в таком же
состоянии.
В квантовой механике совокупность тождественных частиц, которые
находятся в одинаковых состояниях, называется ансамблем.
Таким образом, измерения в квантовой механике осуществляется над
ансамблем. Измерения бывают воспроизводимыми (если результаты опыта
повторяются) и невоспроизводимыми (результаты не повторяются). В
связи с этим состояния объектов в квантовой механики можно
разделить на два класса: состояния, в которых физическая величина
имеет определенное значение, и состояния, в которых физическая
величина не имеет определенного значения.