Рассмотрим несколько примеров.
Пример 1. В коробке имеется 50 шаров. Из них 40 белых и 10 черных. Очевидно, вероятность того, что при вытаскивании «не глядя» попадется белый шар больше, чем вероятность попадания черного.
Решение. Обозначим рч – вероятность попадания при вытаскивании черного шара, рб – вероятность попадания белого шара. Тогда:
рч = 10/50 = 0,2; р6 = 40/50 = 0,8.
Отсюда видно, что вероятность попадания белого шара в 4 раз больше, чем черного.
Пример 2. В пруду живут 8000 карасей, 2000 щук и 40 000 пескарей. Самая большая вероятность для рыбака – поймать в этом пруду пескаря, на втором месте – карась, на третьем – щука.
Решение. Всего в пруду обитают 50000 рыб. Из предыдущих примеров можно догадаться, что вероятность попадания на удочку каждого из видов рыб равна его доле в общем количестве. Отсюда:
рк = 8000/50000 = 0,16;
рщ = 2000/50000 = 0,04;
рп = 40000/50000 = 0,8.
Из рассмотренных примеров можно сделать вывод: если N – это общее число возможных исходов какого-то процесса (вытаскивание шара, получение оценки, ловля рыбы), и из них интересующее нас событие (вытаскивание белого шара, получение пятерки, попадание щуки) может произойти К раз, то вероятность этого события равна K/N.
Вероятность выражается в долях единицы. В частном случае, вероятность достоверного события равна 1 (из 50 белых шаров вытащен белый шар); вероятность невозможного события равна нулю (из 50 белых шаров вытащен черный шар).
Качественную связь между вероятностью события и количеством информации в сообщении об этом событии можно выразить так: чем меньше вероятность некоторого события, тем больше информации содержит сообщение об этом событии.
Например, сообщение о том, что рыбак поймал в пруду щуку, более информативно, чем сообщение о том, что на удочку попался пескарь. Количественная зависимость между вероятностью события (р) и количеством информации в сообщении о нем (i) выражается формулой:
.
Пример 4. В задаче о шарах определим количество информации в сообщении о попадании белого шара и черного шара:
iб = log 2 (l/0,8) = log 2 (l,25) = 0,321928;
iч = log 2 (l/0,2) = log 2 5 = 2,321928.
Вероятностный метод применим и для алфавитного подхода к измерению информации, заключенной в тексте. Известно, что разные символы (буквы алфавита, знаки препинания и др.) встречаются в тексте с разной частотой и, следовательно, имеют разную вероятность. Значит, измерять информационный вес каждого символа в тексте так, как это делалось раньше (в предположении равновероятности), нельзя. Частотный словарь русского языка – словарь вероятностей (частот) появления букв в произвольном тексте – приведен в таблице 1:
Таблица 1 - Частотный словарь букв русского языка
| Символ | Частота | Символ | Частота | Символ | Частота | Символ | Частота |
| о | 0.090 | в, л | 0.035 | я | 0.018 | х | 0.009 |
| е, ё | 0.072 | к | 0.028 | ы, з | 0.016 | ж | 0.007 |
| а, и | 0.062 | м | 0.026 | ь, ъ, б | 0.014 | ю, ш | 0.006 |
| т,н | 0.053 | д | 0.025 | ч | 0.013 | ц, щ, э | 0.003 |
| с | 0.045 | п | 0.023 | г | 0.012 | ф | 0.002 |
| р | 0.040 | у | 0.021 | й | 0.010 |
Варианты индивидуальных заданий
В отчёт необходимо вставить таблицу с выполненными заданиями. Из каждой группы задач выбрать задание, соответствующее номеру варианта. В таблицу вписать само задание и ответ. В графу ответ записать решение.
Таблица 2 – Образец таблицы для выполнения задания
| Вариант № ____ | Вид задания | Задание (текст, формулировка) | Решение и ответ |
| 1. | Содержательный подход | ||
| 2. | Алфавитный подход | ||
| 3. | Количество информации и вероятность | ||
| 4. | Вероятностный метод в алфавитном подходе |
Задачи по теме «Содержательный подход»
№ 1. «Вы выходите на следующей остановке?» – спросили человека в автобусе. «Нет», – ответил он. Сколько информации содержит ответ?
№ 2. Какой объем информации содержит сообщение, уменьшающее неопределенность знаний в 4 раза?
№ 3. Вы подошли к светофору, когда горел желтый свет. После этого загорелся зеленый. Какое количество информации вы при этом получили?
№ 4. Вы подошли к светофору, когда горел красный свет. После этого загорелся желтый свет. Сколько информации вы при этом получили?
№ 5. Группа школьников пришла в бассейн, в котором 4 дорожки для плавания. Тренер сообщил, что группа будет плавать на дорожке номер 3. Сколько информации получили школьники из этого сообщения?
№ 6. В корзине лежат 8 шаров. Все шары разного цвета. Сколько информации несет сообщение о том, что из корзины достали красный шар?
№ 7. Была получена телеграмма: «Встречайте, вагон 7». Известно, что в составе поезда 16 вагонов. Какое количество информации было получено?
№ 8. В школьной библиотеке 16 стеллажей с книгами. На каждом стеллаже 8 полок. Библиотекарь сообщил Пете, что нужная ему книга находится на пятом стеллаже на третьей сверху полке. Какое количество информации библиотекарь передал Пете?
№ 9. При угадывании целого числа в диапазоне от 1 до N было получено 7 бит информации. Чему равно N?
№ 10. При угадывании целого числа в некотором диапазоне было получено 6 бит информации. Сколько чисел содержит этот диапазон?
№ 11. Сообщение о том, что ваш друг живет на 10 этаже, несет 4 бита информации. Сколько этажей в доме?
№ 12. Какое количество информации несет сообщение: «Встреча назначена на сентябрь»?
№ 13. При угадывании целого числа в некотором диапазоне было получено 8 бит информации. Сколько чисел содержит этот диапазон?
№ 14. Сообщение о том, что ваш друг живет на 6 этаже, несет 3 бита информации. Сколько этажей в доме?
№ 15. Какое количество информации несет сообщение: «Встреча назначена на январь»?