Федеральное агенство связи
Сибирский Государственный Университет Телекоммуникации и Информатики
Межрегиональный центр переподготовки специалистов
Контрольная работа
по дисциплине
«Эконометрика»
Выполнила: Шмидт И.А.
Группа: ФКТ – 21
Вариант:1
Проверил:
Новосибирск 2014
Содержание
Описание данных и задание ……………………………………………....3
Задание 1 …………………………………………………………………...5
Задание 2 …………………………………………………………………...7
Описание данных и задание
Рассматривается модель линейной регрессии ;Y — зависимая переменная; X j — факторы регрессии; i — номер наблюдения; действуют стандартные предположения линейной регрессии;
Задание 1. Оценка параметров регрессии МНК, базовая «инференция» о модели (t-критерий, F-критерий), базовый анализ остатков модели. Проделайте необходимые расчеты в среде MATRIXER , приведите их результаты и прокомментируйте согласно пунктам 1.1. — 1.5. задания.
1.1. Оцените параметры линейной регрессии МНК;
1.2. Оцените значимость каждого фактора в отдельности по t-критерию;
1.3. Оцените совместную значимость всех факторов по F-критерию;
1.4. Проверка гетероскедастичности остатков (используйте результаты оценивания, приведенные в базовых статистиках уравнения в среде MATRIXER);
1.5. Проверка нормальности остатков (используйте результаты оценивания, приведенные в базовых статистиках уравнения в среде MATRIXER);
Задание 2. Проверка ряда гипотез о модели с помощью классических критериев, основанных на оценках регрессии МНК с ограничениями. Следуйте комментариям к пунктам 2.1. — 2.4., развернуто ответьте на все заданные вопросы.
2.1. Проверить совместную значимость факторов X1, X3;
Постройте вспомогательную регрессию, не включающую в себя переменные X 1 и X 3 . Сравните регрессии (исходную и вспомогательную) по сумме квадратов остатков, постройте F -Статистику для проверки существенности ограничений. Сколько ограничений в данном случае проверяется? Какая из регрессий является регрессией без ограничений, а какая с учетом ограничений? Каково значение статистики и РДУЗ? Каков результат теста и его интерпретация?
2.2. RESET тест Рамсея;
После оценки исходного уравнения регрессии сохраните в отдельную переменную расчетные значения зависимой переменной (скрытая матрица \ Fitted , дайте ей новое имя) и постройте вспомогательную регрессию, в которой факторами являются не только переменные X 1 — X 3 , но и квадрат и куб расчетных значений исходного уравнения. Постройте F -статистику для проверки совместной значимости добавленных факторов. Сколько ограничений в данном случае проверяется? Какая из регрессий является регрессией без ограничений, а какая с учетом ограничений? Каково значение статистики и РДУЗ? Каков результат теста и его интерпретация?
2.3. Проверка постоянства коэффициентов тестом Чоу I формы (выборку делить пополам)
Создайте вспомогательную переменную (назовите ее, скажем, Chow _ Break ), и задайте ей значения (можно в ручную редактированием в среде MATRIXER , а можно предварительно создать переменную в среде Excel , а затем скопировать в MATRIXER ) — переменная принимает значение 1 для первой половины наблюдений, а для второй половины наблюдений — значение 0.
Оцените вспомогательную регрессию, в которой вместо исходных факторов X 1, X 2, X 3 участвует набор факторов X 1* Chow _ Break , X 2* Chow _ Break , X 3* Chow _ Break , X 1*(1- Chow _ Break ), X 2*(1- Chow _ Break ), X 3*(1- Chow _ Break ). Создавать новые факторы не обязательно, достаточно указать их формулы непосредственно в строке команд при записи команды для оценки регрессии МНК.
Сравните полученную вспомогательную и исходную регрессии, постройте F -статистику для проверки равенства коэффициентов при «разных половинах» исходных факторов во вспомогательной регрессии. Сколько ограничений в данном случае проверяется? Какая из регрессий является регрессией без ограничений, а какая с учетом ограничений? Каково значение статистики и РДУЗ? Каков результат теста и его интерпретация?
2.4. Проверка гетероскедастичности (тест Бреуша – Годфри – Пагана);
После оценки исходной регрессии сохраните в отдельную переменную остатки из уравнения (скрытая матрица \ Resids , дайте ей новое имя, например, Resid 1 ) и рассчитайте квадрат остатков (введите в командное окно команду R esid2:= R esid1^2 и нажмите «Выполнить», теперь в переменной Resid 2 — квадраты остатков исходного уравнения).
Создайте вспомогательную регрессию, где в качестве зависимой выступает переменная Resi d2 , а факторы — исходный набор факторов, номер наблюдения (для него придется создать отдельную переменную, либо используйте интерактивную переменную $ i ) , квадраты факторов (также подумайте, какие еще переменные можно добавить в эту регрессию). Оцените вклад каждого из этих факторов в зависимую переменную, есть ли между ней и какими-либо факторами существенная корреляция? Проверьте совместную значимость всех факторов в этой вспомогательной регрессии, при необходимости удалите незначимые факторы и переоцените уравнение. Какова интерпретация результата? Как можно использовать результаты этого теста?
Задание 1
В среде MATRIXER создадим импортом матрицу Matrix.
Выводим результаты:
Обычный метод наименьших квадратов (линейная регрессия)
Зависимая переменная: Matrix[Y]
Количество наблюдений: 480
Переменная Коэффициент Станд. ошибка t-статистика Знач.
1 Константа 215.36559699 5.4625588597 39.425771422 [0.0000]
2 Matrix[X1] 2.3617526903 0.2469560781 9.5634523688 [0.0000]
3 Matrix[X2] 2.3254607794 0.1713473071 13.571621399 [0.0000]
4 Matrix[X3] -0.2111770388 0.1108405497 -1.9052326914 [0.0574]
R^2adj. = 35.402944004% DW = 1.9492
R^2 = 35.807518468% S.E. = 25.489902124
Сумма квадратов остатков: 309273.912490196
Максимум логарифмической функции правдоподобия: -2233.45765773899
AIC = 9.3227402406 BIC = 9.3575217914
F(3,476) = 88.50662 [0.0000]
Нормальность: Chi^2(2) = 16.20353 [0.0003]
Гетероскедастичность: Chi^2(1) = 0.65384 [0.4187]
Функциональная форма: Chi^2(1) = 2.304024 [0.1290]
AR(1) в ошибке: Chi^2(1) = 0.298304 [0.5849]
ARCH(1) в ошибке: Chi^2(1) = 2.950418 [0.0859]
1.1. Оценка параметров линейной регрессии МНК
R2 (коэффициент детерминации) равен 35.807518468%, то есть не менее 35,8% вариации результирующего признака Y объясняется вариацией регрессоров X1, X2, Х3.
Нормированный R-квадрат (35.402944004%) – скорректированный коэффициент детерминации.
Сумма квадратов остатков (это RSS, необходимый для построения ряда статистики в классических критериях проверки гипотез об оценках) = 309273.912490196.
1.2. Оценка значимости каждого фактора в отдельности по t-критерию
По результатам видно, что реально достигнутый уровень значимости (РДУЗ) напротив всех факторов, кроме Х3 достаточно мал (составляет менее любого из стандартных приемлемых уровней допустимой вероятности ошибки первого уровня — 0.1, 0.05 и даже 0.01). РДУЗ напротив фактора Х3 составил 0,0574, то есть фактор значим при уровне допустимой вероятности ошибки первого уровня 0.1.
Оценка значимости факторов в отдельности по t-критерию позволяет сделать вывод, что в модели значимы все факторы при уровне допустимой вероятности ошибки первого уровня 0.1. При уровне допустимой вероятности ошибки первого уровня 0.05 и менее значимы факторы Х1 и Х2.
1.3. Оценка совместной значимости всех факторов по F-критерию
Фактическое значение F-критерия, равное 88.50662 свидетельствует о статистической значимости уравнения регрессии в целом. F -статистика имеет (3, 476) степеней свободы (по количеству факторов и количеству наблюдений – количество факторов – 1). Нулевая гипотеза о совместной незначимости факторов в уравнении в данном случае отвергается, т.к. РДУЗ слишком мал (не отличим от 0 при округлении до 4 знаков после десятичной точки, это меньше любого разумного критического уровня значимости).
1.4. Проверка гетероскедастичности остатков
Гетероскедастичность: Chi^2(1) = 0.65384 [0.4187];
Критерий Годфрея автокорреляции остатков: AR(1) в ошибке: Chi^2(1) = 0.298304 [0.5849];
Критерий авторегрессионной условной гетероскедастичности в ошибках: ARCH(1) в ошибке: Chi^2(1) = 2.950418 [0.0859].
Делаем вывод о том, что определить гетероскедастичность в модели не удалось (РДУЗ составил более 0.4)
1.5. Проверка нормальности остатков
Основная гипотеза состоит в том, что остатки действительно являются реализацией нормально распределенной случайной величины, РДУЗ составил 0.0003, т.е. гипотезу отвергаем (стандартным уровнем допустимой вероятности ошибки первого рода в таком критерии можно считать 0.05), остатки не являются нормально распределенными.
Задание 2
2.1. Проверка совместной значимости факторов X1, X3
Построим вспомогательную регрессию, не включающую в себя переменные X1 и X3.
Результаты построения и анализа:
Количество наблюдений: 480
Количество наблюдений: 480
Количество наблюдений: 480
Количество наблюдений: 480
Федеральное агенство связи
Сибирский Государственный Университет Телекоммуникации и Информатики
Межрегиональный центр переподготовки специалистов
Контрольная работа
по дисциплине
«Эконометрика»
Выполнила: Шмидт И.А.
Группа: ФКТ – 21
Вариант:1
Проверил:
Новосибирск 2014
Содержание
Описание данных и задание ……………………………………………....3
Задание 1 …………………………………………………………………...5
Задание 2 …………………………………………………………………...7
Описание данных и задание
Рассматривается модель линейной регрессии ;Y — зависимая переменная; X j — факторы регрессии; i — номер наблюдения; действуют стандартные предположения линейной регрессии;
Задание 1. Оценка параметров регрессии МНК, базовая «инференция» о модели (t-критерий, F-критерий), базовый анализ остатков модели. Проделайте необходимые расчеты в среде MATRIXER , приведите их результаты и прокомментируйте согласно пунктам 1.1. — 1.5. задания.
1.1. Оцените параметры линейной регрессии МНК;
1.2. Оцените значимость каждого фактора в отдельности по t-критерию;
1.3. Оцените совместную значимость всех факторов по F-критерию;
1.4. Проверка гетероскедастичности остатков (используйте результаты оценивания, приведенные в базовых статистиках уравнения в среде MATRIXER);
1.5. Проверка нормальности остатков (используйте результаты оценивания, приведенные в базовых статистиках уравнения в среде MATRIXER);
Задание 2. Проверка ряда гипотез о модели с помощью классических критериев, основанных на оценках регрессии МНК с ограничениями. Следуйте комментариям к пунктам 2.1. — 2.4., развернуто ответьте на все заданные вопросы.
2.1. Проверить совместную значимость факторов X1, X3;
Постройте вспомогательную регрессию, не включающую в себя переменные X 1 и X 3 . Сравните регрессии (исходную и вспомогательную) по сумме квадратов остатков, постройте F -Статистику для проверки существенности ограничений. Сколько ограничений в данном случае проверяется? Какая из регрессий является регрессией без ограничений, а какая с учетом ограничений? Каково значение статистики и РДУЗ? Каков результат теста и его интерпретация?
2.2. RESET тест Рамсея;
После оценки исходного уравнения регрессии сохраните в отдельную переменную расчетные значения зависимой переменной (скрытая матрица \ Fitted , дайте ей новое имя) и постройте вспомогательную регрессию, в которой факторами являются не только переменные X 1 — X 3 , но и квадрат и куб расчетных значений исходного уравнения. Постройте F -статистику для проверки совместной значимости добавленных факторов. Сколько ограничений в данном случае проверяется? Какая из регрессий является регрессией без ограничений, а какая с учетом ограничений? Каково значение статистики и РДУЗ? Каков результат теста и его интерпретация?
2.3. Проверка постоянства коэффициентов тестом Чоу I формы (выборку делить пополам)
Создайте вспомогательную переменную (назовите ее, скажем, Chow _ Break ), и задайте ей значения (можно в ручную редактированием в среде MATRIXER , а можно предварительно создать переменную в среде Excel , а затем скопировать в MATRIXER ) — переменная принимает значение 1 для первой половины наблюдений, а для второй половины наблюдений — значение 0.
Оцените вспомогательную регрессию, в которой вместо исходных факторов X 1, X 2, X 3 участвует набор факторов X 1* Chow _ Break , X 2* Chow _ Break , X 3* Chow _ Break , X 1*(1- Chow _ Break ), X 2*(1- Chow _ Break ), X 3*(1- Chow _ Break ). Создавать новые факторы не обязательно, достаточно указать их формулы непосредственно в строке команд при записи команды для оценки регрессии МНК.
Сравните полученную вспомогательную и исходную регрессии, постройте F -статистику для проверки равенства коэффициентов при «разных половинах» исходных факторов во вспомогательной регрессии. Сколько ограничений в данном случае проверяется? Какая из регрессий является регрессией без ограничений, а какая с учетом ограничений? Каково значение статистики и РДУЗ? Каков результат теста и его интерпретация?
2.4. Проверка гетероскедастичности (тест Бреуша – Годфри – Пагана);
После оценки исходной регрессии сохраните в отдельную переменную остатки из уравнения (скрытая матрица \ Resids , дайте ей новое имя, например, Resid 1 ) и рассчитайте квадрат остатков (введите в командное окно команду R esid2:= R esid1^2 и нажмите «Выполнить», теперь в переменной Resid 2 — квадраты остатков исходного уравнения).
Создайте вспомогательную регрессию, где в качестве зависимой выступает переменная Resi d2 , а факторы — исходный набор факторов, номер наблюдения (для него придется создать отдельную переменную, либо используйте интерактивную переменную $ i ) , квадраты факторов (также подумайте, какие еще переменные можно добавить в эту регрессию). Оцените вклад каждого из этих факторов в зависимую переменную, есть ли между ней и какими-либо факторами существенная корреляция? Проверьте совместную значимость всех факторов в этой вспомогательной регрессии, при необходимости удалите незначимые факторы и переоцените уравнение. Какова интерпретация результата? Как можно использовать результаты этого теста?
Задание 1
В среде MATRIXER создадим импортом матрицу Matrix.
Выводим результаты:
Обычный метод наименьших квадратов (линейная регрессия)
Зависимая переменная: Matrix[Y]
Количество наблюдений: 480