§ Задачи корреляционно-регрессионного анализа:
§ выбор спецификации модели, т. е. формулировки вида модели, исходя из соответствующей теории связи между переменными;
§ из всех факторов, влияющих на результативный признак, необходимо выделить наиболее существенно влияющие факторы;
§ парная регрессия достаточна, если имеется доминирующий фактор, который и используется в качестве объясняющей переменной. Поэтому необходимо знать, какие остальные факторы предполагаются неизменными, так как в дальнейшем анализе их придется учесть в модели и от простой регрессии перейти к множественной;
§ исследовать, как изменение одного признака меняет вариацию другого.
Понятие о динамических рядах, область применения.
Ряды динамики (временные ряды) применяются для изучения изменения явлений во времени.
Ряд динамики представляет собой ряд числовых значений определенного статистического показателя в последовательные моменты или периоды времени
Ряд динамики– последовательность изменяющихся во времени значений статистического показателя, расположенного в хронологическом порядке.
Основные элементы рядов динамики:
1) показатель времени – t (определенные даты времени или отдельные периоды);
2) уровни развития изучаемого явления – у.
Область применения:
§ для характеристики изменений состояния здоровья населения в целом или отдельных его групп, а также деятельности учреждений здравоохранения и изменения их во времени;
§ для установления тенденций и закономерностей изменений явлений, углубленного анализа динамического процесса (скоростей, временных характеристик текущего и стратегического планирования;
§ для прогнозирования уровней явлений общественного здоровья и здравоохранения.
Уровень рядов динамики – уровень, отражающий количественную оценку развития во времени изучаемого явления.
Выравнивание ряда — применяется при скачкообразных изменениях (колебаниях) уровней ряда. Цель выравнивания — устранить влияние случайных факторов и выявить тенденцию изменений значений явлений (или признаков), а в дальнейшем установить закономерности этих изменений
Способы выравнивания динамического ряда
1. Укрупнение периодов — применяется, когда явление в интервальном ряду выражено в абсолютных величинах, уровни которых суммируются по более крупным периодам.
2. Вычисление групповой средней — применяется, когда уровни интервального ряда выражены в абсолютных, средних или относительных величинах, которые суммируются, а затем делятся на число слагаемых.
3. Расчет скользящей средней — применяется, когда уровни явлений любого ряда выражены в абсолютных, средних или относительных величинах.
4.Метод наименьших квадратов применяется для более точной количественной оценки динамики изучаемого явления.
Показатели динамического ряда
Для характеристики скорости изменения процесса применяются такие показатели, как абсолютный прирост (убыль), темп прироста (убыли).
Абсолютный прирост (убыль) характеризует скорость изменения процесса (абсолютную величину прироста (убыли) в единицу времени). Абсолютный прирост рассчитывается как разность между данным уровнем и предыдущим; обозначается знаком «+», характеризуя прирост, или знаком «—«, характеризуя убыль.
Темп прироста (убыли) характеризует величину прироста (убыли) в относительных показателях в % и определяется как процентное отношение абсолютного прироста (убыли) к предыдущему уровню ряда; обозначается знаком «+» (прирост) или знаком «—« (убыль).
Для характеристики изменения процесса одного периода по отношению к предыдущему периоду применяется такой показатель, как темп роста (снижения); рассчитывается как процентное отношение последующего (уровня) к предыдущему.
При сравнении динамических рядов с разными исходными уровнями (например, средними, интенсивными, абсолютными) используется показатель — значение 1% прироста (убыли); рассчитывается как отношение абсолютного прироста к темпу прироста за каждый период.
Методика и порядок вычисления коэффициента корреляции.
Метод квадратов
2. Построить вариационные ряды для каждого из сопоставляемых признаков, обозначив первый и второй ряд чисел соответственно х и у;
3. Определить для каждого вариационного ряда средние значения (М1иМ2);
4. Найти отклонения (d1 и d2) каждого числового значения своего вариационного ряда;
5. Полученные отклонения перемножить (d1 × d2) ;
6. Каждое отклонение возвести в квадрат и суммировать по каждому ряду (∑dх2 и ∑dу2);
7. Подставить полученные значения в формулу расчета корреляции:
При наличии вычислительной техники расчет производится по формуле:
Ранговый метод
1. Составить два ряда из парных составляемых признаков обозначив первый и второй ряд соответственно х и у.;
2. Определить разность рангов между х и у (d): d=x – y;
3. Возвести полученную разность рангов в квадрат (d2);
4. Получить сумму квадратов разности (∑d2) и подставить полученные значения в формулу:
1. Схема оценки коррекционной связи по коэффициенту корреляции
| Сила связи | Направление связи | |
| Прямая (+) | Обратная (-) | |
| сильная | От +1 до +0,7 | От – 1 до – 0,7 |
| средняя | От + 0,699 до + 0,3 | От – 0,699 до – 0,3 |
| слабая | От + 0,299 до 0 | От – 0,299 до 0 |
2. Вычисление ошибки коэффициента корреляции.
a. Ошибка коэффициента корреляции вычисленного методом квадратов (Пирсона):
b. Ошибка коэффициента корреляции вычисленного ранговым методом (Спирмена):
3. Оценка достоверности коэффициента корреляции, полученного методом ранговой корреляции и методом квадратов.
Способ 1
Достоверность определяется по формуле:
или 
Критерии t оценивается по таблице значений t с учетом числа степеней свободы (n – 2), где n – число парных вариант. Критерии t должен быть равен или больше табличного, соответствующего вероятности p ≥ 99 %.
Способ 2
Достоверность оценивается по специальной таблице стандартных коэффициентов корреляции. При этом достоверным считается: такой коэффициент корреляции, когда при определенном числе степеней свободы (n – 2), он равен или более табличного, соответствующего степени безошибочного прогноза p ≥ 95 %.
Приложение 1