Две силы, равные по величине, параллельные между собой, направленные в противоположные стороны, но не лежащие на одной прямой представляют собой пару сил.
Под действием пары сил тело получает вращательное движение, которое характеризуется моментом.
Моментом пары сил наз. произведение модуля одного из векторов сил на плечо.
Плечо – кратчайшее расстояние между линиями действия сил пары (перпендикуляр между л. д. с.).
М = ± F а (кН м)
Основные свойства пары сил:
1. Действие пары сил на тело определяется только моментом, т. е. можно менять величину сил пары, их плечо, при условии, что момент останется без изменения.
2. Две пары считаются эквивалентными, если они оказывают одинаковое действие на тело.
3. Действие пары сил на тело не определяется точкой приложения.
4. Проекции пары сил на любую ось равна нулю.
Сложение пары сил и условия равновесия плоской системы пар.
М = å Мi – момент равнодействующей пары сил равен алгебраической сумме моментов составляющих пар.
Для аналитического условия равновесия пар сил на плоскости необходимо и достаточно, чтобы алгебраическая сумма моментов составляющих пар равнялась нулю.
å Мi = 0 – условие равновесия пар.
Для равновесия тела под действием двух пар сил необходимо и достаточно, чтобы моменты этих пар были равны по величине и противоположны по направлению.
Следовательно, эти пары будут находиться в равновесии.
Моменты сил относительно точки. Знак момента, условие равенства нулю.
Произведение величины силы на длину перпендикуляра, опущенного из точки на л. д. с., взятая со знаком «+», или «-», наз. моментом силы относительно точки.
По часовой стрелке «+», против «-».
Точка 0 наз. центром момента.
Момент силы относительно точки равен 0, т. е. проходит через точку.
М гл. = å М0(Fi) – главный момент – это алгебраическая сумма моментов заданных сил относительно центра приведения 0.
R гл. а = М гл. следовательно, М (R) = å М (Fi) – теорема Вариньона.
Из определения момента силы относительно точки:
1. Момент силы не изменяется при переносе точки приложения силы по линии ее действия.
2. Если центр момента точка 0 перемещается по прямой – параллельной л. д. с., то момент силы остается без изменения.
3. Момент силы относительно точки равен нулю, если эта точка лежит на л. д. с..
4. Алгебраическая сумма моментов сил составляющих пару, относительно любой точки плоскости, есть величина постоянная и равная моменту пары.
Частные случаи:
1. R гл. ¹ 0, М гл. = 0 – система приводится к равнодействующей, результирующая пара отсутствует.
2. R гл. = 0, М гл. ¹ 0– система равнодействующей не имеет, данная сила приводится к паре сил с момента.
3. R гл. = 0, М гл. = 0 – система находится в равновесии.
Уравнения равновесия плоской системы произвольно расположенных сил (3 вида).
Плоская система произвольно расположенных сил в общем виде приводится к главному виду и к главному моменту.
Rгл. = (å Fix)2 + (å Fiy)2 (под корнем)
Мгл. = å М0 (Fi)
Если система находится в равновесии, то гл. вектор и гл. момент равен нулю.
0 = (å Fix)2 + (å Fiy)2 (под корнем)
0= å М0 (Fi)
å Fix = 0 å Ма (Fi) = 0 å Ма (Fi) = 0
å Fiy = 0 å Мб (Fi) = 0 å Мб (Fi) = 0
å М0 (Fi) = 0 å Fiy = 0 å Мс (Fi) = 0
Для параллельных на плоскости 2 вида уравнения равновесия.
å Fiy = 0 ; å М0(Fi) = 0
å Ма = 0; å Мб = 0
Классификация нагрузок – сосредоточенные силы, сосредоточенные пары (моменты). Распределение нагрузки и их интенсивность.
Виды нагрузок: сосредоточенная сила, распределенная нагрузка, момент
q – интенсивность распределенной нагрузки.
Распределенная нагрузка может быть по площаде и по объему.
Пространственная система произвольно расположенных сил. Уравнение равновесия.
Для равновесия свободного твердого тела под действием произвольной пространственной системы сил необходимо и достаточно, чтобы главный вектор и главный момент этой системы относительно любой точки были равны нулю.
Fгл. = å n k = 1 Fk=0 Мгл. Fk
Главный вектор Fгл произвольной пространственной системы сил будет являться замыкающим вектором силового многоугольника (пространственного, а не плоского), а его величина будет равна геометрической сумме всех сил системы:
Fгл. = å n k = 1 Fk
В случае произвольной пространственной системы главный момент равен геометрической, а не алгебраической сумме моментов всех ее сил относительно точки С.
Мс = М1 + М2 + … Мn = å n k = 1 Мс Fk
Момент силы относительно оси, его знак и условие равенства нулю.
Момент силы относительно оси характеризуется вращательным эффектом, создаваемым силой, определяющейся повернуть тело вокруг данной оси.
Момент силы относительно оси будет равен моменту проекции этой силы на плоскости, перпендикулярную к данной оси, относительно точки их пересечения.
Мz (F) = M0 (Fxy) = ±Fxy h = ± F h cos a.
Запишем момент силы относительно точки 0.
М0(Fxy)= ± Fxyh.
Свойства момента силы относительно оси:
1. Момент силы относительно оси не зависит от выбора точки 0 на оси z, через которую проводится плоскость 0 xy; это следует непосредственно из определения.
2. Момент силы относительно оси не зависит от положения силы на ее линии действия, т.к. при изменении точки приложения силы ее проекция и плечо проекции остаются постоянными.
3. Момент силы относительно оси равен нулю тогда, когда линия действия силы и ось лежат в одной плоскости. При этом возможны 2 случая:
1) Сила параллельна оси. Мz (F) = ± Fh cos a = 0, т.к. cos a = 0;
2) Линия действия силы пересекает ось. Тогда Мz(F) = ± F h cos a = 0, т.к. h = 0.
Центр параллельных сил, его свойства. Формула для определения центра параллельных сил. Формулы для определения координат ц.т. сложных фигур(совокупность фигур)
рисунок)
R=F1+F2
Точка С делит отрезок АВ на части обратно пропорциональные силам.
F1/F2=CB/AC/AC/CB=F2/F1
При повороте сил на угол а равнодействующая повернется на тот же угол, а центр С не изменится.
(рисунок) Взяв моменты сил относительно у, пользуемся теоремой Вариньона: M(R) =å M (Fi)
-Rxc = -F1x1 – F2x2 – F3x3
Xc= F1x1+F2x2+F3x3/R
R = F1+F2+F3
Xc= F1x1+F2x2+F3x3/ F1+F2+F3
Xc=åFixi/å Fi
Аналогично, моменты сил относительно х, находим ус.
Yc=å Fiyi/å Fi; Zc=å Fizi/å Fi
ÑG – элементарная сила тяжести.
G=å ÑGi, следовательно:центр тяжести определяется по формулам:
Yc=å Giyi/å Gi; Zc=å Gizi/å Gi; Xc=å Gixi/å Gi
Если необходимо определить центр тяжести контура мат. линии. В формулы подставляем li.Например:Xc= å lixi/å li и во все остальные.
Если необходимо определить центр тяжести объема, то в формулу подставляем Vi: Xc=å Vixi/å Vi
Центр тяжести плоских фигур.
Под центром тяжести площади плоских фигур будем понимать ц.т. однородной пластинки постоянной толщины, имеющей очертание данной плоской фигуры.
На положение ц.т. плоских фигур оказывает влияние формула этой фигуры и ц.т. определяется по формулам:
Xc=åAixi/åAi
Yc=åAiyi/åAi
Ai – плоўадь фігуры.
Замечание:
1. Если фигура имеет ось симметрии, то ц.т. будет на оси симметрии.
2. Если фигура имеет 2 оси симметрии, то ц.т. совпадает с точкой пересечения осей.
Ц.т. простейших геометрических фигур.
A0=pd2 / 2; A=pr2 / 2
Ц.т. площадей правильных многоугольников совпадает с их геометрическим центром.
При определении ц.т. сложных фигур их разбивают на простые, а если фигура имеет отверстие не материальное тело, то площадь его вычитается.
Определение ц.т. сечений составленных из стандартных профилей.
На строительной площадке сталь поступает в виде листов, полос, уголков, балок и т.д.
Элементы металлических конструкций имеют различные профили и размеры поперечных сечений, которые объединены сортами прокатной стали.
Соединяют профильную сталь в разнообразные строительные конструкции при помощи сварки и заклепок:
1. Листовой прокат включает толстолистовую сталь толщиной до 60 мм, тонколистовую и оцинкованную толщиной от 0,4 – 0,8 мм.
2. Полосовая сталь шириной от 12 до 200 мм, полосовая и листовая сталь имеют прямоугольное поперечное сечение. Используются для изготовления резервуаров, фасонок ферм, устройства покрытий для изготовления сварных балок и колонок.