Для описания влияния инфляции на эффективность ИП используются следующие показатели:
- общий индекс инфляции за период от начальной точки (точки 0, в качестве которой можно принять момент разработки проектной документации, начало или конец нулевого шага, момент приведения t(0) - см. разд.2.7, начало нулевого шага или иной момент) до конца m-го шага расчета GJ(t_m,0) или GJ_m (базисный общий индекс инфляции). Он отражает отношение среднего уровня цен в конце m-го шага к среднему уровню цен в начальный момент времени. Если в качестве начальной точки принят конец нулевого шага, GJ_0 = 1;
- общий индекс инфляции за m-й шаг J_m, отражающий отношение среднего уровня цен в конце m-го шага к среднему уровню цен в конце шага m-1 (цепной общий индекс инфляции). Если в качестве начальной точки принято начало нулевого шага, GJ_0 = J_0,
- темп (уровень, норма) общей инфляции за этот шаг i_n, выражаемый обычно в процентах в год (или в месяц);
- средний базисный индекс инфляции на m-м шаге MJ_m, отражающий отношение среднего уровня цен в середине m-го шага к среднему уровню цен в начальный момент.
Аналогичными показателями характеризуется изменение цен на отдельные виды товаров и услуг. Через
k k k
GJ (t , 0) и J (t ) = J
m m m
обозначаются соответственно базисный и цепной индексы цен на k-й продукт (услугу, ресурс)*(20).
Разновидностью индексов цен является индекс переоценки основных фондов, отражающий изменение балансовой и остаточной стоимости фондов при периодически (по существующим правилам - один раз в год) проводимой их переоценке (необходимость учета переоценки обусловлена, в частности, тем, что она влияет на стоимость имущества, размеры амортизации и другие важные показатели проекта). Различаются цепной индекс переоценки, отражающий увеличение стоимости фондов при данной переоценке, и базисный индекс, отражающий аналогичное изменение по сравнению со стоимостью в начальной точке. В расчетах эффективности могут использоваться как усредненные, так и дифференцированные по видам основных фондов индексы переоценки (подробнее об использовании индексов переоценки см. Приложение 1).
Инфляция называется равномерной, если темп общей инфляции i_m не зависит от времени (при дискретном расчете - от номера m шага).
Величины индексов и темпов инфляции зависят от вида используемой валюты (рубли или какой-либо вид инвалюты).
Для многовалютных проектов дополнительно необходимо знать базисные GJ(Хи)(t_m, 0) либо цепные J(Хи)(t_m) индексы (или темпы) изменения валютного курса для всех шагов расчета m или, что эквивалентно, индексы внутренней инфляции иностранной валюты для этих шагов. Базисный индекс внутренней инфляции иностранной валюты определяется формулой
GJ (t , 0)
m
GI(t , 0) = ───────────────────────── (9.1)
m Хи $
GJ (t , 0) х GJ (t , 0)
m m
где
GJ(t , 0) - базисный общий индекс рублевой инфляции;
m
$
GJ (t , 0) - базисный индекс роста валютного курса для валюты
m данного вида*(21);
Хи
GJ (t , 0) - базисный индекс инфляции инвалюты данного вида.
m
Если в эту формулу вместо базисных индексов подставить цепные, получится формула для цепных индексов внутренней инфляции иностранной валюты:
J
m
I = ───────── (9.2)
m Хи $
J х J
m m
Если для некоторого шага расчета m этот индекс равен единице, изменение валютного курса на этом шаге соответствует соотношению величин рублевой и валютной инфляций; если он больше единицы, рост валютного курса отстает от этого отношения (валютный курс растет медленнее, чем внутренние цены по отношению к внешним); если он меньше единицы, рост валютного курса опережает рост внутренних цен (по отношению к внешним).
В расчетах чаще всего используются следующие свойства индексов инфляции*(22):
GJ = GJ x J х...x J , (9.3)
m 0 1 m
GJ
m
J = ───────. (9.4)
m GJ
m - 1
Кроме того, в предположении, что i_m постоянен внутри m-го шага, можно получить соотношения
Дельта
m
J = (1 + i / 100) , (9.5)
m m
где Дельта_m - длительность m-гo шага в годах (если
продолжительность шага меньше года, Дельта_m - дробная
величина) и
MJ = Кв.корень GJ х GJ . (9.6)
m m - 1 m
В соответствии с (9.3) базисный индекс переоценки основных фондов рассчитывается как произведение предшествующих цепных индексов.
Для учета неоднородности инфляции удобно ввести базисные коэффициенты неоднородности (GW(k)_m и коэффициенты неоднородности темпов роста цен (n(k)_m для каждого (k-го) продукта на каждом шаге (m).
Для рублевых цен
k k
GJ i
k mp k mp
GN = ────; n = ───; (9.7)
mp GJ mp i
m m
для валютных цен
k k
GJ i
k m k m$
GN = ────; n = ───. (9.7a)
m$ $ m$ $
GJ i
m m
Инфляция называется однородной, если темпы (и следовательно, индексы) изменения цен всех товаров и услуг зависят только от номера шага, но не от характера товара или услуги. При однородной инфляции значения коэффициентов неоднородности для каждого продукта, а также цепных индексов внутренней инфляции инвалюты равны единице для любого шага.
Если для какого-либо шага и/или продукта эти условия нарушаются, инфляция называется неоднородной.
Соображения о выборе прогнозных значений показателей, описывающих инфляцию, приведены в п.9.4 настоящего раздела.
Если прогноз инфляции известен на весь расчетный период, то заданными являются общие индексы (или темпы) рублевой и валютной инфляции, индексы (или темпы) роста валютного курса (или индексы внутренней инфляции иностранной валюты) и коэффициенты неоднородности для всех продуктов.
Известными считаются также прогнозы "текущих" (без учета инфляции) цен на продукты.
В этом случае по прогнозным индексам инфляции и коэффициентам неоднородности следует по формулам (9.7), (9.7a) определить индексы цен на каждый (k-й) продукт для всех шагов (m) и на основании этого рассчитать прогнозные цены (Ц(ck)_m) на все (k-e) продукты на начало каждого (m-гo) шага, например, если известны базисные коэффициенты неоднородности, то:
для рублевых цен,
ck k k
Ц = Ц х GJ х GN , (9.8)
mp mp m mp
а для валютных цен
ck k $ k
Ц = Ц х GJ х GN , (9.8а)
m$ m$ m m$
где
ck k
Ц - прогнозная, а Ц - "фиксированная" (при отсутствии инфляции)
mp mp рублевые цены на k-й продукт на m-м шаге;
ck k
Ц и Ц - то же для валютных цен.
m$ m$
Замечание. Прогноз цен на продукты можно производить как непосредственно, так и описанным выше способом, с помощью коэффициентов неоднородности. Второй путь часто предпочтительнее, так как он автоматически обеспечивает необходимое "слежение" прогнозируемых цен за индексом инфляции.
Пример 9.1. Рассмотрим следующие характеристики годовой инфляции, заданные по шагам расчета также годичной длины, - см. первые три строки табл.9.1.
Таблица 9.1
┌─────┬───────┬───────────────────────────────────────────────────────────────────────┐
│Но- │Показа-│ Номер на шаг расчета (m) │
│мер │тели │ │
│стро-│ ├───────┬───────┬───────┬───────┬───────┬───────┬───────┬───────┬───────┤
│ки │ │ 0 │ 1 │ 2 │ 3 │ 4 │ 5 │ 6 │ 7 │ 8 │
├─────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│ 1 │Годовой│ 50 │ 70 │ 35 │ 20 │ 10 │ 5 │ 5 │ 5 │ 5 │
│ │темп │ │ │ │ │ │ │ │ │ │
│ │рубле- │ │ │ │ │ │ │ │ │ │
│ │вой ин-│ │ │ │ │ │ │ │ │ │
│ │фляции │ │ │ │ │ │ │ │ │ │
│ │(%) │ │ │ │ │ │ │ │ │ │
│ 2 │Годовой│ 3 │ 3 │ 3 │ 3 │ 3 │ 3 │ 3 │ 3 │ 3 │
│ │темп │ │ │ │ │ │ │ │ │ │
│ 3 │Годовой│ 50 │ 35 │ 20 │ 15 │ 6,8 │ 1,94│ 1,94│ 1,94│ 1,94│
│ │темп │ │ │ │ │ │ │ │ │ │
│ │роста │ │ │ │ │ │ │ │ │ │
│ │валют- │ │ │ │ │ │ │ │ │ │
│ │ного │ │ │ │ │ │ │ │ │ │
│ │курса │ │ │ │ │ │ │ │ │ │
│ │(%) │ │ │ │ │ │ │ │ │ │
├─────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│ │Индексы│ │ │ │ │ │ │ │ │ │
│ │инфля- │ │ │ │ │ │ │ │ │ │
│ │ции │ │ │ │ │ │ │ │ │ │
│ │Для │ │ │ │ │ │ │ │ │ │
│ │началь-│ │ │ │ │ │ │ │ │ │
│ │ной │ │ │ │ │ │ │ │ │ │
│ │точки, │ │ │ │ │ │ │ │ │ │
│ │совпа- │ │ │ │ │ │ │ │ │ │
│ │дающей │ │ │ │ │ │ │ │ │ │
│ │с нача-│ │ │ │ │ │ │ │ │ │
│ │лом │ │ │ │ │ │ │ │ │ │
│ │нулево-│ │ │ │ │ │ │ │ │ │
│ │го шага│ │ │ │ │ │ │ │ │ │
│ │Цепные │ │ │ │ │ │ │ │ │ │
│ 4 │рубле- │ 1,5 │ 1,7 │ 1,35│ 1,2 │ 1,1 │ 1,05│ 1,05│ 1,05│ 1,05│
│ │вой ин-│ │ │ │ │ │ │ │ │ │
│ │фляции │ │ │ │ │ │ │ │ │ │
│ 5 │валют- │ 1,03│ 1,03│ 1,03│ 1,03│ 1,03│ 1,03│ 1,03│ 1,03│ 1,03│
│ │ной ин-│ │ │ │ │ │ │ │ │ │
│ │фляции │ │ │ │ │ │ │ │ │ │
│ 6 │валют- │ 1,5 │ 1,35│ 1,2 │ 1,15│ 1,068│ 1,019│ 1,019│ 1,019│ 1,019│
│ │ного │ │ │ │ │ │ │ │ │ │
│ │курса │ │ │ │ │ │ │ │ │ │
│ 7 │внут- │ 0,97│ 1,22│ 1,09│ 1,01│ 1,00│ 1,00│ 1,00│ 1,00│ 1,00│
│ │ренней │ │ │ │ │ │ │ │ │ │
│ │инфля- │ │ │ │ │ │ │ │ │ │
│ │ции ин-│ │ │ │ │ │ │ │ │ │
│ │валюты │ │ │ │ │ │ │ │ │ │
├─────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│ │Базис- │ │ │ │ │ │ │ │ │ │
│ │ные │ │ │ │ │ │ │ │ │ │
│ 8 │рубле- │ 1,5 │ 2,55│ 3,44│ 4,13│ 4,54│ 4,77│ 5,01│ 5,26│ 5,52│
│ │вой ин-│ │ │ │ │ │ │ │ │ │
│ │фляции │ │ │ │ │ │ │ │ │ │
│ 9 │валют- │ 1,03│ 1,06│ 1,09│ 1,13│ 1,16│ 1,19│ 1,23│ 1,27│ 1,30│
│ │ной ин-│ │ │ │ │ │ │ │ │ │
│ │фляции │ │ │ │ │ │ │ │ │ │
│ 10 │валют- │ 1,5 │ 2,03│ 2,43│ 2,79│ 2,98│ 3,04│ 3,10│ 3,16│ 3,22│
│ │ного │ │ │ │ │ │ │ │ │ │
│ │курса │ │ │ │ │ │ │ │ │ │
│ 11 │внут- │ 0,97│ 1,19│ 1,30│ 1,31│ 1,31│ 1,31│ 1,31│ 1,31│ 1,31│
│ │ренней │ │ │ │ │ │ │ │ │ │
│ │инфля- │ │ │ │ │ │ │ │ │ │
│ │ции ин-│ │ │ │ │ │ │ │ │ │
│ │валюты │ │ │ │ │ │ │ │ │ │
├─────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│ │Для │ │ │ │ │ │ │ │ │ │
│ │началь-│ │ │ │ │ │ │ │ │ │
│ │ной │ │ │ │ │ │ │ │ │ │
│ │точки, │ │ │ │ │ │ │ │ │ │
│ │совпа- │ │ │ │ │ │ │ │ │ │
│ │дающей │ │ │ │ │ │ │ │ │ │
│ │с кон-│ │ │ │ │ │ │ │ │ │
│ │цом │ │ │ │ │ │ │ │ │ │
│ │нулево-│ │ │ │ │ │ │ │ │ │
│ │го шага│ │ │ │ │ │ │ │ │ │
│ │(момен-│ │ │ │ │ │ │ │ │ │
│ │том │ │ │ │ │ │ │ │ │ │
│ │приве- │ │ │ │ │ │ │ │ │ │
│ │дения) │ │ │ │ │ │ │ │ │ │
│ 12 │Цепные │ │ │ │ │ │ │ │ │ │
│ 13 │рубле- │ 1 │ 1,7 │ 1,35│ 1,2 │ 1,1 │ 1,05│ 1,05│ 1,05│ 1,05│
│ │вой ин-│ │ │ │ │ │ │ │ │ │
│ │фляции │ │ │ │ │ │ │ │ │ │
│ 14 │валют- │ 1 │ 1,03│ 1,03│ 1,03│ 1,03│ 1,03│ 1,03│ 1,03│ 1,03│
│ │ной ин-│ │ │ │ │ │ │ │ │ │
│ │фляции │ │ │ │ │ │ │ │ │ │
│ 15 │валют- │ 1 │ 1,35│ 1,20│ 1,15│ 1,068│ 1,019│ 1,019│ 1,019│ 1,019│
│ │ного │ │ │ │ │ │ │ │ │ │
│ │курса │ │ │ │ │ │ │ │ │ │
│ 16 │внут- │ 1 │ 1,22│ 1,09│ 1,01│ 1,00│ 1,00│ 1,00│ 1,00│ 1,00│
│ │ренней │ │ │ │ │ │ │ │ │ │
│ │инфля- │ │ │ │ │ │ │ │ │ │
│ │ции ин-│ │ │ │ │ │ │ │ │ │
│ │валюты │ │ │ │ │ │ │ │ │ │
├─────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│ │Базис- │ │ │ │ │ │ │ │ │ │
│ │ные │ │ │ │ │ │ │ │ │ │
│ 17 │рубле- │ 1 │ 1,70│ 2,30│ 2,75│ 3,03│ 3,18│ 3,34│ 3,51│ 3,68│
│ │вой ин-│ │ │ │ │ │ │ │ │ │
│ │фляции │ │ │ │ │ │ │ │ │ │
│ 18 │валют- │ 1 │ 1,03│ 1,06│ 1,09│ 1,13│ 1,16│ 1,19│ 1,23│ 1,27│
│ │ной ин-│ │ │ │ │ │ │ │ │ │
│ │фляции │ │ │ │ │ │ │ │ │ │
│ 19 │валют- │ 1 │ 1,35│ 1,62│ 1,86│ 1,99│ 2,0│ 2,07│ 2,11│ 2,15│
│ │ного │ │ │ │ │ │ │ │ │ │
│ │курса │ │ │ │ │ │ │ │ │ │
│ 20 │внут- │ 1 │ 1,22│ 1,34│ 1,34│ 1,35│ 1,35│ 1,35│ 1,35│ 1,35│
│ │ренней │ │ │ │ │ │ │ │ │ │
│ │инфля- │ │ │ │ │ │ │ │ │ │
│ │ции ин-│ │ │ │ │ │ │ │ │ │
│ │валюты │ │ │ │ │ │ │ │ │ │
└─────┴───────┴───────┴───────┴───────┴───────┴───────┴───────┴───────┴───────┴───────┘
Цепные индексы инфляции и валютного курса вычислены по формуле (9.5) с Дельта_m = 1, цепной индекс внутренней инфляции валюты - по формуле (9.2). В случае, когда за начальную точку принимается конец нулевого шага, цепные индексы инфляции на нулевом шаге по определению равны единице. Базисные индексы получаются из цепных по формуле (9.4a). Базисный индекс внутренней инфляции валюты можно вычислить и по формуле (9.1).
Из табл.9.1 (стр.7) видно, что на первом, втором и третьем шагах валютный курс растет медленнее, чем определяется инфляцией (сдерживание роста валютного курса иногда рассматривается как одно из средств ограничения инфляции), а дальше он становится "правильным".
Учет влияния инфляции. Дефлирование