- Lektsia - бесплатные рефераты, доклады, курсовые работы, контрольные и дипломы для студентов - https://lektsia.info -

Полная схема исследования функции и построения ее графика



Общие исследование функции y = f(x).

 

Понятие функции многих переменных. Частные и производные. Полный дифференциал.

 

В математическом анализе, частная производная — одно из обобщений понятия производной на случай функции нескольких переменных.

В явном виде частная производная функции определяется следующим образом:

Следует обратить внимание, что обозначение следует понимать как цельный символ, в отличие от обычной производной функции одной переменной , которую можно представить, как отношение дифференциалов функции и аргумента. Однако, и частную производную можно представить как отношение дифференциалов, но в этом случае необходимо обязательно указывать, по какой переменной осуществляется приращение функции: , где — частный дифференциал функции f по переменной x. Часто непонимание факта цельности символа является причиной ошибок и недоразумений, как, например, сокращение в выражении . (подробнее см. Фихтенгольц, «Курс дифференциального и интегрального исчисления»).

Геометрически, частная производная является производной по направлению одной из координатных осей. Частная производная функции в точке по координате равна производной по направлению , где единица стоит на -ом месте.

Полный дифференциал

функции f(x, у, z,...) нескольких независимых переменных — выражение

в случае, когда оно отличается от полного приращения

Δf=f(x+Δx, y+Δy, z+Δz,…)- f(x, y, z, …)

на величину, бесконечно малую по сравнению с

Локальный экстремум. Условия существования.

Экстре́мум (лат. extremum — крайний) в математике — максимальное или минимальное значение функции на заданном множестве.

Определения

Пусть дана функция и — внутренняя точка области определения Тогда

· называется точкой локального максимума функции если существует проколотая окрестность такая, что

· называется точкой локального минимума функции если существует проколотая окрестность такая, что

Если неравенства выше строгие, то называется точкой строгого локального максимума или минимума соответственно.

· называется точкой абсолютного (глобального) максимума, если

· называется точкой абсолютного минимума, если

Значение функции называют (строгим) (локальным) максимумом или минимумом в зависимости от ситуации. Точки, являющиеся точками (локального) максимума или минимума, называются точками (локального) экстремума.