Формализация, таким образом, есть обобщение форм различных по содержанию процессов, абстрагирование этих форм от их содержания.
Метод аксиоматизациибазируется на анализе объектов исследования, при котором выделяют некоторые основные исходные утверждения, не требующие доказательств, и на их базе образуют производные понятия и выводят другие аксиомы. При этом главное, чтобы все утверждения не входили в противоречие друг с другом.
Под аксиоматическим методом понимается такой метод, когда ряд утверждений принимается без доказательства, а все остальные знания выводятся из них по определенным логическим правилам. Принимаемые без доказательства положения называются аксиомами, а выводное знание фиксируется в виде теории, законов и т.д.
Аксиома (греч. axioma — отправное, исходное положение) — положение, принимаемое без логического доказательства, исходное положение теории.
Примерами аксиоматически построенных систем знания могут служить и теория электромагнитного поля Д.К. Максвелла, и эйнштейновская теория относительности, и целый ряд других научных теорий.
К аксиоматически построенной системе знания предъявляется ряд требований, важнейшими из которых являются:
· требование непротиворечивости, согласно которому в системе аксиом не должны быть выводимы одновременно какое-либо положение и его отрицание;
· требование полноты, согласно которому любое положение, которое можно сформулировать в данной системе аксиом, можно в ней доказать или опровергнуть, т.е., иначе говоря, из аксиом должно быть выводимо или это предположение, или его отрицание;
· требование независимости, согласно которому любая аксиома не должна быть выводима из других аксиом (иначе она переводится в разряд теорем).
Метод идеализациипредполагает изучение элемента или компонента системы, наделенного некими гипотетическими идеальными свойствами, что позволяет упростить исследования и получить результаты путем математических вычислений с любой заранее заданной точностью.
Идеализация— это мысленное создание объектов, несуществующих в действительности или практически неосуществимых. Цель идеализации: лишить реальные объекты исследования некоторых присущих им свойств и наделить (мысленно) их определенными нереальными и гипотетическими свойствами.
Идеальные объекты играют в науке большую роль. Они позволяют значительно упростить сложные системы, благодаря чему возникает возможность применить к ним математические методы исследования.
Идеализация — это специфическое упрощение действительности, которое таит в себе определенные опасности. Поэтому большое значение приобретает вопрос о правомерности тех или иных идеализаций.
Метод восхождения от абстрактного к конкретномуоснован на получении результатов исследования на базе перехода от логического изучения абстрактно расчлененного исследуемого объекта к целостному конкретному его познанию.
В данном случае термин "абстрактное" употребляется в основном для характеристики человеческого знания. Под абстрактным понимается одностороннее, неполное знание, которое не раскрывает сущности предмета в целом. Объективным содержанием абстрактного являются отдельные стороны, свойства и связи вещей.
Термин "конкретное" используется в двух основных смыслах.
Во-первых, под конкретным понимается сама действительность, различные объекты, взятые во всем многообразии их свойств, связей и отношений.
Во-вторых, термин "конкретное" употребляется для обозначения многогранного, всестороннего, систематического знания об объекте.
Конкретное знание выступает как противоположность абстрактного знания, т.е. знания бедного по содержанию, одностороннего.
Следует подчеркнуть, что абстрактное и конкретное — это не абсолютные, а относительные характеристики знания. Восхождение от абстрактного к конкретному представляет собой всеобщую форму движения научного знания, закон отражения действительности в мышлении. Согласно этому методу процесс познания как бы разбивается на два относительно самостоятельных этапа.
На первом этапе осуществляется переход от чувственно-конкретного, от конкретного в действительности к его абстрактным определениям. Единый объект расчленяется, описывается при помощи множества понятий и суждений. Он как бы "испаряется", превращаясь в совокупность зафиксированных мышлением абстракций, односторонних определений.
Второй этап процесса познания и есть восхождение от абстрактного к конкретному.. На этом этапе как бы восстанавливается исходная целостность объекта он воспроизводится во всей своей многогранности, но уже в мышлении
Оба этапа теснейшим образом взаимосвязаны. Восхождение от абстрактного к конкретному невозможно без предварительного "анатомирования" объекта мыслью, без восхождения от конкретного в действительности к абстрактным его определениям. Причем сам процесс формирования абстракций не есть нечто абсолютно самостоятельное. Он осуществляется и продолжается также в ходе развертывания знаний об объекте в систему, т.е. в процессе собственного восхождения от абстрактного к конкретному. И, с другой стороны сведение конкретного объекта к совокупности абстракций не производится без ясно осознанной цели познания, общей идеи исследования, без представления о том, к чему стремится, восходит мышление. В противном случае будет получена груда ненужных, ничему не служащих абстракций.
Метод моделированияиспользуется при исследовании объекта на основе его модели, отражающей структуру, наиболее существенные связи, отношения и т.п. Результаты исследования моделей интерпретируются на реальный объект. Под моделями,как правило, понимаются мысленные или материальные системы, замещающие объект познания и служащие источником новой информации и знаний о нем. По существу, модели — это аналоги, сходство которых с оригиналом существенно, а различие несущественно.
Таким образом из определения модели следует:
• конкретное воплощение модели в виде системы (представление ее абстрактно или в виде материального объекта) не является важным для результатов исследования, так как более значимо соответствие ее оригиналу;
• главное назначение модели — замещать исследуемый объект, чтобы получить новую информацию и знания о нем.
Следовательно, моделирование — метод исследования на основе построения ее модели и изучения ее свойств, связей отношений.
Модели можно классифицировать по следующим основаниям.
К совокупности методов моделирования относят такие методы как статистического имитационного моделирования, моделирования операций по схемам случайных процессов и статистических испытаний — метод Монте-Карло и ряд других.
С помощью моделей могут исследоваться любые объекты. Но принципиальная неполнота, фрагментарность моделей не позволяет получить с их помощью исчерпывающего знания об оригинале. Только в сочетании с другими методами исследования, в сочетании с непосредственным исследованием оригинала метод моделирования может быть плодотворным и иметь значительную эвристическую ценность
Вопросы для контроля знаний:
1. Перечислите основные теоретические методы исследования
2. Сформулируйте сущность метода формализации
3. Каковы достоинства данного метода и сфера применения?
4. В чем заключается метод аксиоматизации?
5. Каковы достоинства данного метода и сфера применения?
6. Что такое «идеализация»?
7. Сформулируйте сущность метода восхождения от абстрактного к конкретному
8. Что в процессе познания понимается под терминами«абстрактное», «конкретное»?
9. Что Вы понимаете под методом моделирования?
10. Каковы достоинства данного метода и сфера применения?
Лекция 6 «Общелогические методы и приемы познания»
1. Логика как инструмент и метод исследования
2. Сущность логических методов
3. Методы построения умозаключений
4. Обобщения и обоснования
Вопрос 1
Логика (от греч. logike) — наука о мышлении, учение о законах, формах и средствах рассуждений.
Основная цель логических исследований — анализ правильности рассуждения, формулировка законов и принципов.
Основополагающими законами являются закон тождества, закон противоречия, закон исключенного третьего, закон достаточного основания.
Согласно закону тождествапредмет мысли в пределах одного рассуждения должен оставаться неизменным. В соответствии с этим законом в ходе сообщения все понятия и суждения должны носить однозначный характер, исключающий двусмысленность и неопределенность.
Требование непротиворечивости мышления выражает закон противоречия.Согласно этому закону не могут быть одновременно истинными два высказывания, одно из которых утверждает что-то, а другое отрицает это «что-то»: Неверно, что А и не А одновременно истинны.
В исследовании нельзя игнорировать и требование закона исключенного третьего (или исключения третьего), согласно которому из двух противоречащих друг другу суждений одно из них ложно, а другое истинно: «А есть либо В, либо не В»: нельзя уклоняться от признания истинным одного из двух противоречащих друг другу суждений и искать нечто третье.
Закон достаточного основанияформулируется следующим образом: всякая истинная мысль имеет достаточное основание. Достаточным основанием какой-либо мысли может быть любая другая мысль, из которой с необходимостью вытекает истинность данной мысли.
Необходимость достаточных оснований, а не просто оснований, связана с тем, что под одно и то же утверждение можно подвести бесконечно много оснований
Вопрос 2
Логические методы исследования представляют собой приемы, относящиеся к логике и соответствующими ее законам, закономерностям и принципам
Основу логических методов составляют требования и принципы формальной логики. Формальная логика изучает формы мышления — понятия, суждения, умозаключения, доказательства и т.п. — с точки зрения их логического строения, отвлекаясь от их конкретного содержания. Основными логическими приемами в исследовании выступают понятия, суждения, умозаключения.
Понятие— это мысль, в которой обобщены как класс и выделены из некоторого множества предметы по системе признаков, общей только для этих выделенных предметов.
По типу обобщенных предметов понятия делятся на собирательныеи несобирательные, а также на конкретные и абстрактные.
Далекие друг от друга по своему содержанию понятия, не имеющие общих признаков, называются несравнимыми(например, «делегирование» и «цветок»). Остальные понятия называются сравнимымии делятся по объему на совместимые(объемы этих понятий совпадают полностью или частично) и несовместимые(объемы которых не совпадают ни в одном элементе). Совместимые понятия могут быть равнозначными (или тождественными). Несовместимые понятия могут находиться в отношениях соподчинения, противоположности (жар—холод, день-ночь) и противоречия (ночь—солнце).
Правила конструирования понятий:
1. Правило корректности сопоставления понятий.Нельзя сопоставлять понятия, между которыми явно больше различного, чем общего.
2. Правило установления соразмерностиопределяющего и определяемого понятий.
3. Правило запрета порочного круга. Нельзя определять понятие через само себя или другое понятие, которое определяется через первое.
4. Правило ясности и точности всех понятий,используемых в определяющей части. В исследовании нежелательно при определении использовать метафоры, неизвестные понятия и термины.
Суждение— это мысль, в которой утверждается наличие или отсутствие каких-либо ситуаций или связей между ситуациями. Суждения выражаются повествовательными предложениями, которые содержат какое-то сообщение, информацию.
В каждом суждении имеется количественная и качественная характеристика. Поэтому в логике применяется объединенная классификация суждений по количеству и качеству, на основе которой выделяются следующие четыре типа суждений: общеутвердительные, частно утвердительные, общеотрицательные, частно неотрицательные.
Суждения, как и понятия, делятся на: сравнимые и несравнимые. Сравнимые суждения делятся на совместимые и несовместимыеДва высказывания называются несовместимыми, если из истинности одного из них необходимо следует ложность другого (т.е они оба никогда не могут оказаться одновременно истинными). Совместимые выражают одну и ту же мысль полностью или лишь в некоторой части.
Умозаключение— это процесс получения знания, выраженного суждением, из других знаний, тоже выраженных посредством суждений.
Умозаключения разделяются на дедуктивные (от общего к частному), индуктивные (от частного к общему) и умозаключения по аналогии.
При толковании одного и того же слова неоднозначно (в случае наличия омонима — слова, звучащего одинаково, но имеющего разное понимание) умозаключение может быть ошибочным. Именно поэтому следует уделять большое внимание употребляемым словам, их смыслу.