В классической механике известен принцип суперпозиции. Примером
могут служить колебания струны. Наравне с колебаниями чистого типа
возможна суперпозиция колебаний различных типов. В этом заключается
принцип суперпозиции.
В квантовой механике также имеет место принцип суперпозиции
состояний. Между разными состояниями системы существуют особые
соотношения, в результате которых возникают новые состояния. Суть
этих соотношений выражается принципом суперпозиции.
Если квантовая система может находишься в состояниях, которые
описываются волновыми функциями , то она может находиться и в
состоянии, которое описывается суперпозицией волновых функций
, (1.8)
где – произвольные, в общем случае комплексные числа.
Формула (1.8), которая выражает принцип суперпозиции в квантовой
механике, на первый взгляд совпадает с классической формулой,
однако содержание их существенно различное.
В классической механике некоторая физическая величина, которая
получается в результате суперпозиции, является комбинацией величин,
которые вступают в суперпозицию. По-другому обстоит дело в
квантовой механике. Пусть рассматривается физическая величина,
которая в состоянии принимает значение , а в состоянии – . Если мы
будем измерять эту физическую величину для системы, которая
находится в состоянии, являющимся суперпозицией состояний и , то
будем всегда получать одно из двух значений: либо, либо .
Вероятность получения значения или зависит от соотношения между
коэффициентами и , с которыми состояния и входят в суперпозицию. В
этом главное отличие квантового принципа суперпозиции от
классического.
Второе существенное отличие заключается в следующем. В классической
механике суперпозиция двух одинаковых состояний приводит к новому
состоянию, причем физические величины в новом состоянии имеют
другие значения, чем в начальных. В квантовой механике суперпозиция
двух одинаковых состояний сводится к умножению волновой функции на
постоянную величину и, следовательно, приводит к тому же самому
состоянию. Физические величины в результате такой суперпозиции не
изменяют своих значений. Принцип суперпозиции следует из опыта.
Математическим следствием принципа суперпозиции является требование
линейности уравнения для волновой функции.