Тема 1.1. Векторное пространство.
Векторы и их свойства. Операции над векторами. Скалярное произведение векторов. Линейная зависимость векторов. Базис и ранг системы векторов. Расположение вектора по базису. Разложение вектора в ортогональном базисе.
Требования к знаниям: знать понятие вектора, свойства векторов;
понятие базиса, ранга системы векторов.
Требования к умениям: выполнять операции над векторами;
решать типовые математические задачи.
Для полного и сокращенного сроков обучения.
Тема 1.2. Матрицы.
Понятие матрицы. Операции над матрицами. Транспонирование матриц. Произведение матриц. Собственные значения и собственные векторы матрицы. Ранг матрицы. Понятие обратной матрицы.
Требования к знаниям:знать понятие матрицы, обратной матрицы, ранг матрицы.
Требования к умениям:применять полученные знания при решении практических задач.
Для полного и сокращенного сроков обучения.
Тема 1.3. Определители.
Операции над определителями. Основные свойства определителей. Миноры и алгебраические дополнения. Ранг матрицы и системы векторов.
Требования к знаниям: знать понятие определителя, основные свойства определителей;
понятие минора и алгебраических дополнений.
Требования к умениям: производить операции над определителями;
решать типовые математические задачи.
Для полного и сокращенного сроков обучения.
Тема 1.4. Системы линейных алгебраических уравнений.
Общий вид и свойства системы уравнений. Матричная форма системы уравнений. Методы решения систем линейных алгебраических уравнений: метод обратной матрицы, метод Крамера, метод Гаусса. Вычисление обратной матрицы методом Гаусса. Решение системы однородных уравнений. Фундаментальная система решений. Характеристическое уравнение.
Требования к знаниям: знать общий вид и свойства СЛАУ; методы решения СЛАУ.
Требования к умениям: решать СЛАУ разными методами; решать типовые математические задачи.
Для полного и сокращенного сроков обучения.
Раздел 2. Введение в математический анализ.
Тема 2.1. Множества вещественных чисел.
Свойства вещественных чисел. Числовая прямая. Абсолютная величина числа. Множества и основные обозначения. Грани числовых множеств. Абсолютная величина числа.
Требования к знаниям:знать предмет и основное содержание дисциплины;
понятие и свойства множества вещественных чисел
Требования к умениям:применять полученные знания при решении практических задач.
Для полного и сокращенного сроков обучения.
Тема 2.2. Числовые последовательности.
Числовые последовательности и операции над ними. Прогрессии. Ограниченные и неограниченные последовательности. Бесконечно большие и бесконечно малые последовательности. Основные свойства бесконечно малых последовательностей. Понятие сходящейся последовательности. Основные свойства сходящихся последовательностей. Монотонные последовательности. Определение и признак монотонных последовательностей. Число е.
Требования к знаниям: знать понятия и свойства числовых последовательностей.
Требования к умениям:применять полученные знания при решении практических задач.
Для полного и сокращенного сроков обучения.
Раздел 3. Функции одной переменной
Тема 3.1. Функциональная зависимость
Определение функции и основные понятия. Способы задания функции. Понятие сложной и обратной функций. Классификация функций. Построение графиков функций. Область определения функции.
Требования к знаниям:знать основные понятия и способы задания функции; понятие сложной и обратной функции.
Требования к умениям:строить графики функций; применять полученные знания при решении практических задач.
Для полного и сокращенного сроков обучения.
Тема 3.2. Предел функции
Предел функции в точке. Левый и правый пределы функции. Теоремы о пределах функции. Два замечательных предела. Бесконечно малые и бесконечно большие функции. Вычисление пределов функций.
Требования к знаниям: знать понятие предела функции в точке; теоремы о пределах функции
Требования к умениям: вычислять пределы функций; применять полученные знания при решении практических задач.
Для полного и сокращенного сроков обучения.
Тема 3.3. Непрерывные функции
Определение непрерывности функции в точке. Арифметические действия над непрерывными функциями. Непрерывность элементарных функций в точке. Непрерывность функции на интервале и отрезке. Классификация точек разрыва функции. Теорема о непрерывности сложной функции. Основные свойства непрерывных функций.
Требования к знаниям: знать определение непрерывности функции в точке; основные свойства непрерывных функций.
Требования к умениям: производить арифметические действия над непрерывными функциями; применять полученные знания при решении практических задач.
Для полного и сокращенного сроков обучения.
Тема 3.4. Элементы аналитической геометрии на плоскости
Метод координат. Направленные отрезки и их величины. Основное тождество. Координаты на прямой. Числовая прямая. Прямоугольная система координат на плоскости. Простейшие задачи аналитической геометрии на плоскости. Полярные координаты. Определение уравнения линии. Уравнение прямой с угловым коэффициентом. Уравнение прямой, проходящей через данную точку, с данным угловым коэффициентом. Уравнение прямой, проходящей через две данные точки. Общее уравнение прямой. Неполное уравнение прямой. Уравнение прямой «в отрезках». Угол между прямыми. Условия параллельности и перпендикулярности двух прямых. Расстояние от точки до прямой. Взаимное расположение двух прямых на плоскости.
Линии второго порядка: эллипс, гипербола, парабола.
Требования к знаниям: знать основные понятия аналитической геометрии на плоскости; основные тождества, уравнения и формулы.
Требования к умениям: решать простейшие задачи аналитической геометрии на плоскости.
Для полного и сокращенного сроков обучения.
Раздел 4. Основы дифференциального исчисления
Тема 4.1. Дифференцирование
Понятие производной. Геометрический смысл производной. Физический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции в данной точке. Понятие дифференцируемости функции в данной точке. Связь между понятиями дифференцируемости и непрерывности. Правила дифференцирования суммы, разности, произведения и частного. Таблица производных простейших функций. Теорема о производной обратной функции. Дифференцирование сложных функций.
Требования к знаниям: знать понятие производной и дифференцируемости функции в данной точке; основы дифференциального исчисления и их применение в практических задачах.
Требования к умениям: применять полученные знания при решении практических задач.
Для полного и сокращенного сроков обучения.
Тема 4.2. Дифференциал функции
Определение и геометрический смысл дифференциала. Приближенные вычисления с помощью дифференциала. Дифференциалы высших порядков.
Требования к знаниям: знать понятие и геометрический смысл дифференциала функции; основы дифференциального исчисления и их применение в практических задачах.
Требования к умениям: применять полученные знания при решении практических задач.
Для полного и сокращенного сроков обучения.
Тема 4.3. Исследование функций
Признак монотонности функции. Точки локального экстремума. Задачи на максимум и минимум. Направление выпуклости и точки перегиба графика функции. Асимптоты графика функции. Схема исследования графика функции.
Требования к знаниям: знать понятие монотонности функции, точек экстремума, выпуклости и точек перегиба; схему исследования функции.
Требования к умениям: исследовать функцию и строить график, используя результаты исследования функции.
Для полного и сокращенного сроков обучения.
Раздел 5. Интегральное исчисление