Электрическим фильтром называют четырехполюсник, пропускающий
электрические колебания в определенной полосе частот, называемой
полосой пропускания (ПП) и не пропускающий электрические колебания
в другой полосе частот, называемой полосой задерживания (ПЗ).
Фильтры являются частным случаем четырехполюсников. Поэтому они
также описываются характеристическими либо, что чаще, рабочими
параметрами. Рабочие параметры предусматривают обеспечение
ослабления в полосе пропускания ниже определенного уровня, а в
полосе задерживания – выше определенного уровня. Это лучше
соответствует основному назначению фильтров.
По характеру зависимости модуля их комплексной передаточной функции
(АЧХ) от частоты Н(f) электрические фильтры подразделяются на
фильтры: нижних частот (ФНЧ), верхних частот (ФВЧ), полосовые (ПФ)
и режекторные (РФ). На рис. 29.1 приведены идеальные
амплитудно-частотные характеристики соответствующих фильтров.
Рис.3.1
Показанные на рис. 3.1 АЧХ потому являются идеальными, что фильтры
с такими характеристиками идеально соответствуют своему назначению.
Однако характеристики реальных фильтров могут значительно
отличаться от приведенных на рисунке. Граничные частоты fГ
определяют границы полос пропускания и задерживания.
Структурное обозначение ФНЧ, ФВЧ, ПФ и РФ представлено на рис.
3.2
Рис. 3.2
Перечеркнутая волнистая линия обозначает своим расположением тот
диапазон частот, который задерживается фильтром. Например, у ФНЧ
задерживаются верхние частоты и так далее.
Одним из основных параметров фильтра является зависимость его
рабочего ослабления от частоты. Рабочее ослабление фильтра
показывает, на сколько децибелл полная мощность, выделяемая в
нагрузке на его выходе, меньше полной максимальной мощности,
которую может отдать источник в согласованную нагрузку. Рабочее
ослабление оценивается в децибелах и определяется следующей
формулой
Рабочая комплексная передаточная функция непосредственно связана с
рабочим ослаблением фильтра следующим соотношением
или .
Большинство фильтров относятся к линейным цепям с сосредоточенными
параметрами, поэтому их передаточные функции являются
дробно-рациональными. Используя различные методы аппроксимации
идеальных передаточных функций дробно-рациональными функциями
(например, по Тейлору, по Чебышеву, метод наименьших квадратов и
другие), можно получить разнообразные полиномиальные функции
фильтрации. В зависимости от аппроксимирующей функции (функции
фильтрации) фильтры делятся на фильтры Баттерворта, Чебышева,
Золотарева, Кауэра, Гаусса и другие.
Функция фильтрации однозначно связана с передаточной функцией и,
например, для ФНЧ определяется следующей формулой
, (3.1)
где ε – коэффициент неравномерности ослабления, - нормированная
(безразмерная) частота, - граничная частота полосы пропускания.
На рис. 29.3 для примера показан график функции фильтрации
идеального ФНЧ
Рис. 3.3
При изменении нормированной частоты от 0 до 1 функция фильтрации
равна нулю, а для частот больших 1 функция фильтрации стремится к
бесконечности. Если подставить эту функцию в выражение (3.1), то в
результате получим АЧХ идеального ФНЧ, показанную на рис. 3.1.
При расчете фильтров используют результаты синтеза для
нормированных сопротивлений и частот. Такой подход при синтезе
делает эти результаты универсальными, т.е. их можно использовать
для самых разнообразных исходных данных.
Нормирование - деление исходной величины на эталон. В качестве
эталонного (нормирующего) сопротивления R0 выбирают сопротивление
нагрузки, т.е. R0=RН. Тогда, например, некоторое нормированное
операторное сопротивление будет определяться следующим
соотношением.
В качестве эталонной (нормирующей) частоты w0 выбирают граничную
частоту полосы пропускания или среднегеометрическое значение двух
таких частот, т.е. нормированной частотой будет
На рис. 3.4 показаны графики рабочего ослабления для ФНЧ и ПФ.
Рис. 3.4
Для ФНЧ нормирующей частотой будет полоса пропускания, а для ПФ
среднегеометрическое значение нижней и верхней полос пропускания,
как показано на рис. 3.4