Одним из важнейших свойств денежных потоков является их
распределенность во времени. Причины: инфляционное обесценивание
денег, риск неполучения денег в будущем, возможность вложения денег
и получения прибыли (в наКоличественной мерой изменения стоимости
денег являются процентная и учетная ставки. С их помощью может быть
определена будущая (наращенная) и настоящая стоимость денег
(современная, текущая или приведенная). В первом случае
используется операция наращения, во втором – дисконтирования или
приведения будущей стоимости к ее современной величине (текущему
моменту)Формула процентной ставки:
где
% – абсолютная величина процента; Сс – современная стоимость Сб –
будущая стоимость денег.Учетная ставка (ставка дисконта)
определяется:
где
Д – сумма дисконта. Первая формула отражает прирост текущей
стоимости вторая – снижение будущей стоимости.Наращенная сумма
денег рассчитывается на основе начисления процентов. Существует два
способа начисления процентов: декурсивный (начисление % в конце
каждого временного интервала) и антисипативный (начисление % в
начале каждого временного интервала)Финансовая математика
использует два вида процентов: простые и сложные проценты. При
начислении простых процентов наращение первоначальной суммы
происходит в арифметической прогрессии, а при начислении сложных
процентов – в геометрической.Начисление простых декурсивных и
антисипативных процентов производится по формулам:декурсивные
проценты: Сiб = Сc × (1+n⋅i)антисипативные проценты:
где
n – продолжительность ссуды измеренная в годахНаращение по
антисипативному методу происходит более быстрыми темпами, чем при
использовании процентной ставки. Недостаток: при n = 1/d
знаменатель дроби обращается в нуль и выражение теряет
смысл.Особенностью простых процентов является то, что частота
процессов наращения в течение года не влияет на результат. Если
продолжительность ссуды не кратна году, определяется длительности
ссуды в днях, вычисления ведутся по формулам:
антисипативные
проценты: С-О =Ссгде к – продолжительность ссуды в днях; К –
количество дней в годуОбратной задачей по отношению к начислению
процентов является дисконтирование, в зависимости от того, какая
именно ставка – простая процентная или простая учетная –
применяется для дисконтирования, различают два его вида:
математическое дисконтирование и банковский учет.Дисконтирование по
методу банковского учета использует простую учетную
ставку:
где
к – срок, остающийся до погашения векселя, в днях. При
математическом дисконтировании используется простая процентная
ставка i
Основной
областью применения простых процентной и учетной ставок являются
краткосрочные финансовые операции, длительность которых менее года.
Вычисления с простыми ставками не учитывают возможность
реинвестирования начисленных процентов.В отличие от них, сложные
ставки процентов учитывают возможность реинвестирования
процентов:
Важной
особенностью сложных процентов является зависимость конечного
результата от количества начислений в течение года:
где
m – количество начислений в годДисконтирование по сложным процентам
также может выполняться двумя способами – математическое
дисконтирование и банковский учет. Наиболее популярен банковский
учет при однократном начислении процентов:
