Статистические методы изучения инвестиций 4

Определяем число предприятий, входящих в каждую группу, используя принцип полуоткрытого интервала [ ), согласно которому предприятия со значениями признаков, которые служат одновременно верхними и нижними границами смежных интервалов (3, 4, и 5 млн руб.), будем относить ко второму из смежных интервалов.

Для определения числа предприятий в каждой группе строим разработочную Таблицу 3.

Таблица 3

Разработочная таблица для построения интервального ряда распределения



На основе групповых итоговых строк «Всего» Таблицы 3 формируем итоговую Таблицу 4, представляющую интервальный ряд распределения предприятий по нераспределенной прибыли.

Таблица 4

Ряд распределения предприятий по нераспределенной прибыли

Построим гистограмму ряда распределения:



Рис. 1 Гистограмма ряда распределения
Построим полигон ряда распределения:



Рис. 2 Полигон ряда распределения

2) Средняя арифметическая рассчитывается по формуле:

;  (млн. руб)

Дисперсия рассчитывается по формуле:

; (млн. руб)

Среднеквадратическое отклонение – это квадратный корень из дисперсии:

;  = 1,0(млн. руб)

Коэффициент вариации рассчитывается по формуле:

; %

Возможные размеры нераспределенной прибыли на предприятиях региона:

x
̄
= 4,22     
f
= 25    
P
= 0,954    
t
= 2


        
σ
²= 1,001  
N
=250

;  (млн. руб)





,

Вывод.Анализ интервального ряда распределения изучаемой совокупности предприятий показывает, что распределение предприятий по нераспределенной прибыли не является равномерным: преобладают предприятия с нераспределенной прибылью от 2 до 3 млн. руб (это 4 предприятия, доля которых составляет 16% от общего числа предприятий); 2-я группа предприятий имеет нераспределенную прибыль от 3до 4 млн. руб (5 предприятий, доля – 20%); 3-я группа – от 4 до 5 млн. руб. (10 предприятий, доля – 40%); 4- я группа – от 2 до 3 млн. руб.(4 предприятия, доля –  16%).

Совокупность однородная,т.к. коэффициент вариации меньше 33%.

С вероятностью 0,954 можно утверждать, что возможные размеры нераспределенной прибыли на предприятиях региона находятся в пределах [3,842; 4,598].


Задание 2

По данным таблицы

1.     Произведите для изучения зависимости между размером нераспределенной прибыли и инвестициями в основной капитал аналитическую группировку предприятий по факторному признаку (нераспределенной прибыли), образовав четыре группы предприятий с равными интервалами (см. задание 1, п. 1), рассчитав по каждой группе

— число предприятий;

— размер нераспределенной прибыли – всего и в среднем на одно предприятие;

— размер инвестиций – всего и в среднем на одно предприятие;

— долю инвестиций в объеме нераспределенной прибыли.

Результаты представьте в сводной таблице. Дайте анализ показателей и сделайте выводы.

2.     Измерьте тесноту связи между признаками, исчислив коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение. Поясните их результаты.

Решение:

1. Установим наличие и характер связи между признаками «нераспределенная прибыль» и«инвестиции в основные фонды» методом аналитической группировки, образовав четыре группы с равными интервалами по факторному признаку.

Целью аналитической группировки является выявление наличия зависимости между факторным и результативным показателями.

Пусть факторный показатель – «нераспределенная прибыль», а результативный показатель – «инвестиции в основные фонды».

По условию задачи число групп равно 4, длина интервала для факторного показателя была вычислена в задании 1 и составила: h= 1.

Построим вспомогательную таблицу.

Таблица 5

Разработочная таблица для построения интервального ряда распределения и аналитической группировки


Далее строим сводную таблицу группировки предприятий по нераспределенной прибыли.

Таблица 6



Группы предприятий по нераспределенной  прибыли, млн.руб.



Число предприятий

Нераспределенная  прибыль, млн.руб.

Инвестиции в основные фонды, млн.руб.



Всего

В среднем на 1 предприятие



Всего

В среднем на 1 предприятие

1

2

3

4

5

6

2,0-3,0

4

9,0

2,25

0,40

0,10

3,0-4,0

5

18,0

3,60

1,50

0,30

4,0-5,0

10

45,0

4,50

5,40

0,51

5,0-6,0

6

33,0

5,50

4,20

0,70

Всего

25

105,0

4,20

11,50

0,46
    продолжение



Доля инвестиций в объеме нераспределенной прибыли 1-й группы предприятий составляет 3,5%, 2-й группы – 13%, 3-й группы – 47%, 4-й группы – 36,5%.

Таблица 7

Результаты проведения равноинтервальной аналитической группировки



Вывод:между нераспределенной прибылью (факторным показателем) и инвестициями в основные фонды (результативным показателем) существует прямая зависимость, а именно, рост нераспределенной прибыли ведет к увеличению инвестиций в основные фонды как всего, так и в среднем на одно предприятие.

2.Измерим тесноту корреляционной связи между названными признаками с использованием коэффициентов детерминации и эмпирического корреляционного отношения.


Таблица 8



Вычислим коэффициент детерминации по формуле:

R
² =
η
², где

η— эмпирическое корреляционное отношение.

Эмпирическое корреляционное отношение найдем как:

,

где δ
2
– межгрупповая дисперсия;

σ
2– общая дисперсия.

Выполним промежуточные вычисления, используя данные таблицы 8:

þ    найдем среднюю арифметическую групповых средних значений затрат на производство продукции:

; (млн. руб)
þ    найдем межгрупповую дисперсию:

; (млн. руб)

þ    найдем общую дисперсию:

; (млн. руб)





Таблица 9

Расчет общей дисперсии результативного признака



Тогда:

;


Следовательно, коэффициент детерминации равен:

R
² =
η
² = 0,792² ≈0,627.

Вывод:По шкале Чеддока характеристика тесноты корреляционной связи между нераспределенной прибылью и инвестициями в основные фонды – высокая. Вариация инвестиций в основные фонды на 62,7 % обусловлена вариацией нераспределенной прибыли. Между этими признаками существует тесная связь.


Задание 3

В отчетном периоде имеются данные по районам области об использовании инвестиций на капитальное строительство объектов производственного назначения:

Таблица 10

Район

Всего использовано

инвестиций, тыс. руб.

Доля средств предприятий в объеме

Использованных инвестиций, %

I

3000

50

II

1400

40

III

600

15



Определите средний процент средств предприятий в объеме использованных инвестиций по трем районам области.

Решение:

Воспользуемся логической формулой:

ИСС=

По формуле средняя арифметическая взвешенная:



Вывод:средний процент средств предприятий в объеме использованных инвестиций по трем районам области составляет 43%.


Задание 4

Динамика инвестиций в отрасли промышленного города характеризуется данными:

Таблица 11

Год

Темпы роста к предыдущему году, %

1999

102

2000

104

2001

103

2002

106



Определите

1.     Базисные темпы роста и прироста к 1998 г.

2.     Среднегодовой темп роста и прироста.

3.     Спрогнозируйте базисные темпы роста инвестиций на 2003, 2004 гг. при условии сохранения среднегодового темпа роста на уровне предыдущего периода.

Сделайте выводы.

Решение:

1) Для выполнения данного задания необходимо посчитать базисные коэффициенты роста инвестиций к 1998 году:

Для 1999 года базисный коэффициент роста – 1,02, для 2000 -1,04, для 2001 -1,03, для 2002 – 1,06.

     Вычисляем темпы роста для 2000 года по сравнению с 1998:

(для 1999 года по сравнению с 1998 базисный темп роста (далее БТР) будет равен 102%, а базисный темп прироста (далее БТПр)102 -100 =2(%)) 

1,02*1,04 = 1,06, ТР = 1,06*100 = 106 (%), ТПр = 106-100=6(%);

темпы роста для2001 года по сравнению с 1998:

 1,06*1,03=1,09, БТР =1,09*100=109(%), БТПр = 109-100=9(%);

темпы роста для2004 года по сравнению с 1998:  

1,09*1,06=1,155, БТР = 1,155*100=115 (%), БТПр =115-100=15(%).

                     Полученные значения представлены в таблице 10:                                                                                                                                       Таблица 12

Темпы роста и прироста к 1998 году

Показатели

1999

2000

2001

2002

Базисный темп роста, %

102

106

109

115

Базисный темп прироста, %

2

6

9

15



2) Среднегодовой темп роста находится по формуле:

 * 100%,где

n– количество лет,

K
– годовые темпы роста, выраженные в коэффициентах

 = 1,039 * 100% ≈104%

Среднегодовой темп прироста вычисляется по формуле:

СрТПр = СрТР – 100 = 104 – 100 = 4%

3)   Прогноз базисных темпов роста инвестиций на два следующих года будет сделан на основе экстраполяции,          по     формуле     среднего коэффициента роста  с учетом сохранения          среднегодового темпа роста:

Y

i
+
t
  =
yi
*
Kt
  = 
1,15*1,039 = 1,194≈ 119%

для 2003 года по сравнению с 1998;

Y

i
+
t
  =
yi
*
Kt
  =
1,197*1,039 = 1,24≈ 124%

для 2004 года по сравнению с 1998.
    продолжение