+ 1 (px).Вероятность дожития до следующего возраста представляет
собой долю людей, доживающих до конца данного возрастного интервала
из числа доживших до его
начала:
Px=Lx+1/Lx
(10)
Поскольку в сумме вероятности дожить и умереть составляют 1:qx+
px=1, то вероятность дожить до следующего возраста
Px=1-
qx;
(11)
5) число живущих в возрасте х, лет
Lx=(Lx+Lx+1)/2;
(12)
6) средняя продолжительность предстоящей жизни (ех)0, или ожидаемая
продолжительность жизни при рождении — среднее число лет, которое
предстояло бы прожить достигшим возраста хпри сохранении в каждом
следующем возрасте современного уровня
смертности
Ех=Ех/Lx;
(13)
7) коэффициент дожития
Рх=(Lx+1)/Lx
(14)
1.5 Статистика миграции населения
На численность населения страны помимо естественного оказывает
влияние механическое движение, т.е. территориальное перемещение,
или миграция людей.[5]
Различают внутреннюю миграцию, т.е. перемещение населения внутри
страны, и внешнюю, т.е. выезд за ее пределы. Внутреннюю и внешнюю
миграции делят по вызывающим их причинам. При регистрации граждан
в гостиницах, органах трудоустройства, а также при пересечении
границы регистрируются цели прибытия в страну (регион). К ним
относят туризм, переезд на постоянное местожительства, деловые и
частные цели, выполнение функций обслуживания.
Информационным источником о внутренней миграции служат
открепительные талоны, составляемые МВД России при регистрации
населения по месту прописки.
Данные о миграции показывают направления и структуру миграционных
потоков. На их основе можно определить привлекательность того или
иного региона с точки зрения уровня жизни. В наиболее благополучные
регионы, как правило происходит интенсивный отток населения из
менее благополучных.
До середины 1970-х гг. наблюдался отток населения из обжитых
районов страны на неосвоенные территории Казахстана и республик
Средней Азии, где шло освоение целинных земель и бурное развитие
промышленности. Начиная с середины 1970-х гг., миграционные потоки
изменили свое направление в зоны разработки нефтегазоносных
месторождений в Тюменской обл., Красноярском крае, на место
строительства БАМа.[3]
В последние годы формирование миграционных потоков шло под влиянием
политических преобразований в России и на постсоветском
пространстве, вызывающих межнациональные конфликты и отток
населения из зон вооруженных столкновений. На территорию РФ
значительно увеличился поток беженцев и вынужденных переселенцев из
стран ближнего зарубежья как русских, так и коренного их
населения.
Начиная с 1990-х гг. резко возросла численность внешних мигрантов,
причем наблюдается как существенно увеличивающееся число выезжающих
из страны русских, так и нелегальный въезд из-за границы
иностранных граждан.
Миграция характеризуется абсолютными и относительными
показателями.[2]
К абсолютным показателям относят:
1) число прибывших, или прибытий (П);
2) число выбывших, или выбытий (В);
3)миграционный прирост (или снижение), сальдо миграции, чистая
миграция (П-В);
4)объем миграции, валовая миграция, брутто-миграция (П+В),
Показатели объема миграции могут разделяться и
группироватьсяпо различным признакам (территориальным, временным,
социально-демографическим, целевым).
На сегодняшний день существуют два источника данных о миграции
между Россией и дальним зарубежьем: данные паспортно-визовой службы
(ПВО) и талоны статистического учета. Длительное время они весьма
значительно различались, но в настоящее время после унификации их
можно использовать совместно.
Поскольку показатели объема миграции зависят от численности
населения соответствующей территории, для анализа миграционных
процессов используют их относительные величины.[10]
Показатели интенсивности миграции характеризуют частоту случаев
перемены места жительства в совокупности населения за определенный
период. Чаше всего используют общие коэффициенты интенсивности
миграции за год в расчете на 1000 или 10 000 жителей. Для
устранения случайных отклонений в миграционных процессах в
отдельные годы вычисляют также средние коэффициенты миграции за
несколько лет. Коэффициенты интенсивности могут быть рассчитаны по
прибытию, выбытию, миграционному приросту, а также для различных
групп населения (возрастных, половых, этнических и др.).
Коэффициенты миграции вычисляют по следующим
формулам:
1) коэффициент
прибытия
Кп=П/S*1000;
(15)
2) коэффициент выбытия
КВ=В/S*1000;
(16)
3) коэффициент миграционного прироста
Кп-в = (П-В)/S*
1000;
(17)
4) коэффициент интенсивности миграционного оборота
Кп+в = (П+В)/S*
1000;
(18)
5) коэффициент эффективности миграции
Кэф=(П-В/П+В)*1000,
(19)
где П — число прибывших;
В — число выбывших;
S— среднегодовая численность населения.
Относительные показатели миграции отражают различия в миграционной
подвижности населения или его различных групп на определенной
территории в динамике за ряд лет. Показатели интенсивности миграции
позволяют также сопоставлять эти процессы по отдельным территориям
и неравнозначным периодам времени.[8]
2. СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ЧИСЛЕННОСТИ И СОСТАВА НАСЕЛЕНИЯ
АМУРСКОЙ ОБЛАСТИ
2.1 Динамика численности населения
В составе Амурской области находятся 7 городов областного
подчинения, 2 города районного подчинения, 20 поселков городского
типа и 20 районов. Для исследования численности и состава населения
Амурской области используем данным, полученные в
Статистическом управлении Амурской области. Интервал для анализа
наблюдения 2000- 2009 годы.
Таблица 3. Административно-территориальное деление Амурской области
на 1 января 2009 года
Города областного подчинения
Города районного подчинения
Поселки городского типа
Сельсоветы
Сельские
населенные пункты
Плотность населения, чел/км
городские округа:
г. Благовещенск
1
-
-
-
6
660
г. Белогорск
1
-
-
-
1
503
г.Зея
1
-
-
-
-
663
г. Райчихинск
1
-
1
-
1
109
г. Свободный
1
-
-
-
-
264
г. Тында
1
-
-
-
-
305
г. Шимановск
1
-
-
-
-
436
п.г.т. Прогресс
2
1
92
п.г.т. Углегорск
1
Архаринский
-
-
1
16
48
1.3
Белогорский
-
-
-
15
36
8,8
Благовешенский
-
-
-
II
27
6,2
Бурейский
-
-
3
8
19
4,0
Завитинский
-
1
-
9
24
5,5
Зейский
-
-
-
22
33
0,2
Ивановский
-
-
-
18
33
11.5
Константиновск
-
-
.
15
16
8,1
Магдагачинский
-
-
3
8
18
1,6
Мазановскнй
Михайловский
.
-
.
-
.
-
15
11
40
29
0,5
5,4
Свободненский
-
-
-
23
41
1,8
Селемджинский
-
-
6
4
9
0,2
Серышевский
-
-
1
15
47
7,4
Сковородинский
-
1
2
6
30
1,5
Тамбовский
-
-
-
15
27
10,0
Тындинский
-|
-
.
20
24
0,2
Шимановский
—
-
-
14
25
0,5
Всего по области
7
2
20
269
600
2,4
Исходя из данных таблицы 3, можно сделать вывод, что по Амурской
области к густонаселенным городам можно отнести: Благовещенск 660
человек на километр, Белогорск -503, Зея -663, Шимановск – 436.
Динамика – это изменение явления во времени. Статистический анализ
изменения численности во времени можно провести при помощи метода
построения и анализа рядов динамики.
Ряд динамики – это ряд последовательно расположенных в
хронологическом порядке величин, характеризующих развитие явления
во времени. Анализ рядов динамики в статистике производится путем
сопоставления их уровней. Сопоставление уровней ряда динамики может
быть произведено на постоянной и переменной базе сравнения.
Показатели, рассчитанные на постоянной базе называются базисными
показателями; на переменной базе – цепными. Путем сравнения уровней
динамического ряда рассчитываются индивидуальные показатели.
[9]
К индивидуальным показателя относятся:
1) Абсолютный прирост (У) характеризует размер увеличения (или
уменьшения) уровня за определенный период времени:
цепной
:Y=Yi-Yi-1,
(20)
где Y – абсолютный прирост,
Yi –текущий уровень ряда,
Yi-1- предшествующий уровень
ряда.
базисный: Y= Yi–
Yо,
(21)
где Yо – базисный (начальный) уровень ряда.
2) Коэффициент роста (К) выражает отношение между собой двух
уровней ряда.
цепной: Ki=Yi/Yi-1,
(22)
базисный:
Kо=Yi/Yo
(23)
Рассчитаем данные показатели:
3) Темп роста он равен:
цепной: Тi= Кiх
100%
(24)
базисный То = Ко х 100%
(25)
Абсолютное значение 1% прироста рассчитывается как отношение
абсолютного прироста к темпу роста:
4) Пi=
(26)
Проследим динамику численности населения при помощи вышеуказанных
показателей динамики.
Таблица 4. Динамика численности населения Амурской области, на
начало года
Годы
Числен
насел.
тыс.чел
Абсол.
прирост
цепн.
Абсол.
прирост
базис.
Коэф.
роста
цепн.
Коэф.
роста
базис.
Темп роста
цепн.
Темп роста
базис.
Темп прир.
цепн.
Темп прир.
Базис.
Абс.
знач.
1%
2000
935,6
-
-
-
-
-
-
-
-
-
2001
923,1
-12,5
-12,5
0,986
0,986
9,86
9,86
-1,4
-1,4
8,9
2002
911,4
-11,7
-24,2
0,987
0,974
9,87
9,74
-1,3
-2,6
9
2003
901
-10,4
-34,6
0,988
0,963
9,88
9,63
-1,2
-3,7
8,7
2004
894,5
-6,5
-41,1
0,992
0,956
9,92
9,56
-0,8
-4,4
8,1
2005
887,6
-6,9
-48,0
0,992
0,948
9,92
9,48
-0,8
-5,2
8,6
2006
881,1
-6,5
-54,5
0,992
0,941
9,92
9,41
-0,8
-5,9
8,1
2007
874,6
-6,5
-39,0
0,992
0,934
9,92
9,34
-0,8
-6,6
8,1
2008
869,6
-5,0
-66,0
0,994
0,929
9,94
9,29
-0,6
-7,1
8,3
2009
864,5
-5,1
-71,1
0,994
0,924
9,94
9,24
-0,6
-7,6
8,5
Итого
8943
-71,1
продолжение
Из таблицы видно, что численность населения Амурской области из
года в год сокращается. В целом за период 2000- 2009 гг. она
сократилась на 71,1 тысячу человек или на 7,6%.
Изменения численности населения в целом за изучаемый период можно
определить при помощи средних показателей ряда динамики:
4) Средний уровень ряда
У=,
(26а)
где У0, Уn+1…Уn— уровни временных рядов;
n— число уровней
ряда.
5) Средний абсолютный прирост определяется:
∆= yn-y0 / n-1= 864,5-935,6/10-1 = -7,9 тыс.чел.
где ∆- средний абсолютный прирост;
yn– последний уровень
временного ряда;
y0 – базисный (начальный
уровень ряда);
n – число уровней
ряда
6) средний коэффициент роста (К) ведется на основе средней
геометрической:
К =
(27)
Где
к1, к2, кп – цепные коэффициенты роста;
m– число коэффициентов роста
К=
-0,711
7) средний темп роста определяется:
Т = К
*100%
(28)
7) Средний темп прироста рассчитывается как разность между средним
темпом роста и 100%
Тпр =
Т-100%=-71,1-100%=-28,9%
(29)
Для наглядности отразим численность населения Амурской области в
виде диаграммы:
Рис1. Динамика численности населения за 10 лет
Для более точной оценки основной тенденции изменения численности
населения и прогнозирования на перспективу можно использовать
трендовый анализ при помощи выравнивания ряда динамики по способу
наименьших квадратов, который предполагает нахождение
математической функции (тренда), которая наиболее точно отражает
динамику изучаемого явления.
Наиболее распространенной функцией является прямолинейная, при
которой аналитическое выравнивание можно выполнить по уравнению
прямой линии, имеющей вид:
Y(t) = a+
b*t,
(30)
где Y(t) – теоретические (выровненные)
уровни;
t–
порядковый номер периода времени;
a, b– параметры
уравнения.
Параметры aи bопределяются по формулам:
;
(31)
Для определения параметров следует выполнить вспомогательные
расчеты .
Таблица 5.Выравнивание уровней временного ряда численности
населения.
год
Численность Y
т
т2
Теоретичес
кая численность
Yт
Yхт
(Y-Y)2
(Y-Yт)2
(Yт-Y)2
2000
935,6
-9
81
928,5
-8420,4
1705,69
50,41
1169,64
2001
923,1
-7
49
920,9
-6461,7
829,44
4,84
707,56
2002
911,4
-5
25
913,3
-4557
292,41
3,61
361
2003
901,0
-3
9
905,7
-2703
44,89
22,09
129,96
2004
894,5
-1
1
898,1
-894,5
0,04
12,96
14,44
2005
887,6
1
1
890,5
887,6
44,89
8,41
14,44
2006
881,1
3
9
882,9
2643,3
174,24
3,24
129,96
2007
874,6
5
25
875,3
4373
388,09
0,49
361
2008
869,6
7
49
867,7
6087,2
610,09
3,61
707,56
2009
864,5
9
81
860,1
7780,5
888,04
19,36
1169,64
итого
8943,0
0
330
8943,0
-1265
4977,82
129,02
4765,2
Подставим данные из таблицы и определим параметры a,b.
Получим
–
а= 894,3; b= -3,8
Уравнение прямой линии примет вид:
Yт = 894,3- 3,8*t
Можно использовать также функции имеющие вид:
— парабола Yт=-0,4746t2-12,887t+946,91
R2=0,998;
— логарифмическая Yт=-31,677 +942,15 R2=0,975;
— степенная Yт=942,82t-0.0352
R2=0,971;
Но так как R2во всех функциях приблизительно одинаковый, то по
принципу простоты выберем уравнение линейного тренда.
Данное уравнение характеризует тенденцию снижения численности
населения в среднем ежегодно на 7666 человек.
Коэффициент детерминации R2=0,97 свидетельствует, что трендовая
модель отражает на 97% реальную тенденцию изменения численности
населения. Следовательно, трендовая модель адекватна.
Для характеристики степени стабильности тенденции
определяются показатели устойчивости ряда динамики.
Оценим устойчивость динамического ряда с помощью коэффициента
вариации:
(32)
где σ (среднее квадратическое отклонение) определяется по
формуле:
Следовательно,
Допустимый предел коэффициента — 25%. Т.к. полученное значение
(2,49%) значительно меньше – явление устойчиво развивается по
годам.
Исходя из приведенных расчетов, можно сделать вывод, что в целом по
Амурской области идет уменьшение населения, так в 2008 году по
сравнению с 2007г. уменьшение численности населения составило
5 тысяч человек или 9,94%, тогда как в 2009 году население
уменьшилось еще на 5 тысяч 100 человек. С 2000 года по 2009 год
всего население Амурской области сократилось на 71,1 тысячу
человек. Это больше, чем численность населения г. Белогорска.
Основной причиной сокращения численности Амурской области является
низкий уровень жизни.
2.2 Состав и структура населения
Изучение социального процесса невозможно без учета структуры групп
населения, которые в нем участвуют. Для решения многих
социальных задач необходима дифференциация населения на городское и
сельское.[5].
Статистический анализ состава населения проведем при помощи расчета
относительных величин структуры.
1) На основании таблицы 6, рассчитаем долю городского и сельского
населения в общей численности населения на 2009г.
Таблица 6. Состав населения Амурской области на начало
года
Все население
В том
числе:
Доля (%) в
населении
Годы
тыс. человек
городское
сельское
городского
сельского
2000
935,6
621,8
313,8
66,5
33,5
2001
923,1
615,0
308,1
66,6
33,4
2002
911,4
600,8
310,6
65,9
34,1
2003
901,0
594,0
307,0
65,9
34,1
2004
894,5
590,2
304,3
66,0
34,0
2005
887,6
585,8
301.8
66,0
34,0
2006
881,1
578,9
302,2
65,7
34,3
2007
874,6
573,6
301,0
65,6
34,4
2008
869,6
569,5
300,1
65,5
34,5
2009
864.5
565.3
299.2
65,4
34.6
Итого
8943,0
Данные таблицы 6 характеризуют превышение доли городского населения
над долей населения сельской местности. В среднем за изучаемый
период доля городского населения Амурской области составила 65,91%
или 589,49 тыс. чел., а доля населения сельской местности 34,09%
или 304,81 тыс. чел.
В социальной статистике также важное место занимает выделение доли
мужчин и женщин в общей численности населения.
2) найдем долю мужчин и женщин в общей численности населения.
Таблица 7.Распределение постоянного населения Амурской области по
полу.
Постоянное население на начало года
в том числе:
Доля (%) в населении
Женщин на 1000 мужчин
мужчины
женщины
мужчины
женщины
2000
935607
455209
480398
48,7
51,3
1055
2001
923055
447670
475385
48,5
51,5
1062
2002
911381
440616
470765
48,3
51,7
1068
2003
901044
434443
466601
48,2
51,8
1074
2004
894485
430200
464285
48,1
51,9
1079
2005
887599
425678
461921
48,0
52,0
1085
2006
881091
421620
459471
47,9
52,1
1090
2007
874613
417787
456826
47,8
52,2
1093
2008
869617
414947
454670
47,7
52,3
1096
Можно сделать вывод, что женщин в Амурской области в 2008году было
больше, чем мужчин на 4,6% или на 39723 человека. При этом,
наблюдается тенденция сокращения доли мужчин и роста доли женщин.
Так, в среднем ежегодно доля мужчин сокращается на 0,1 процентных
пункта, а доля женщин соответственно возрастает.
Изобразим графически показатели численности по полу на конец
2008г.
продолжение
Рисунок 3. Структура численности населения по полу
За этими сводными показателями скрыта значительная дифференциация
данных по отдельным возрастным группам. Деформация состава
населения по полу в разных возрастных группах обусловлена
естественно – биологическими и социально-экономическими
причинами.
Естественно – биологические факторы оказывают наибольшее влияние на
соотношение мальчиков и девочек среди новорожденных и в первые годы
жизни, в пожилом возрасте жизнеспособность мужчин и женщин в
значительной степени определяется биологической природой организма,
но и социальные факторы играют немаловажную роль. Возрастной
состав Амурской области характеризуется следующими данными:
Таблица 8. Распределение постоянного населения по основным
возрастным группам.
год
2000
2001
2002
2003
2004
2005
2006
2007
2008
2009
Все население (тыс.чел.)
935,6
923,1
911,4
901,0
894,5
887,6
881,1
874,6
869,6
864,5
Мужчины, женщины
0-15лет (1)
208,7
198,1
189,5
180,4
173,2
167,1
162,1
157,2
154,5
153,7
Мужчины
16-59
Женщины
16-54 (2)
580,7
579,9
576,4
575,3
577,6
576,9
574,8
570,8
564,7
557,7
Мужчины 60,
Женщины 55
и старше (3)
146,2
145,1
145,5
145,3
143,7
143,6
144,2
146,6
150,4
153,1
Удел.вес (%) (1)
22,3
21,5
20,8
20
19,4
18,8
18,4
18
17,8
17,8
Удел.вес (%) (2)
62,1
62,8
63,2
63,9
64,6
65
65,2
65,3
64,9
64,5
Удел.вес (%) (3)
15,6
15,7
16
16,1
16
16,2
16,4
16,7
17,3
17,7
Из таблицы 8, возрастная — половая структура населения Амурской
области характеризуется непрекращающимся процессом «старения»
населения. Удельный вес лиц до 16 лет уменьшается (с 22,3% в 2000г.
до 17,8% в 2009г.), в то же время доля лиц пенсионного возраста
постепенно увеличивается ( с 15,6% до 17,7%).Численность населения
трудоспособного возраста сократилась за этот период на 23,0 тыс.
человек, в то время как удельный вес его вырос с 62,1% до 64,5%
Изобразим графически структурные изменения, произошедшие в составе
населения. Приложение А.
Посмотрев на очертания пирамиды, можно сделать вывод о возрастно-
половом составе населения и основных демографических
тенденциях, характерных для Амурской области. Сужающееся
основание пирамиды говорит о депопуляции, то есть об
уменьшении численности населения.
2.3 Анализ показателей естественного движения населения.
Естественное движение населения характеризуется уровнем
рождаемости, уровнем смерти, уровнем естественного прироста.
Показатели естественного движения населения рассчитаем по формулам
(2), (3), (4).
Таблица10.Динамика показателей естественного движения населения
Амурской области
Годы
Коэффициент рождаемости, промилле
Коэффициент смертности, промилле
Коэффициент естественного прироста, промилле
2000
9,4
12,5
-3,1
2001
10,1
13,5
-3,4
2002
10,0
14,1
-4,1
2003
12,4
14,3
-1,9
2004
12,4
16,6
-4,2
2005
12,0
14,9
-2,9
2006
11,8
15,5
-3,7
2007
12,5
14,3
-1,8
2008
12,9
15,1
-2,2
Из таблицы видно, что уровень рождаемости в Амурской области
повышается, хотя в 2005- 2006гг. наблюдается снижение по сравнению
2004г. на 0,4 и 06 промилле соответственно. В 2008 году уровень
рождаемости увеличился на 3,5 промилле по сравнению с 2000годом.
Это обусловлено социальной политикой России в целом и Амурской
областью в частности. Уровень смертности из и года в год
увеличивается, и максимальный уровень смертности наблюдался в
2004 году. Это обуславливает то, что ежегодно наблюдается
естественная убыль населения, которая также увеличивается. И хотя
уровень рождаемости в среднем за изучаемый период увеличился на
11,5 промилле, но и уровень смертности также увеличился на 14,5
промилле, что привело к сокращению численности населения за счет
увеличения естественной убыли населения на 3,0 промилле.
Из проведенных расчетах следует, что в Амурской области происходит
естественная убыль населения, в 2008 году она составила 2200
тыс.человек.
2.5 Анализ миграции населения
Для расчетов используем данные таблицы 11.
Таблица 11.Общие итоги миграции населения Амурской области
2001
2002
2003
2004
2005
2006
2007
2008
Прибывшие –всего
25881
26011
27417
24039
25170
19084
17089
16749
из них:
в пределах России
25367
25607
27064
23731
24864
18871
16611
16378
в том числе:
-внутри региона
18413
18916
20096
17982
19385
13832
12140
11748
— из других
регионов
6954
6691
6968
5749
5479
5039
4471
4630
из других стран
514
404
353
308
306
213
478
371
в том числе:
-из стран СНГ и Балтии
499
398
340
290
294
201
454
358
-из стран вне СНГ и Балтии
15
6
13
18
12
12
24
13
Выбывшие –всего
29663
29465
30329
26768
27378
22318
20562
20027
из них:
в пределах России
28802
28886
29853
26343
27034
22042
20332
19825
в том числе:
-внутри региона
18413
18916
20096
17982
19385
13832
12140
11748
— в другие регионы
10389
9970
9757
8361
7649
8210
8192
8077
в другие страны
861
609
476
425
344
276
230
202
В том числе:
-в страны СНГ и Балтии
748
464
362
309
284
236
192
172
-в страны вне СНГ и Балтии
113
145
114
116
60
40
38
30
Миграционный прирост- всего ‰
-3,8
-3,5
-2,9
-2,7
-2,2
-3,2
-3,5
-3,3
1) Коэффициент прибытия = П/S*1000=16749/869617*1000=19.26‰
2) Коэффициент выбытия = В/S*1000=20007/869617*1000=23,01‰
3)Коэффициент миграционного роста = П-В/S*1000=(16749-20007) /
869617*1000=-0,37‰
4)Коэффициент интенсивности миграционного оборота =
(П+В)/S*1000=(16749+20007)/869617*1000=42.27‰
5) Коэффициент эффективности миграции =
(П-В)/(П+В)*1000=-3746/36756*1000=-101,959‰
Из приведенных данных таблицы 11 количество прибывшего населения в
Амурскую область в 2008 году составляет 16749 человек или 19,26
промилле к общей численности населения, в том числе из стран Балтии
и СНГ составляет 358 человек; из стран вне СНГ и Балтии 13;
из других регионов 4630 человека; внутри региона 11748
человека.
Численность выбывшего населения в 2008 года по Амурской области
составляет 20027 человека или 3746 промилле к общей численности
населения, в том числе: выбыло в пределах России – 19825, в другие
страны -202 человека (в страны СНГ и Балтии-172 человека, в страны
вне СНГ и Балтии 30 человек). Из чего можно сделать вывод, что
миграционный отток за 2008 год составляет 3278 (16749-20027)
человека.
Проанализировав данные показатели, рассчитаем численность населения
на перспективу. Для этого используем формулу:
N
(34)
где Sn- перспективная численность населения,
So- исходящее число,
K- коэффициент общего
прироста,
N – период времени расчета перспективы
Рассчитаем численность населения на ближайшие 3 года.
Прогноз на 2010г.: Sn=869617(1+ продолжение
2= 859182
Прогноз на 2011г.: Sn=869617(1+3= 856573
Прогноз на 2012г.: Sn=869617(1+4= 8522225
Можно сделать вывод, что при условии сохранения выявленной
тенденции снижение численности населения, к 2012 году численность
постоянного населения Амурской области сократится до 852,2 тыс.
чел., что на 12,3 тыс. меньше, чем в 2009 году.
2.7 Корреляционный – регрессионный анализ взаимосвязи рождаемости с
численностью браков
Корреляционно – регрессивный анализ заключается в построении и
анализе статистической модели в виде уравнения регрессии,
выражающего зависимость результативного признака от факторного. В
нашем случае - зависимость рождаемости от заключенных
браков.
Уравнение парной регрессии имеет вид:
Ŷх = a+
b*х,
(35)
где Ŷх – рождаемость;
х- число браков;
a,b– параметры
уравнения.
Для расчета параметров уравнения парной линейной регрессии построим
вспомогательную таблицу.
Таблица 13. Вспомогательная таблица для расчета статистических
величин.
год
рождаемость
y
браки
х
y2
х2
х*y
Ŷх
y-ŷх
2000
9433
5944
88981489
35331136
56069752
9632,86
-199,86
2,12
2001
9995
6467
99900025
41822089
64637665
10108,79
-113,79
1,14
2002
10468
7288
109579024
53114944
76290784
10855,9
-387,9
3,71
2003
11097
7449
123143409
55487601
82661553
11002,41
94,59
0,85
2004
11020
6781
121440400
45981961
74726620
10394,53
625,47
5,66
2005
10659
6894
113614281
47527236
73483146
10497,36
161,64
1,52
2006
10391
7071
107972881
49999041
73474761
10658,43
-267,43
2,27
2007
10956
7629
120033936
58201641
83583324
11166,21
-210,21
1,92
2008
11218
7359
125843524
54154881
82553262
10920,51
297,49
2,65
Итог
95237
62882
1010508696
441620530
667480867
95237
0,00
21,84
Параметры уравнения aи bнайдем посредствам метода наименьших
квадратов, решив систему уравнения:
an +b∑x =∑y
a∑x +b∑x2 =
∑yx,
(36)
где n- число совокупности
Выразив из первого уравнения параметр а и подставив его во второе
уравнение, найдем b= 0,91.Затем подставим значение bв первое
уравнение, получим значение параметра а = 4223,82.
Таким образом, уравнение регрессии примет вид: Ŷх = 4223,82
+0,91х.
Коэффициент регрессии b=0,91 показывает, что при увеличении браков
на единицу, рождаемость увеличивается в среднем за период на 91
ребенка.
Рассчитаем средний коэффициент эластичности по формуле:
где х = ; у = –средние значения признаков.
Коэффициент эластичности показывает, что в среднем при увеличении
заключенных браков на 1%, рождаемость увеличивается на 1,57%.
Тесноту связи определим рассчитав коэффициент парной линейной
корреляции:
где =— средняя сумма произведения признаков:
и — средние квадратические отклонения по х и у. Для
качественной оценки тесноты связи пользуются таблицей Чеддока.
Коэффициент корреляции свидетельствует, что связь между признаками
прямая и высокая. Коэффициент детерминации r2xy= (0,83)2= 0,69
показывает, что 69% изменения рождаемости объясняется изменением
количества заключенных браков, а 31% увеличения рождаемости
происходит под действием неучтенных факторов.
3. СТАТИСТИКО- ЭКОНОМИЧЕСКОЕ ОБОСНОВАНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ ЧИСЛЕННОСТИ
НАСЕЛЕНИЯ.
3.1 Оценка значимости трендовой модели и прогнозирование.
Коэффициент R2= 0,97 свидетельствует, что трендовая модель отражает
тенденцию развития процесса.
Используя данные таблицы 5 оценим статистическую значимость
трендовой модели.
Статистическую
значимость трендовой модели оценим с помощью F— критерия Фишира.
Для этого сравним его фактическое значение Fфакт с табличным
Fтабл.
Фактическое значение определяется по формуле: [17]
,
где k– число параметров функции, описывающей тенденцию;
Табличное значение по таблице значений F-критерия Фишера –
при a=0,05; k1=m=1 и k2=n-m-1=10-1-1=8 равно 5,32 (m– число
параметров при переменной x).
Fфакт > Fтеор значит, уравнение линейного тренда значимо и
является статистически надежным и по нему можно сделать прогноз…
[8] .
Используя уравнение для теоретического уровня: и
подставляя в него значения tза пределами исследованного ряда,
рассчитаем прогнозное значение численности населения Амурской
области на 2010г.
На практике результат экстраполяции прогнозируемых явлений обычно
получают не точечными (дискретными), а интервальными оценками.
Рассчитаем прогнозируемые доверительные интервалы размера
численности населения на 2010 год. Вероятностные границы интервала
прогнозируемого явления определим по формуле: [4]
,
(37)
где — остаточное среднее квадратическое отклонение от
тренда, скорректированное по числу степеней свободы (n-m);
— коэффициент доверия по распределению Стьюдента;
m– число параметров модели тренда (для уравнения прямой m= 2).
Так как n=10 и m=2, то число степеней свободы равно 8. При
доверительной вероятности, равной 0,95 (т.е. при уровне значимости
случайностей α=0,05), коэффициент доверия = 2,3060 (по
таблице Стьюдента).
Зная точечную оценку прогнозируемого значения численности населения
Амурской области в 2010г., определяем вероятностные границы
интервала:
847,1865,5
На основе полученного доверительного интервала можно сделать вывод,
что в 2010 году численность населения будет колебаться от 847,1
тыс. человек до 865,5 тыс.человек
3.2.Оценка значимости уравнения регрессии и прогнозирование.
Оценим качество уравнения регрессии с помощью средней ошибки
аппроксимации, используя данные таблицы 13:
,
В среднем расчетные значения зависимости рождаемости от браков
отклоняются от фактических на 2,2%. Полагают, что значение
средней ошибки аппроксимации не должно превышать 12 — 15 % для
грубого приближения регрессии к реальной зависимости,
следовательно, уравнение регрессии подобрано удачно. [15]
Для проверки статистической значимости (существенности) линейного
коэффициента парной корреляции рассчитываем t— критерий Стьюдента
по формуле: [15]
Вычисленное сравним с табличным (критическим) значением при
принятом уровне значимости a=0,05 и числе степеней свободы v=n-2=8
табличное значение по таблице распределения Стьюдента равно
2,3060.
Фактическое значение критерия больше табличного это свидетельствует
о том, что коэффициент корреляции является значимым и связь между
рождаемостью и количеством заключенных браков существенна.
Оценим значимость уравнения регрессии в целом и показателя тесноты
связи с помощью F— критерия Фишера. Для этого сравним его
фактическое значение с табличным (критическим) значением.
Фактическое значение определяется по формуле:
Табличное значение по таблице значений F-критерия Фишера –
при a=0,05; k1=m=1 и k2=n-m-1=9-1-1=7 равно 5,59 (m– число
параметров при переменной x). [2]
Фактическое значение критерия больше табличного, это
свидетельствует о том, что уравнение регрессии в целом и
показатель тесноты связи статистически значимы, то есть
они статистически надежны и сформировались под воздействием фактора
х (количество заключенных браков), следовательно, уравнение может
быть использовано для прогноза.
Рассчитаем прогнозное значение рождаемости при среднем увеличении
заключенных браков на 10 %.
Прогнозное значение заключенных браков:
хр==6987х1,1=7686 браков
Прогнозное значение рождаемости:
11220 ребенка.
Вероятность точной реализации полученного точечного прогноза крайне
мала. Поэтому необходимо определить с достаточно большой
вероятностью доверительный интервал прогноза.
Вероятностные границы интервала прогнозируемого явления определим
по формуле: [7]
,
где — средняя ошибка положения линии регрессии;
— оценка среднего квадратического отклонения результативного
признака от линии регрессии с учетом степеней свободы вариации
(n-m);
— коэффициент доверия по распределению Стьюдента;
xk– ожидаемое значение фактора.
Для расчетов вероятностных границ интервала построим
вспомогательную таблицу 14.
Таблица 14 — Вспомогательная таблица для расчета статистических
величин.
год
рождаемость
y
браки
х
y-ŷх
(y-ŷх) 2
х-х
(х-х)2
2000
9433
5944
-199,86
39940,02
-1042,89
108769,55
2001
9995
6467
-113,79
12948,16
-519,89
270285,61
2002
10468
7288
-387,9
150466,41
301,11
90667,23
2003
11097
7449
94,59
8947,27
462,11
213545,65
2004
11020
6781
625,47
391212,72
-205,89
42390,69
2005
10659
6894
161,64
26127,49
-92,89
8628,55
2006
10391
7071
-267,43
71518,80
84,11
7074,49
2007
10956
7629
-210,21
44188,24
642,11
412305,25
2008
11218
7359
297,49
88500,30
372,11
138465,85
Итог
95237
62882
0,00
833849,41
0,00
1292132,87
При прогнозном значении количества заключенных браков 7686
имеем:
продолжение
Статистический анализ численности и состава населения Амурской области
42
0
28 минут
Темы:
Понравилась работу? Лайкни ее и оставь свой комментарий!
Для автора это очень важно, это стимулирует его на новое творчество!