ТЕНИ В ОРТОГОНАЛЬНЫХ ПРОЕКЦИЯХ

ТЕНИ В ОРТОГОНАЛЬНЫХ ПРОЕКЦИЯХ

Светотень выявляет объемную форму пространственных объектов.

Проекционные изображения — черте­жи, выполняемые в процессе архитек­турного проектирования, помимо удобоизмеримости и метрической опреде­ленности должны быть и наглядными. Они должны давать возможно более полное представление о композиции и внешнем облике здания, о его пластиче­ском решении и деталях . Это достигается, в частности, изо­бражением на ортогонально-проекци­онном чертеже светотени с помощью построения теней. Придание архитектурному чертежу наглядности приобре­тает особое значение на первой стадии проектирования.

В дальнейшем под выражением "построение теней" следует понимать "построение проекций теней".

Изображение светотени на чертеже, а также в аксонометрии и перспективе состоит из двух этапов:

Ø первый — это построение контуров (границ) те­ней точными приемами геометрических построений

Ø второй — выявление и передача на чертеже гра­даций освещенности с учетом физиче­ских закономерностей и "воздушной" перспективы.

Направление световых лучей

При построении теней в ортого­нальных проекциях направление лучей света принимают параллельным диаго­нали куба, грани которого совмещены с плоскостями проекций (рис. 187).

Про­екциями диагонали куба являются диа­гонали квадратов, т. е. горизонтальная и фронтальная проекции светового лу­ча составляют с осью проекции х угол 45°, истинный угол наклона луча к пло­скости проекций @ 35°.

Такое "стандартное" направление световых лучей создает определенные преимущества при построении теней и выполнении архитектурного чертежа:

· во-первых, достигаются постоянство и простота построения проекции лучей и теней на чертежах фасада и плана объ­екта;

· во-вторых, облегчаются чтение чертежа и понимание форм, пропорций и размеров элементов изображенного объекта, так как размер тени, отбрасы­ваемой отдельными частями здания, определяет в масштабе чертежа вели­чину выступов и отступов от плоскости фасада здания.

При этом тень от верти­кально расположенных элементов фа­сада замеряется по горизонтали вправо, а тень от горизонтально расположен­ных элементов — по вертикали вниз.

Так, например, на фасаде здания (см. рис. 185, 6) по ширине тени, падающей от выступающего вперед ризалита, можно без плана определить его "вы­нос", он равен примерно 6 м.

Венчаю­щий здание карниз имеет вынос от пло­скости фасада 0,5 м и т. д.

На чертеже ситуационного плана застройки (см. рис. 185, в) в северной части территории расположен объект (башня) высотой 10 этажей, рядом с ним — здание 7 этажей и перпендикулярно к нему — четырехэтажное здание.

 

 

ТЕНИ ОСНОВНЫХ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ФИГУР

Тени точки, прямой и плоской фигуры

Тень точки.

Для построения па­дающей тени от точки на плоскость или поверхность через точку следует прове­сти луч параллельно принятому на­правлению световых лучей и опреде­лить точку пересечения луча с плоско­стью или поверхностью.

Так, тень от точки на плоскости есть точка пересе­чения луча с ближайшей на его пути плоскостью.

На ортогонально-проекционном чертеже через проекции точки следует провести соответствующие проекции луча (рис. 188, а) и построить его след на плоскости проекций.

В данном при­мере — это фронтальный след луча a_{v ,}вторым следом будет горизонтальный след а_н. Первый след — это реальная тень точки А, а второй след — мнимая тень. Обе точки расположены на пря­мой, параллельной оси х, вторые проек­ции тени лежат на оси проекций и обыч­но не обозначаются.

На рис. 188, б построена падающая тень от точки В на плоскости Н.

В рас­сматриваемых примерах тенью точки является след светового луча на пло­скости проекций.

 

Построение падающей тени от точки на плоскость общего положения или поверхность (рис. 189) :

че­рез точку проводят световой луч и ­строят точку пересечения его с пло­скостью или поверхностью.

Так как световой луч является прямой линией, то построение тени точки сводится к построению точки пересечения пря­мой с плоскостью или поверхностью .

Тень прямой линии.

Световые лучи, проходящие через множество точек прямой линии, образуют лучевую плос­кость.

Пересекаясь с плоскостью или поверхностью, лучевая плоскость обра­зует падающую тень прямой.

Для построения падающей тени прямой линии на плоскость достаточно построить тени двух ее точек. Тенью прямой линии будет прямая, соединяю­щая эти точки (рис. 190, а).

 

На рис. 190, б реальные тени концов отрезка оказа­лись на разных плоскостях проекций.

Это означает, что тень прямой будет расположена на двух плоскостях проек­ций и будет иметь точку излома.

Эти точки нельзя соединять прямой линией.

Следует построить мнимую тень точки D, т. е. построить ее горизонтальный след, а затем соединить тени точек, ле­жащих на одной плоскости, получив точку излома е_х.

В этой точке тень пря­мой преломится и перейдет с плоскости Hна плоскость V.

Аналогичным обра­зом строится тень от прямой на плоско­сти Н и плоскости общего положения 1, 2, 3 (рис. 190,в).

 

Тени прямых частного положения.

Тени от прямых частного положения на плоскости проекций довольно часто встречаются на различных архитектурных деталях и фрагментах.

1. Тень отрезка прямой, перпендикулярного плоскости проекций, совпадает с проекцией луча на эту плоско­сть (рис 191, а).

2. Тень отрезка прямой, параллель­ного плоскости проекций, равна и параллельна самому отрезку (рис. 191, б).

3. Тень отрезка горизонтальной прямой, расположенного под углом 45°к фронтальной плоскости проекции, располагается на этой плоскости с уклоном 1:2 (рис. 191, в).

4. Тень отрезка горизонтальной прямой, параллельной лучевой проецирующей плоскости, в зависимости от ее положения или совпадает с проецирующим следом этой плоскости, или расположена перпендикулярно оси проекций, как в данном примере (рас. 191, г)

Все указанные выше особенности построения теней от прямых частного положения остаются неизменными при аналогичном положении прямых отно­сительно другой плоскости проекций.

 

Рассмотрим первый случай и отметим следующие его особенности:

Проекция падающей тени на любую поверхность от прямой, перпендикулярной плоскости проекций, совпадает с проекцией луча на эту плоскость, а на другой плоскости про­екций повторяет контур нормального сечения этой поверхности, поверну­тый влево.

На рис. 192 световые лучи, проходя­щие через вертикальную прямую АВ, образуют горизонтально проецирую­щую лучевую плоскость Р.

Эта плоско­сть пересекает профиль цоколя здания по линии, которая на плане совпадает с

проекцией луча, а на фасаде повторяет контур нормального сечения (профиль цоколя), повернутый влево.

На рис. 193 приведен аналогичный пример построения падающей тени на ступенях лестницы (третья, профиль­ная проекция дана для большей нагляд­ности).

 

Теневыми образующими, разде­ляющими на объемной форме освещенную и затененную части поверхности, являются вертикальное АС и горизон­тальное АВ ребра боковой стенки.

Тень от точки А падает на вертикальную плоскость (подступенок) лестницы.-

Чтобы построить падающую тень от вертикального ребра АС на ступенях лестницы, надо провести через это ре­бро горизонтально проецирующую лу­чевую плоскость Р.

На плане горизон­тальная проекция контура тени совпадает со следом плоскости, а на фасаде тент повторит контур профиля лестницы (см. вид сбоку).

Тень на фасаде от горизонтального ребра АВ также совпадает с проекцией луча, а на плане повторяет профиль лестницы.

 

Тени плоских фигур.

Вид тени от плоской фигуры зависит как от ее фор­мы и положения в пространстве, так и от формы поверхности, на которую па­дает тень.

На рис. 194 построена падающая тень от плоскости общего положения, заданной треугольником ABC на пло­скости проекций.

Тени от вершин треу­гольника оказались на разных плоско­стях проекций.

Построение тени треу­гольника следует вести в той же последовательности, как и построение тени прямой (см. рис. 190, 6).

Сначала строят тень на плоскости Н, включая и часть мнимой тени, а затем строят тень на плоскости V.

Тень треугольника прело­мится и перейдет с плоскости Н на пло­скость V.

Тень, падающая от плоской фигуры на параллельную ей плоскость, тожде­ственна самой фигуре. Эта закономер­ность дает возможность значительно сократить построения.

Достаточно по­строить тень от одной точки фигуры, а затем изобразить равную (конгруэнт­ную) ей фигуру — контур падающей те­ни (рис. 195).

Тень горизонтальной окружности.

Тень от горизонтальной окружности на фронтальной плоскости проекций изо­бразится в виде эллипса, который явля­ется результатом пересечения плоско­сти обертывающей лучевой цилиндри­ческой поверхностью.

Контур тени может быть получен путем построения теней ряда точек ок­ружности.

Тень от окружности может быть построена также с помощью по­строения тени описанного квадрата, в которую вписывается затем эллипс по восьми точкам .

На рис. 196, а даны две проекции горизонтальной окружности.

Тень опи­санного квадрата представляет собой параллелограмм.

Его стороны и диагона­ли — это тени прямых частного поло­жения (см. рис. 191).

В параллелограмм вписывается эллипс.

В процессе графических построе­ний, как и в данном примере (см. допол­нительную схему), бывает необходимо делить отрезок прямой в соотношении стороны квадрата к его диагонали, рав­ном 0,707 (@ 0,7).

Тень окружности на фасаде может быть построена без пла­на, так как тень одной из диагоналей располагается вертикально.

 

 

На рис. 196,б приведено построение падающей тени на фасаде от горизон­тальной полуокружности.

Это постро­ение довольно часто будет применяться при построении теней архитектурных деталей, состоящих из различных по­верхностей вращения.

Тень полуок­ружности также может быть построена без второй проекции.

Тень вертикальной окружности.

На рис. 196,в построена тень на плоскости V от вертикальной окружности, распо­ложенной в профильной плоскости.

Од­на из диагоналей описанного вокруг ок­ружности квадрата дает тень по гори­зонтали b'—d_v.

В параллелограмм, кото­рый является тенью описанного квадра­та, вписывают эллипс по восьми точ­кам.

Тени геометрических тел

При построении теней геомет­рических тел сначала следует опреде­лить контур собственной тени, а затем приступить к построению падающей те­ни, которая является тенью контура собственной тени.

1. Тень призмы (рис. 197, а).

Задняя и правая боковая грани призмы нахо­дятся в собственной тени.

Ребра, разде­ляющие освещенные и затененные гра­ни призмы, образуют контур собствен­ной тени. Они представляют собой пря­мые частного положения, падающие те­ни от которых строятся просто (см. рис.191).Ширина падающей тени на фасаде от столба прямоугольного поперечного сечения равна сумме сторон плана.

2. Тень цилиндра (рис. 197, 6).

Кон­тур собственной тени определяется двумя образующими 1 и 5, по которые лучевые плоскости касаются его боковой поверхности.

Фронтальная проек­ция контура собственной тени может быть определена без плана с помощью равнобедренного треугольника с засеч­кой на гипотенузе, построенного на по­ловине фронтальной проекции основа­ния.

Это относится и к цилиндру, распо­ложенному горизонтально (рис. 197,в).

Построение падающей тени на плане и фасаде включает уже известные элементы — построение тени горизон­тальной окружности и теней верти­кальных прямых.

Ширина падающей тени на фасаде составляет 1,41 D.

3. Тень конуса (рис. 198, а).

При по­строении тени конуса следует посту­пить иначе — сначала построить пада­ющую тень, с помощью которой опреде­ляют затем контур собственной тени.

Начинают с построения падающей тени вершины на плоскость основания кону­са.

Такой тенью является мнимая тень S_H.

Касательные, проведенные из этой точки к основанию конуса, определяют теневые образующие конуса, которые и являются контуром собственной тени.
Точки касания графически точно опре­деляются с помощью окружности, по­строенной на проекции падающей тени S - S_H высоты конуса.

Контур собствен­ной тени конуса — линия касания боко­вой поверхности конуса лучевыми пло­скостями, параллельными световым лу­чам, а контур падающей тени — гори­зонтальные следы лучевых плоскостей.

 

 

Тень конуса, обращенного вершиной вниз, строится аналогичным образом {рис. 198, б).

Для определения теневых образующих конуса необходимо прове­сти через вершину конуса световой луч в обратном направлении до пересече­ния с плоскостью основания конуса, а затем провести из этой точки касатель­ные к его основанию.

Сравнивая зону собственной тени первого и второго конусов, заметим, что собственная тень конуса, обращенного вершиной вверх, занимает менее поло­вины боковой поверхности, а собствен­ная тень конуса, обращенного верши­ной вниз, — более половины поверхно­сти.

4. Тень сферы (рис. 199, а).

Световые лучи, касающиеся поверхности сферы, образуют обертывающую цилиндриче­скую лучевую поверхность.

Она касает­ся сферы по большой окружности — контуру собственной тени сферы.

Про­екциями контура собственной тени яв­ляются эллипсы.

Большая ось эллипса равна диаметру сферы, а малая ось @О,6 D.

Чтобы определить этот пара­метр, можно применить замену плоско­сти проекции Н и построить новую про­екцию сферы и ее собственную тень на плоскости проекций, параллельной лу­чам света . В этом случае при истинном наклоне луча (@35°) новая проекция контура собственной тени бу­дет перпендикулярна проекциям лучей (графическое построение угла в 35° по­казано на дополнительной проекции).

Построение падающей тени сферы на фронтальную плоскость проекций понятно из чертежа.

Собственная тень сферы может быть построена на фасаде без второй проекции, по восьми точкам (рис. 199, б).

Точки 3',4',5' и 6' определяются с по­мощью горизонтальных и вертикаль­ных прямых, проведенных из точек 1’ и 2' до пересечения с горизонталь­ным и вертикальным диаметрами.

Точ­ки 7’и 8 ' находят построением равностороннего треугольника и проведени­ем прямых под углом 30° из точки 2' к диаметру 1’ — 2'.

Падающая тень полусферы (рис. 199, в) представляет собой полуэллипс, большая полуось которого равна 1,7 ра­диуса.

Она определяется засечкой из точки 1' отрезком, равным диаметру.

Построение точек тени 3v и 4_V понят­но из чертежа (x = х, см. рис. 196, б).

Любое число точек, в том числе и ука­занные восемь точек контура собствен­ной тени сферы, как и контура падаю­щей тени полусферы, могут быть по­строены рациональными способами без дополнительной горизонтальной про­екции объекта.

Способы построения теней

В зависимости от формы объек­та и его положения в пространстве при­меняются различные способы построе­ния проекций теней: способ лучевых се­чений, способ касательных поверхно­стей и способ обратных лучей. Кроме указанных основных способов построе­ния теней применяются также способ вспомогательных плоскостей уровня, способ "выноса" и способ вспомога­тельного проецирования.

При построении теней выбирают та­кой способ, который дает наиболее точ­ное построение тени с наименьшим ко­личеством графических операций. В ря­де случаев в зависимости от формы объ­екта указанные способы применяются совместно.

Способ лучевых сечений

Способ лучевых сечений — основ­ной и универсальный способ построе­ния теней. Он применяется при постро­ении как падающих, так и собственных теней сложных по форме объектов.

По своей геометрической схеме он несложен, но требует довольно значительных графических операций, связанных с по­строением вспомогательных лучевых сечений.

Сущность способа состоит в том, что для построения тени, падаю­щей от одного объекта на другой, через характерные (опорные) точки объекта проводят ряд лучевых секущих плоско­стей, строят по точкам вспомогатель­ные сечения и определяют точки пере­сечения ряда лучевых прямых, прове­денных через характерные точки пер­вого объекта, с построенными сечения­ми второго.

Построив ряд точек падаю­щей тени и соединив их в определенной последовательности, получим контур падающей тени.

Построение падающей тени дает возможность определить и контур собственной тени первого объ­екта, если он не был известен.

Таким образом, способ лучевых се­чений основан на главных позиционных задачах начертательной геометрии — это задачи на точку пересечения пря­мой с плоскостью или поверхностью и на пересечение поверхности плоско­стью

Построение падающей те­ни от плоской фигуры на поверхность вращения (рис. 200).

 

Световые лучи, проходящие через кон­тур плоской фигуры, образуют призма­тическую лучевую поверхность, кото­рая в пересечении с поверхностью вра­щения определит контур падающей те­ни. Таким образом, решение задачи сводится к построению линии пересече­ния двух поверхностей — четырех­гранной призмы с поверхностью враще­ния .

Для построения контура падающей тени через характерные точки (верши­ны) плоской фигуры проводят лучевые секущие плоскости Р, Q, S, Т и еще одну, промежуточную плоскость R. Следует также провести секущую пло­скость через ось поверхности вращения для определения наивысшей точки кон­тура тени, в данном примере она совпа­дает с плоскостью Q.

Для построения вспомогательных лучевых сечений поверхности на ней следует построить каркас линий — ок­ружности I,...,IV.

Затем определяются точки пересечения лучевых прямых с построенными линиями сечений повер­хности.

Для каждого отрезка кривых линий контура тени необходимо по­строить не менее трех точек тени.

Способ обратных лучей

Способ обратных лучей приме­няется для построения падающих те­ней от одного предмета на другой. Су­щество этого способа заключается в следующем (рис. 206, а).

Если требуется построить падающую тень от одного ге­ометрического объекта на другой, сна­чала строят падающие тени от этих объ­ектов на одну из плоскостей проекций и отмечают на ней точку пересечения контуров падающих теней.

Она пред­ставляет собой совпавшие тени двух то­чек этих объектов, лежащих на одном световом луче.

Затем из этой точки про­водят "обратный" по направлению луч, с помощью которого определяют тень точки от одного объекта на другом. Точку 1, которая бросает тень на другой объект, обычно не определяют.

Построение падающей тени от прямой EF на пло­скость треугольника ABC в ортого­нальных проекциях.

Прежде всего строят падающие тени треугольника и прямой на плоскость H.

Точка 1_Н = 2_Н является точкой пересечения контуров теней.

Из этой точки проводят обрат­ный луч до пересечения со стороной треугольника в точке 2,2'. Эта точка будет тенью от точки прямой на плоско­сть треугольника.

Падающая тень прямой должна пройти от точки 3 к постро­енной точке 2,2'.

Если продолжить об­ратный луч до пересечения с прямой EF, определим точку 1, которая бросает тень в точку 2 треугольника, а затем в точку 1_Н = 2_Н на плоскости Н.

Все три точки лежат на одном световом луче

 

 

Построение падающей тени от прямой на поверх­ность конуса.

Световые лучи, проходя­щие через прямую, образуют лучевую плоскость, которая пересекает конус по кривой второго порядка и представляет собой падающую тень от прямой на ко­нусе.

Сначала построены падающие те­ни от прямой и от конуса на плоскости H .

Затем отмечают точку С_н пересечения контуров теней и с помощью обратного луча определяют точку тени с,с’ на теневой образующей S-1 конуса.

Точку с, c’называют точ­кой исчезновения тени.

В ней кривая падающей тени касается луча.

Для по­строения между точками с и 4 промежу­точных точек падающей тени проводят вспомогательную образующую S — 3 (или несколько образующих) и строят мнимую падающую тень 3 — s_H образу­ющей на плоскости Н.

Отмечают точку е_н пересечения контуров теней и обрат­ным лучом определяют точку тени e,e’.

Так можно построить любое число то­чек тени.

Способ "выноса".

Способ "выноса" (ординат) при­меняется для построения падающих теней на плоскостях проекций и пло­скостях уровня.

Если известно рассто­яние (вынос) отдельных точек объекта, например от фронтальной плоскости, падающая тень может быть построена без горизонтальной проекции, по выно­су (ординатам у) этих точек.

Для построения тени точки А на фронтальной плоскости проекций (рис. 208) следует от проекции точки а' отло­жить вправо величину выноса у и по­строить в пересечении с проекцией лу­ча тень a_v точки.

Рассмотрим два примера построе­ния падающей тени на фасаде без пла­на, когда вынос некоторых точек объек­та известен.

Построить падающую тень раскреповки стены с карнизной ча­стью.

Раскреповкой называют выступ, проходящий по всей высоте объекта.

На рис. 209, а на фасаде постро­ена падающая тень с использованием плана.

Однако если известна величина раскреповки стены у, то вся остальная часть падающей тени может быть по­строена без плана способом выноса.

На рис. 209, б приведено построение падающей тени карниза по выносу у.

Вынос карниза у1 проецируется на фронтальной плоскости проекций, сле­довательно, величина тени от карниза будет равна этой величине.

Затем стро­ится тень карнизного выступа; необхо­димо отметить такую особенность — ее величина равна удвоенному выносу 21_х карниза.

Построение тени способом выноса графически точнее, чем построение те­ни по двум проекциям.

Построить падающую тень от валика на меридиональной фронтальной плоскости (рис. 210).

Соб­ственная тень валика построена спосо­бом касательных поверхностей . Требуется построить пада­ющую тень валика без плана, способом выноса. Схема плана приведена для по­яснения хода рассуждений.

 

Точки 1' и 5' являются началом и концом контура падающей тени.

Точка 2' — низшая точка контура собствен­ной тени, лежит в плоскости лучевой симметрии, проходящей через ось вали­ка, величина ее выноса равна у — рас­стоянию на фасаде по горизонтали до проекции оси.

Вынос точки 3, равный у1, определяется на фасаде, он равен гори­зонтальному отрезку 3' — 3₀, т. е. ради­усу окружности горизонтального сече­ния валика.

Вынос точки 4, равный у₂, также определяется на фасаде.

Он ра­вен расстоянию от проекции оси до точ­ки 4' (вынос у₂ на плане является высо­той прямоугольного треугольника).

По­строенные точки тени соединяют плав­ной кривой.

Точному вычерчиванию кривой способствует выполнение каса­ния кривой к четырем прямым: в точке 3_V — к горизонтали, в точке 4_V — к вер­тикали, в точках 1' и 5' — к прямым, наклоненным под углом 45°.

Тени в нишах.

Внутренней поверх­ностью ниш являются обычно цилинд­рические и сферические поверхности, поэтому тени от кромки ниш образуют на их внутренней поверхности контуры теней, которые на основе теоремы о плоских сечениях будут плоскими кривыми — эллипса­ми.

Поэтому тени ниш можно строить по опорным точкам без второй проек­ции.

План приводится для пояснений.

Тень открытой полуцилиндриче­ской ниши (рис. 220, а).

Собственная тень строится так же, как на круговом цилиндре. Падающая тень от верти­кальной кромки — образующей повер­хности совпадает с проекцией оси до точки тени а₀.

Контур тени от точки b' до точки а₀ представляет собой часть

эллипса и является тенью от горизон­тальной кромки АВ.

Промежуточную точку С_о тени можно не строить, так как в точке а₀ контур тени должен быть касательным к проекции луча а'а₀.

План приведен для пояснений.

Тень перекрытой полуцилиндри­ческой ниши (рис. 220, б).

Контур пада­ющей тени от горизонтальной кромки —прямой АВ повторяет план ниши. Лучи, проходящие через кромку АВ, образуют лучевую плоскость, наклоненную под углом 45°. Она пересекает полуцилиндр по полуэллипсу, который проецируется полуокружностью.

 

Тень полусферической ниши (рис.221, а).

Проекция падающей тени от кромки 1—2 — 3 ниши на внутренней стороне полусферы представляет собой полуэллипс, который является проек­цией плоского сечения — полуокружности.

Световые лучи, проходящие че­рез кромку ниши, образуют лучевой эллиптический цилиндр и на основе уже упомянутой закономерности сечение будет плоской кривой.

Малая полуось полуэллипса равна 1/3, радиуса сферы.

Любой отрезок полуэл­липса, параллельный алой полуоси, также составит ^]/₃ полухорды.

Собствен­ная тень полусферы соответствует не видимому участку контура собственной тени сферы .

Тень комбинированной ниши (рис. 221, б).

Контуры собственных и падающих теней ниши включают уча­стки, аналогичные рассмотренным вы­ше построениям теней в нишах.

Верх­няя часть контуров тени соответствует верхней половине полусферической ни­ши. В нижней части ниши участок кон­тура тени от точки 6' до точки тени 5'_о повторяет тень нижней половины полу­сферической ниши.

Точка тени 5'_о по­строена, как и точка 2'o, с помощью 1/3 полухорды.

Тень средней цилиндрической части ниши аналогична тени полуцилиндри­ческих ниш.

Участки контура падаю­щей тени от точки тени 2’₀ до точки 3'₀ и от точки тени 4'₀ до точки 5'₀ соединяют плавными кривыми линиями с выпол­нением сопряжений в указанных точ­ках и выполнив касание линии контура к прямым: в точках 5'o, 6'₀ и 1'₀ — к пря­мым, наклоненным под углом 45° к вер­тикали, а в точках 3'₀ и 4'₀ — к верти­кальным прямым.

На участке 2’₀ — 3’o контура падаю­щей тени можно построить любую про­межуточную точку тени следующим приемом.

Дуга окружности на участке 2'₀ — 3’₀ аналогична падающей тени "пе­рекрытой" ниши (см. рис. 220, б).

Точка а' кромки комбинированной ниши рас­положена выше горизонтальной тенеобразующей перекрытой ниши на величину п.

Отложив отрезок п по вертика­ли от соответствующей точки дуги ок­ружности, определим падающую тень а'_о точки а.

 

Тени кронштейнов.

Форма кронш­тейнов представляет собой цилиндри­ческую поверхность различного профи­ля, ограниченную параллельными пло­скостями (рис. 222).

Построение собст­венных и падающих теней кронштей­нов, имеющих выпуклые и вогнутые ча­сти цилиндрической поверхности, вы­полняют с помощью профильной проек­ции.

Профильные проекции лучей, ка­сательные к профилю кронштейнов, оп­ределяют контуры собственной тени.

Для более точного построения кривой контура падающей тени на стену следу­ет изобразить и мнимые участки тени (штриховые линии).

Тень на внутренней поверхности цилиндрической части первого кронш­тейна (рис. 222, а) аналогична тени от­крытой ниши.

Кривые участки контура падающей тени от левых теневых кро­мок с'2' обоих кронштейнов повторя­ют характер кривой линии профиля этих кромок и касаются горизонталь­ных участков тени в точке с'_о.

На втором кронштейне (рис. 222, б) кривая тени имеет точку перегиба.

Тени карнизов.

Тяги карнизов со­стоят обычно из цилиндрических по­верхностей различного профиля и пло­ских элементов.

В местах сопряжения горизонтального карниза с противоположным его направлением угловой профиль расположен в вертикальной плоскости, которая образует угол 45° к этим направлениям. При построении тени карниза (рис. 223) удобно пользо­ваться левым угловым профилем.

Однако можно построить тень на правом угловом профиле без второй проекции, если его вынос (Y) от плоскости стены известен.

При этом проекции лучей следует проводить в направлении, сим­метричном основному, т. е. справа налево.

Падающую тень на фронтальную плоскость стены также можно постро­ить без профильной проекции, если на­нести величину выноса у от плоскости стены на изображение правого углового профиля.

Опорные точки падающей те­ни строят, проводя проекции лучей сна­чала до линии стены, а затем в основном направлении до пересечения с соответ­ствующими горизонтальными линиями связи.

При построении контура падающей тени на стену следует использовать точки c’,d’,k’ "исчезновения" падающей тени на самом профиле карниза.

Построение тени от наклонного карниза на гори­зонтальный профиль.

При построении тени использован способ вспомогатель­ных плоскостей уровня.

Вспомогатель­ные плоскости /, // и /// представляют собой фронтальные плоскости.

Первая плоскость касается валика, вторая и третья совмещены с полкой профиля и стеной.

Их расположение видно на бо­ковом профиле.

На плоскостях-посред­никах построены вспомогательные те­ни — прямые, параллельные тенеобразующему ребру АВ (а’ b’) наклонного карниза.

Тень на первой плоскости-по­среднике даст общую точку тени 8’, на второй — точки тени 5'₀, 6'₀ и 9'₀ и на третьей плоскости — точки 3'₀ и 4'₀.

Точ­ка тени 7'₀ определена обратным лучом.

Кривая тени 7’o — 8’₀ — 9'₀ является ча­стью эллипса как результат сечения полуцилиндра лучевой плоскостью, проходящей через ребро а'b’.

ТЕНИ В ОРТОГОНАЛЬНЫХ ПРОЕКЦИЯХ

Светотень выявляет объемную форму пространственных объектов.

Проекционные изображения — черте­жи, выполняемые в процессе архитек­турного проектирования, помимо удобоизмеримости и метрической опреде­ленности должны быть и наглядными. Они должны давать возможно более полное представление о композиции и внешнем облике здания, о его пластиче­ском решении и деталях . Это достигается, в частности, изо­бражением на ортогонально-проекци­онном чертеже светотени с помощью построения теней. Придание архитектурному чертежу наглядности приобре­тает особое значение на первой стадии проектирования.

В дальнейшем под выражением "построение теней" следует понимать "построение проекций теней".

Изображение светотени на чертеже, а также в аксонометрии и перспективе состоит из двух этапов:

Ø первый — это построение контуров (границ) те­ней точными приемами геометрических построений

Ø второй — выявление и передача на чертеже гра­даций освещенности с учетом физиче­ских закономерностей и "воздушной" перспективы.