Ошибки регистрации могут иметь случайный (непреднамеренный) или систематический (тенденциозный) характер. Их можно избежать при правильной организации и проведении наблюдения.
Ошибки репрезентативностиорганически присущи выборочному наблюдению и возникают в силу того, что выборочная совокупность не полностью воспроизводит генеральную.
Избежать ошибок репрезентативности нельзя, однако, пользуясь методами теории вероятностей, основанными на использовании предельных теорем закона больших чисел, эти ошибки можно свести к минимальным значениям, границы которых устанавливаются с достаточно большой точностью;
Ошибка выборочного наблюдения - это разность между величиной параметра в генеральной совокупности и его величиной, вычисленной по результатам выборочного наблюдения.
Для среднего значения ошибка будет определяться так:
, где 
, 
. (1.1)
Величина 
называется предельной ошибкой выборки.
Предельная ошибка выборки величина случайная. Исследованию закономерностей случайных ошибок выборки посвящены предельные теоремы закона больших чисел.
Наиболее полно эти закономерности раскрыты в теоремах Л.Л. Чебышева и А.М. Ляпунова.
Теорема П. Л. Чебышева: при достаточно большом числе независимых наблюдений можно с вероятностью, близкой к единице (т.е. почти с достоверностью), утверждать, что отклонение выборочной средней от генеральной будет сколько угодно малым.
В теореме доказано, что величина ошибки не должна превышать 
.
В свою очередь, величина 
, выражающая среднее квадратическое отклонение выборочной средней от генеральной средней, зависит от колеблемости признака в генеральной совокупности 
и числа отобранных единиц 
.
Эта зависимость выражается формулой
, (1.2)
где - средняя ошибка выборки (зависит и от способа производства выборки);
- генеральная дисперсия;
- объем выборочной совокупности.
Нетрудно убедиться, что при отборе большого числа единиц расхождения между средними будут меньше, т.е. существует обратная связь между, средней ошибкой выборки и числом отобранных единиц.
Можно доказать, что увеличение колеблемости признака влечет за собой увеличение среднего квадратического отклонения, а, следовательно, и ошибки.
Соотношение между дисперсиями генеральной и выборочной совокупности выражается формулой
. (1.3)
Так как величина 
при достаточно больших близка к 
, можно приближенно считать, что выборочная дисперсия равна генеральной дисперсии, т.е. 
.
Следовательно, средняя ошибка выборки показывает, какие возможны отклонения характеристик выборочной совокупности от соответствующих характеристик генеральной совокупности. Однако о величине этой ошибки можно судить с определенной вероятностью. На величину вероятности указывает множитель 
.
А. М. Ляпунов доказал, что распределение выборочных средних (а, следовательно, и их отклонений от генеральной средней) при достаточно большом числе независимых наблюдений приближенно нормально при условии, что генеральная совокупность обладает конечной средней и ограниченной дисперсией.
Математически теорему Ляпунова можно записать так:
, (1.4)
где 
- предельная ошибка выборки.
Значения этого интеграла для различных значений коэффициента доверия вычислены и приводятся в специальных математических таблицах.
Например:
t = 1 F (t) = 0.683; t = 1.5 F (t) = 0.866;
t = 2 F (t) = 0.954; t = 2.5 F (t) = 0.988;
t = 3 F (t) = 0.997; t = 3.5 F (t) = 0.999.
Это может быть прочитано так: с вероятностью 
можно утверждать, что разность между выборочной и генеральной средними не превышает одной величины средней ошибки выборки.
Другими словами, в 
случаев ошибка репрезентативности не выйдет за пределы 
и т.д.
Зная выборочную среднюю величину признака 
и предельную ошибку выборки 
, можно определить границы (пределы), в которых заключена генеральная средняя:
или 
.
Теорема Бернулли рассматривает ошибку выборки для альтернативного признака, у которого возможны только два исхода: наличие признака ( ) и отсутствие его (0).
Теорема Бернулли утверждает, что при достаточно большом объеме выборки вероятность расхождения между долей признака в выборочной совокупности ( 
) и долей признака в генеральной совокупности ( 
) будет стремиться к единице:
,
т.е. с вероятностью, сколько угодно близкой к единице, можно утверждать, что при достаточно большом объеме выборки частость признака (выборочная доля) сколько угодно мало будет отличаться от доли признака (в генеральной совокупности).
Ввиду того, что вероятность расхождения между частостью и долей следует закону нормального распределения, эту вероятность можно найти по функции 
в зависимости от задаваемой величины .
Средняя ошибка выборки для альтернативного признака определяется по формуле
, где 
. (1.5)
Поскольку доля признака в выборочной совокупности неизвестна, ее необходимо заменить через долю того же признака в генеральной совокупности, т.е. принять 
, а дисперсию альтернативного признака принять за 
.
Тогда средняя, ошибка выборки выразится формулой
. (1.6)
Предельная величина разности между частостью и долей называетсяпредельной ошибкой выборки.
О величине предельной ошибки можно судить с некоторой вероятностью, которая зависит от множителя , поскольку 
.
Зная выборочную долю признака 
и предельную ошибку выборки 
, можно определить границы, в которых заключена генеральная доля 
:
.
Результаты выборочного статистического исследования во многом зависят от уровня подготовки процесса наблюдения.
Под уровнем подготовки в данном случае подразумевается соблюдение определенных правил и принципов проектирования выборочного обследования. Важнейшим элементом проектирования является составление организационного плана выборочного наблюдения.
В организационный план включаются следующие вопросы:
1. Постановка цели и задачи наблюдения.
2. Определение границ объекта исследования.
3. Отработка программы наблюдения (составление анкеты, опросного листа, формы отчета и т.д.) и разработка ее материалов.
4. Определение процедуры отбора, способа отбора и объема выборки.
5. Подготовка кадров для проведения наблюдения, размножение формуляров, инструктивных документов и др.
6. Расчет выборочных характеристик и определение ошибок выборки.
7. Распространение выборочных данных на всю совокупность.