Методика решения задач на МКТ
Лекции.ИНФО


Методика решения задач на МКТ



Основные понятия и законы МКТ

 

Опытное обоснование основных положений молекулярно-кинетической теории. Масса и размер молекул. Постоянная Авогадро.

Основные положения молекулярно-кинетической теории (МКТ) заключаются в следующем.

1. Вещества состоят из атомов и молекул.

2. Атомы и молекулы находятся в непрерывном хаотическом движении.

3. Атомы и молекулы взаимодействуют между собой с силами притяжения и отталкивания.

Характер движения и взаимодействия молекул может быть разным, в связи с этим принято различать 3 агрегатных состояния вещества: твердое, жидкое и газообразное. Наиболее сильно взаимодействие между молекулами в твердых телах. В них молекулы расположены в, так называемых, узлах кристаллической решетки, т.е. в положениях, при которых равны силы притяжения и отталкивания между молекулами. Движение молекул в твердых телах сводится к колебательному около этих положений равновесия. В жидкостях ситуация отличается тем, что поколебавшись около каких-то положений равновесия, молекулы часто их меняют. В газах молекулы далеки друг от друга, поэтому силы взаимодействия между ними очень малы, и молекулы движутся поступательно, изредка сталкиваясь между собой и со стенками сосуда, в котором они находятся. Молекулы малы, увидеть их даже в электронные микроскопы нельзя, поэтому об их наличии и движении можно судить по косвенным данным таким, как броуновское движение и диффузия.

Масса и размеры молекул:

вместо самих масс атомов и молекул используют их относительные величины, сравнивая массу атома с 1/12 массы атома углерода.

Относительной молекулярной массой Мr называют отношение массы mo молекулы к 1/12 массы атома углерода mос

Относительную атомную массу находят по таблице Менделеева.

Количество вещества в молекулярной физике принято измерять в молях.

Молем называется количество вещества, в котором содержится столько же атомов или молекул (структурных единиц), сколько их содержится в 12 г углерода.

Это число атомов в 12 г углерода называется числом Авогадро

Молярная масса - это масса одного моля вещества.

Количество молей в веществе можно рассчитать по формуле:

Размер молекулы (диаметр) можно определить из следующей оценки. Для оценки объема молекулы надо объем одного моля вещества разделить на число молекул в этом объеме (NA). Оценки дают для диаметра молекулы величину:

d 10-10 м

 

Идеальный газ. Основные положения молекулярно-кинетической теории газа.

Температура, её измерение. Абсолютная температурная шкала .

В газе молекулы удалены на большие расстояния друг от друга, поэтому силы взаимодействия между молекулами очень малы. Это позволяет построить модель идеального газа молекулы которого можно считать материальными точками. Взаимодействие между молекулами полностью отсутствует, а соударения между молекулами и стенками сосуда происходят по законам упругого удара. Расчет показывает, что давление идеального газа равно:

,

где m0 - масса молекулы, n - концентрация молекул, - средняя квадратичная скорость движения молекул :

= , где N - число молекул.

Вводят понятие средней кинетической энергии поступательного движения молекул: , тогда основное уравнение МКТ можно переписать в виде:

.

Давление идеального газа прямо пропорционально концентрации молекул и их средней кинетической энергии. Основное уравнение можно преобразовать к виду: ; .

Экспериментально установлено, что для любых идеальных газов после установления теплового равновесия . При изменении температуры отношение меняется у этих газов одинаковым образом, поэтому величина является энергетической мерой температуры газа. Поскольку температуру принято измерять в градусах, то для измерения температуры пользуются величиной пропорциональной , а именно, , где - постоянная Больцмана = 1,38×10-23 Дж/К , Т - абсолютная температура или температура в градусах Кельвина. В этой шкале температур градус равен температурному градусу Цельсия, а начало отсчета смещено на

-273о относительно 0о Цельсия, поэтому Т = 273 + t o C.

В шкале Кельвина получим , откуда , т.е. кинетическая энергия молекул идеального газа прямо пропорциональна абсолютной температуре идеального газа; абсолютная температура является мерой средней кинетической энергии.

Основное уравнение МКТ можно представить в следующем виде:

, .

 

 

Основные понятия МКТ.

Задача

 

Масса капельки воды 10-10 г. Из скольких молекул она состоит?

 

 

Дано: m= 10-10 г = 10-13 кг   N =? Основным понятием молекулярно-кинетической теории вещества является понятие моля. Один моль - это количество вещества, в котором столько же структурных единиц, сколько атомов содержится в углероде массой 0,012 кг.

Структурная единица вещества это по сути атом или молекула данного вещества, т.е. его элементарная часть. Так, например, структурной единицей воды является ее молекула Н2О; структурной единицей алюминия является его атом Al.

Число молей в веществе массой m можно рассчитать по формуле: М- масса одного моля вещества (молярная масса).

 

 

Mr- относительная молекулярная масса, которая находится по таблице Менделеева.

Для воды Н2О можем записать:

Эта величина не имеет размерности.

Общее число молекул (структурных единиц) в этом количестве вещества найдем по формуле:

 
 


 

 

 

Решите задачи на основные понятия МКТ.

 

Задача

 

Сколько молекул содержится в 1 см3 воды?

 

Дано: V= 1 см3 N=? Число молекул (структурных единиц) воды во всем веществе равно:

Нам надо найти массу m всей воды. Для этого используем формулу: ,

здесь - плотность вещества, V- объем вещества. Для воды Часто используется следующее соотношение:

1 см3=10-6 м3; 1 л=10-3 м3

В нашем случае можем теперь записать:

 

 

Подставим числовые значения

 

Задача

 

Вычислить средний квадрат скорости движения молекул газа, если его масса m = 6 кг, объем V= 4.9 м3 и давление p= 200 кПа.

 

Дано: m= 6 кг V= 4,9 м3 p=200 кПа   Запишем основное уравнение МКТ: Здесь - концентрация молекул,

- средняя кинетическая энергия движения молекулы.

По определению

mо- масса одной молекулы, - среднее значение квадрата скорости одной молекулы.

В нашем случае концентрация молекул неизвестна, найдем ее. Полное число частиц N в веществе массы m можно записать следующим образом:

Тогда

По определению

- плотность вещества

Теперь запишем , или

Основное уравнение МКТ теперь примет вид :

Найдем отсюда средний квадрат скорости:

 

Уровень Б

 

6.3.11. На изделие, поверхность которого 20 см2, наносят слой серебра толщиной 1мкм. Сколько атомов серебра содержится в покрытии?

6.3.12. Считая, что диаметр молекул водорода составляет около , подсчитать, какой длины получилась бы нить, если бы все эти молекулы, содержащиеся в 1 мг этого газа, были расположены в ряд вплотную друг к другу. Сопоставить длину этой нити со средним расстоянием от Земли до Луны ( ).
м; 180 раз

6.3.13. За 10 суток полностью испарилось из стакана 100 г воды. Сколько в среднем вылетало молекул с поверхности воды за 1 с?
молекул

6.3.14. В озеро средней глубины 100 м и площадью 10 км2 бросили кристаллик поваренной соли NaCl массой 0,01 г. Сколько молекул этой соли оказалось бы в наперстке воды объемом 2 см3 , зачерпнутом из этого озера, если считать, что соль, растворившись, равномерно распределилась в озере?

6.3.15. Известно, что нельзя заставить капельку нефти объемом 1 мм3 расплыться по поверхности воды так, чтобы она заняла площадь больше 3 м2. Оцените по этим данным минимальные размеры частицы нефти.

 

Уровень А

 

6.3.20. Каково давление азота, если средняя квадратичная скорость его молекул 500 м/с, а его плотность 1,35 кг/м3?
0,11 МПа

6.3.21. Найти концентрацию молекул кислорода, если его давление 0,2 МПа, а средняя квадратичная скорость молекул равна 700 м/c.
м-3

6.3.22. Вычислить среднюю квадратичную скорость атомов гелия при температуре 27оС.
1370 м/с

6.3.23. Определить концентрацию молекул идеального газа при нормальном давлении и температуре t=23оС. Сколько таких молекул будет содержаться в колбе емкостью V= 200 мл?

6.3.24. Найти среднюю кинетическую энергию молекулы одноатомного газа при давлении 20 кПа. Концентрация молекул этого газа при указанном давлении составляет 3
10-21 Дж

6.3.25. Как изменится давление газа, если концентрация его молекул увеличится в 3 раза, а средняя скорость молекул газа уменьшится в 3 раза?
Уменьшится в 3 раза

6.3.26. Средняя квадратичная скорость молекул некоторого газа при температуре Т= 296К Сколько молекул содержится в 10 г этого газа?

6.3.27. Определить число молекул в 1 м3 газа при нормальных условиях.

6.3.28. Какова средняя квадратичная скорость атомов гелия в атмосфере Солнца при температуре 6000К?

6.3.29. При какой температуре молекулы гелия имеют такую же среднюю квадратичную скорость, как молекулы водорода при 15оС ?
576К

 

Уровень Б

6.3.30. При повышении температуры идеального газа на 150К средняя квадратичная скорость его молекул увеличилась с V1= 400 м/c до V2= 500 м/c. На сколько нужно нагреть этот газ, чтобы увеличить среднюю квадратичную скорость его молекул с U1= 500 м/с до U2= 600 м/с?

6.3.31. После того как в комнате протопили печь, температура поднялась с 15 до 27оС. На сколько процентов уменьшилось число молекул в этой комнате?
На 4%

6.3.32. В закрытом сосуде находится идеальный газ. Как изменится его давление, если средняя квадратичная скорость его молекул увеличилась на 20 %?
Увеличится на 44%

6.3.33. Найти температуру, при которой средняя квадратичная скорость молекул водорода равна первой космической скорости для Земли.
500К

6.3.34. Два одинаковых сосуда, содержащих одинаковое число молекул азота, соединены краном. В первом сосуде средняя квадратичная скорость молекул равна V1= 400 м/c, а во втором - V2= 500 м/c. Какая установится скорость, если открыть кран, соединяющий сосуды?

6.3.35. Сколько столкновений в секунду испытывают молекулы кислорода, если средняя длина свободного пробега при нормальных условиях равна

6.3.36. Доказать, что средняя скорость молекул газа пропорциональна , где p- давление газа, - его плотность.

6.3.37. В баллоне вместимостью 10 л находится газ при температуре 27оС. Вследствие утечки газа давление в баллоне снизилось на 4,2 кПа. Сколько молекул вышло из баллона? Температуру считать неизменной.
1022

6.3.38. Сферический сосуд радиусом r, содержащий газ при давлении p1 и температуре Т, находится в вакууме. Через образовавшееся в сосуде отверстие часть газа вылетает. Каким станет давление в сосуде, если из него выйдет N молекул газа?

 

 

6.4. Тесты с выбором ответа

6.4.1. Какое из перечисленных свойств характерно только для кристаллических тел?
1. Изотропность.
2. Определенная температура плавления.
3. Отсутствие определенной температуры плавления.
4. Высокая теплопроводность

6.4.2. Что такое анизотропия?
1. Зависимость физических свойств от направления внутри кристалла.
2. Независимость физических свойств от направления внутри кристалла.
3. Исчезновение деформации после прекращения действия внешних сил.
4. Разрушение вещества при небольших деформациях

 

6.4.3. Какое из перечисленных свойств характерно только для аморфных тел?
1. Анизотропность.
2. Определенная температура плавления.
3. Отсутствие определенной температуры плавления.
4.Низкая теплопроводность.

 

6.4.4. Что такое пластичность?
1. Зависимость физических свойств от направления в кристалле.
2. Независимость физических свойств от направления в кристалле.
3. Исчезновение деформации после прекращения действия внешних сил.
4. Сохранение деформации после прекращения действия внешних сил.

 

6.4.5. Что называется броуновские движением?
1. Тепловое движение молекул.
2. Случайное блуждание взвешенных в жидкости макроскопических частиц.
3. Движение макроскопических частиц в растворе электролита.

 

6.4.6. Количество вещества определяется формулой…
1. . 2. 3.

 

 

 

6.5. Качественные вопросы и задачи на МКТ

 

6.5.1.С какой целью при складировании полированных стекол между ними прокладывают бумажные ленты?

6.5.2.Объясните процесс склеивания с точки зрения МКТ?

6.5.3.Почему броуновское движение заметно лишь у чрезвычайно мелких частиц?

6.5.4.Почему диффузия жидкостей происходит значительно медленнее, чем диффузия газов?

6.5.5.При каких условиях может произойти диффузия в твердых телах?

6.5.6.Почему сахар в горячей воде растворяется быстрее?

6.5.7.Что представляет собой броуновское движение?

 

6.6. Таблица правильных ответов на тесты


Вопросы 6.4.1 6.4.2 6.4.3 6.4.4 6.4.5 6.4.6
Ответы

 

 

6.6.Ответы на качественные вопросы и задачи

6.5.1. Бумажные ленты прокладывают между полированными стеклами при складировании для уменьшения сил взаимодействия между ними.

6.5.2. Процесс склеивания с точки зрения МКТ объясняется проникновением вследствие диффузии молекул клея между молекулами склеиваемого вещества.

6.5.3. Броуновское движение заметно лишь для очень мелких частиц, т.к. энергия, которую им передают при столкновениях молекулы растворителя, достаточно мала.

6.5.4. Диффузия жидкостей происходит значительно медленнее, чем диффузия газов вследствие малой подвижности молекул жидкости по сравнению с молекулами газа.

6.5.5. Диффузия в твердых телах может происходить при любых условиях.

6.5.6. В горячей воде возрастает скорость движения молекул воды и они быстрее проникают между молекулами сахара.

6.5.7. Броуновское движение представляет собой движение растворенных в жидкости частиц под действием ударов молекул этой жидкости.

 

Основные понятия и законы МКТ

 

Опытное обоснование основных положений молекулярно-кинетической теории. Масса и размер молекул. Постоянная Авогадро.

Основные положения молекулярно-кинетической теории (МКТ) заключаются в следующем.

1. Вещества состоят из атомов и молекул.

2. Атомы и молекулы находятся в непрерывном хаотическом движении.

3. Атомы и молекулы взаимодействуют между собой с силами притяжения и отталкивания.

Характер движения и взаимодействия молекул может быть разным, в связи с этим принято различать 3 агрегатных состояния вещества: твердое, жидкое и газообразное. Наиболее сильно взаимодействие между молекулами в твердых телах. В них молекулы расположены в, так называемых, узлах кристаллической решетки, т.е. в положениях, при которых равны силы притяжения и отталкивания между молекулами. Движение молекул в твердых телах сводится к колебательному около этих положений равновесия. В жидкостях ситуация отличается тем, что поколебавшись около каких-то положений равновесия, молекулы часто их меняют. В газах молекулы далеки друг от друга, поэтому силы взаимодействия между ними очень малы, и молекулы движутся поступательно, изредка сталкиваясь между собой и со стенками сосуда, в котором они находятся. Молекулы малы, увидеть их даже в электронные микроскопы нельзя, поэтому об их наличии и движении можно судить по косвенным данным таким, как броуновское движение и диффузия.

Масса и размеры молекул:

вместо самих масс атомов и молекул используют их относительные величины, сравнивая массу атома с 1/12 массы атома углерода.

Относительной молекулярной массой Мr называют отношение массы mo молекулы к 1/12 массы атома углерода mос

Относительную атомную массу находят по таблице Менделеева.

Количество вещества в молекулярной физике принято измерять в молях.

Молем называется количество вещества, в котором содержится столько же атомов или молекул (структурных единиц), сколько их содержится в 12 г углерода.

Это число атомов в 12 г углерода называется числом Авогадро

Молярная масса - это масса одного моля вещества.

Количество молей в веществе можно рассчитать по формуле:

Размер молекулы (диаметр) можно определить из следующей оценки. Для оценки объема молекулы надо объем одного моля вещества разделить на число молекул в этом объеме (NA). Оценки дают для диаметра молекулы величину:

d 10-10 м

 

Идеальный газ. Основные положения молекулярно-кинетической теории газа.

Температура, её измерение. Абсолютная температурная шкала .

В газе молекулы удалены на большие расстояния друг от друга, поэтому силы взаимодействия между молекулами очень малы. Это позволяет построить модель идеального газа молекулы которого можно считать материальными точками. Взаимодействие между молекулами полностью отсутствует, а соударения между молекулами и стенками сосуда происходят по законам упругого удара. Расчет показывает, что давление идеального газа равно:

,

где m0 - масса молекулы, n - концентрация молекул, - средняя квадратичная скорость движения молекул :

= , где N - число молекул.

Вводят понятие средней кинетической энергии поступательного движения молекул: , тогда основное уравнение МКТ можно переписать в виде:

.

Давление идеального газа прямо пропорционально концентрации молекул и их средней кинетической энергии. Основное уравнение можно преобразовать к виду: ; .

Экспериментально установлено, что для любых идеальных газов после установления теплового равновесия . При изменении температуры отношение меняется у этих газов одинаковым образом, поэтому величина является энергетической мерой температуры газа. Поскольку температуру принято измерять в градусах, то для измерения температуры пользуются величиной пропорциональной , а именно, , где - постоянная Больцмана = 1,38×10-23 Дж/К , Т - абсолютная температура или температура в градусах Кельвина. В этой шкале температур градус равен температурному градусу Цельсия, а начало отсчета смещено на

-273о относительно 0о Цельсия, поэтому Т = 273 + t o C.

В шкале Кельвина получим , откуда , т.е. кинетическая энергия молекул идеального газа прямо пропорциональна абсолютной температуре идеального газа; абсолютная температура является мерой средней кинетической энергии.

Основное уравнение МКТ можно представить в следующем виде:

, .

 

 

Методика решения задач на МКТ

 

Основные понятия МКТ.

Задача

 

Масса капельки воды 10-10 г. Из скольких молекул она состоит?

 

 

Дано: m= 10-10 г = 10-13 кг   N =? Основным понятием молекулярно-кинетической теории вещества является понятие моля. Один моль - это количество вещества, в котором столько же структурных единиц, сколько атомов содержится в углероде массой 0,012 кг.

Структурная единица вещества это по сути атом или молекула данного вещества, т.е. его элементарная часть. Так, например, структурной единицей воды является ее молекула Н2О; структурной единицей алюминия является его атом Al.

Число молей в веществе массой m можно рассчитать по формуле: М- масса одного моля вещества (молярная масса).

 

 

Mr- относительная молекулярная масса, которая находится по таблице Менделеева.

Для воды Н2О можем записать:

Эта величина не имеет размерности.

Общее число молекул (структурных единиц) в этом количестве вещества найдем по формуле:

 
 


 

 

 

Решите задачи на основные понятия МКТ.

 









Читайте также:

Последнее изменение этой страницы: 2016-03-25; Просмотров: 1461;


lektsia.info 2017 год. Все права принадлежат их авторам! Главная