Анализ напряженно-деформированного состояния при вытяжке.

Как следует из схемы вытяжки рис 4, усилие Р ползуна пресса действует через пуансон на донную часть вытягиваемой детали (типа стакана), а затем через ее вертикальную стенку передается на фланец. Фланцевая часть вытягиваемого изделия и часть огибающая скругленную часть вытяжной матрицы составляют зону пластической деформации, Фланец, перемещаясь в полость матрицы через радиус скругления кромки вытяжной матрицы, оказывает сопротивление, обуславливаемое сопротивлением металла деформированию и силам трения, возникающим на контактных поверхностях прижима, матрицы и поверхностях заготовки. Поэтому вертикальную стенку вытягиваемой детали называют зоной передачи усилия, а фланец – основной очаг пластической деформации.

Усилие вытяжки - Р, передающееся через вертикальную стенку, в общем виде можно записать следующим образом::

(1)

где:

Рис. 4 Расчетная схема определения параметров вытяжки

Р_д – усилие, затрачиваемое на преодоление продольного сопротивления металла деформированию;

Р_.- усилие, затрачиваемое на преодоление сил трения на плоской части матрицы (под фланцем);

- усилие, затрачиваемое на преодоление сил трения на ребре вытяжной матрицы (в зоне радиуса );

- усилие, затрачиваемое на изгиб и спрямление заготовки на ребре вытяжной матрицы.

Так как зазор между пуансоном и матрицей (при вытяжки без утонения стенки) больше толщины исходной заготовки, трение в зазоре не учитывается.

Каждое из слагаемых в уравнении (1) разделим на площадь pds, то получим выражение для действующего в стенке напряжения:

(2)

Если трение на ребре матрицы учесть коэффициентом Эйлера, то:

, (3)

где: α – угол обхвата вытяжного ребра матрицы.

Каждую из составляющих из уравнения (3) можно определить аналитическим путем с учетом следующих допущений: напряженное состояние в основном очаге деформации принимается плоским; напряжением от прижима пренебрегают; толщина заготовки принимается постоянной.

При этих допущениях, распределение напряжений по очагу деформаций определяется путем совместного решения уравнения равновесия для плоской задачи и уравнения пластичности.

Спроецируем все напряжения на радиус:

Раскрывая скобки и учитывая, что , получим следующее уравнение:

, (4)

Условие пластичности Треска – Сенвенана имеет следующий вид:

; где - напряжение текучести. (5)

Совместное решение уравнений (4) и (5) дает следующие результаты:

, откуда ;

Граничные условия: при текущем положении фланца , радиальное напряжение на краю фланца , поэтому:

. (6)

Решая совместно уравнения (4) и (5), при найденном выражении для радиального напряжения находим выражение для определения тангенциального напряжения :

(7)

Задаваясь значениями в пределах от r до можно определить характер распределения и во фланце вытягиваемой детали.

Так, при R = r максимальное значение радиального напряжения определяется следующим образом: , из последнего выражения видно, что чем меньше R , тем меньше значение .

В начальный момент вытяжки, при R = R₀ ( – радиус соответствующий начальному положению фланца заготовки) имеем:

, (8)

где - коэффициент вытяжки.

Коэффициент вытяжки характеризует предельную допустимую степень пластического формоизменения при вытяжке. На практике его значения определяют экспертным путем для различных марок материала с учетом относительной толщины исходной заготовки и других параметров вытяжки. Экспериментальные значения коэффициентов вытяжки приведены в справочной литературе.

Значение из выражения (8) следует подставить в выражение (2).

Сила от трения возникающая в контакте фланца с матрицей и прижимом и равна 2 , тогда:

. (9)

Общее усилие Q прижима выражается через удельное давление прижима q. Площадь заготовки находящуюся под прижимом определяем в момент соответствующий началу процесса вытяжки, когда диаметр фланца равен :

где R - радиус скругления вытяжной кромки матрицы.

Тогда выражение (9) можно записать в следующем виде:

(10)

Определение оптимального удельного давления прижима на заготовку.

Вытяжка может осуществляться с прижимом заготовки и без прижима. Вытяжка без прижима заготовки может осуществляться лишь при определенных условиях, обеспечивающих отсутствие гофр. Сжимающие напряжения , действующие во фланце, при определенных условиях могут привести к потере устойчивости фланца (образованию гофр).

На практике применяют упрощенные, приближенные зависимости, позволяющие установить потребность в прижиме при вытяжке. Так, для первой операции вытяжки детали с плоским дном условие вытяжки без гофр можно записать в следующем виде:

, (11)

где: D - диаметр плоской исходной заготовки;

d - диаметр вытягиваемого стакана.

Если же неравенство (11) не выполняется, то есть D - d > (18 – 22) то вероятно образование гофр при вытяжке и вытяжку необходимо вести с прижимом.

Установлено, что более интенсивно упрочняемые металлы менее склонны к образованию гофр и предельное отношение для них меньше, чем для интенсивно упрочняемых металлов. Для предотвращения образования гофр при вытяжке применяют перетяжные ребра и пороги.

Сложнее дело обстоит на практике, когда необходимо определить оптимальное удельное давление прижима q. Значение q должно быть с одной стороны минимальным, чтобы не перегрузить вертикальную стенку вытягиваемой детали и не увеличивать усилие вытяжки. С другой стороны должно быть достаточным, чтобы не вызвать образование гофр во фланцевой части заготовки. Образование гофр может стать причиной разрушения при вытяжке, когда гофры втягиваются в отверстие матрицы или стать причиной брака при вытяжке деталей с фланцем, когда он предусмотрен чертежом.

Рис. 5 Зависимость усилия вытяжки от удельного давления прижима

В условиях производства минимально необходимое удельное давление прижима определяется по результатам проведения пробных вытяжек при различных q и с регистрацией P. При этом определяется зависимость P = f (q ) (см. рис. 5).

Так, например для сплавов АМг 6, Д16 М, значение удельного усилия прижима находится в пределах q ( 0,8 1,6) МПа, а для малоуглеродистых сталей - q ( 2,0 2,5 ) Мпа.

Составляющую выражения (2) учитывающую изгиб и спрямление материала на скругленной кромки вытяжной матрицы можно определить следующим образом:

. (12)

Как видно из выражения (12), величина зависит от относительного радиуса изгиба материала на кромке вытяжной матрицы и от напряжения текучести материала заготовки .

Подставляя выражения (8), (10), (12) в выражение (2) получаем выражение для определения напряжения в стенке вытягиваемой детали с фланцем:

. (13)

Данное выражение позволяет оценить влияние различных параметров вытяжки на напряжение в стенке вытягиваемой детали и прогнозировать вероятность разрушения стенки (отрыв дна при вытяжке детали).

Знание параметров напряженного состояния при вытяжке дает возможность определить деформации, возникающие при вытяжке. Воспользуемся для этого уравнением связи напряжений и деформаций, которое для данного случая можно записать следующим образом:

. (14)

Из условия постоянства объема материала до и после деформирования

, следует, что . Подставив в выражение (14) имеем:

, откуда получим выражение для определения деформации по толщине:

. (15)

Если = const на протяжении всего процесса вытяжки для всех элементов очага пластического деформирования, то из уравнения связи напряжений и деформаций можно для них определять соответствующие деформации.

Если = var, то принимают значение отношения равным среднему значению этого отношения в заданном промежутке изменения и определяют деформацию для заданного промежутка.

⇐ Предыдущая 123 4 5 6 Следующая ⇒