№ 1
Спрос на апельсины описывается уравнением Qd (A) = 80 – 2 x Pa + Pм, а спрос на мандарины задан уравнением Qd (M) = 80 - 2 x Pм + Pa. Предложение апельсинов описывается уравнением Qs (A) = - 40 + Pa, а предложение мандаринов задано уравнением Qs (M) = - 40 + +Pм, где Pa – цена апельсинов, а Pм – цена мандаринов.
а) Определить параметры рыночного равновесия на двух рынках.
б) Как изменятся параметры рыночного равновесия, если на продажу мандаринов будет введен налог в размере 16 денежных единиц за одну единицу товара?
Решение:
а) Равновесие на рынке апельсинов:
80 – 2 х Pa + Pм = - 40 + Pа;
120 – 3 x Pa + Pм = 0
Равновесие на рынке мандаринов:
80 – 2 x Pм + Pa = - 40 + Pм;
120 – 3 x Pм + Pa = 0.
Совместное решение этих двух уравнений приводит к следующим результатам:
Pм = 3 x Pa – 120;
120 – 3 x (3 x Pa – 120) + Pa = 0;
120 + 360 – 9 x Pa + Pa = 0;
480 = 8 x Pa Þ Pa = 60, Pм = 60, Qa = 20, Qм = 20.
б) После введения налога на производителей мандаринов кривая предложения изменится: Qs (M) = - 40 + (Pм – 16).
Равновесие на рынке апельсинов:
80 – 2 х Ра + Рм = - 40 + Ра;
120 – 3 х Ра + Рм = 0.
Равновесие на рынке мандаринов:
80 – 2 х Рм + Ра = - 56 + Рм;
130 – 3 х Рм + Ра = 0.
Совместное решение этих двух уравнений приводит к следующим результатам:
Рм = 3 х Ра – 120;
136 – 3 х (3 х Ра – 120) + Ра = 0;
136 + 360 – 9 х Ра + Ра = 0;
496 = 8 х Ра Þ Ра = 62, Рм = 66, Qa = 22, Qм = 10.
Ответ: а) Ра = 60, Рм = 60, Qa = 20, Qм = 20;
б) Ра = 62, Рм = 66, Qa = 22, Qм = 10.
№ 2
По цене Р1 = 100 руб. было продано 100 000 т картофеля, а когда цену повысили до Р2 = 120 руб., - всего 80 000 т. Определите коэффициент эластичности спроса на картофель.
Решение:
Формула дуговой (на отрезке) эластичности спроса:
ed = DQ/(Q1 + Q2)/2 : DP/(P1 + P2)/2 = DQ/DP x (P1 + P2)/(Q1 + Q2) = (80 – 100)/(120 – 100) x (100 + 120)/(100 + 80) = - 1 x 220/180 = - 1,2.
Ответ: ed = - 1,2
№ 3
Потребитель тратит весь свой доход на колбасу, хлебобулочные изделия и картофель. На колбасу тратит ½ своего дохода, на хлеб – ¼, на остальное покупает картофель. Эластичность спроса по доходу на колбасу равна + 3, на хлеб + 1,5. Определите эластичность спроса на картофель и охарактеризуйте товары с точки зрения потребителя.
Решение:
Сумма эластичностей спроса по доходу, взвешенных по долям расходов равна эластичности спроса на «продовольствие». Эластичность спроса на продовольствие в нашем случае равна 1, т.к. потребитель весь доход тратит только на ed эти товары:
½ х 3 + ¼ х 3/2 + ¼ х eкарт = 1;
¼ eкарт = 1 – 3/2 – 3/8 = - 7/8;
eкарт = - 7/8 : ¼ = - 7/2.
Ответ:
eкарт = - 7/2; колбаса – предмет роскоши для данного потребителя, хлеб – ближе к товарам первой необходимости, картофель – товар Гиффена.
Тема: «Издержки производства»
№ 4
Фирма по производству фаянсовой посуды производит в месяц 4 000 сервизов. Затраты на аренду помещений составляют 1 млн. руб. Затраты на наем труда – единственного переменного фактора – составляют 1 500 руб. в час. Чему будут равны средние переменные (AVC) и средние общие затраты (AC) при объеме выпуска 20 сервизов в час?
Решение:
AVC = VC / Q = 1500 / 20 = 75 руб.
AFC = FC / Q = 1 000 000 / 4000 = 250 руб.
АС = AVC + AFC = 75 + 250 = 325 руб.
Ответ: AVC = 75 руб., АС = 325 руб.
№ 5
Допустим, общие затраты фирмы на выпуск Q единиц продукции составляют: ТС = Q2 – 16 x Q + 400. При каких значениях Q средние и предельные затраты достигают минимума?
Решение:
АС (Q) = ТС / Q = -16 + 400 / Q + Q. Минимум этой функции достигается в точке равенства нулю производной:
AC/ (Q) = 1 – 400 / Q2 = 0, т.е. Q = 20/
Для вывода формулы предельных затрат можно использовать производную, т.к. общие затраты заданы непрерывной функцией:
МС = 2 х Q – 16. Минимум МС достигается при Q = 0.
Ответ: 20 и 0, соответственно.
№ 6
Рассчитайте средние и предельные издержки, исходя из следующих данных: постоянные издержки – 50 тыс. руб. , а переменные издержки, выраженные в тысячах рублей, заданы таблицей:
Количество продукции | |||||||
Переменные издержки |
Решение: Промежуточные расчеты включают вычисление общих затрат (ТС):
Количество продукции | |||||||
Переменные издержки | |||||||
ТС | |||||||
АС | |||||||
МС |
№ 7
Чтобы организовать собственную торговую фирму, г-жа Новорусская оставила работу менеджера с окладом 2500 руб. в месяц. Половину необходимых складских помещений она арендует за 30 000 руб. в год, а в качестве недостающих площадей приспособила часть своего дома. Покупка оборудования со сроком службы в 5 лет обошлась ей в 50 000 руб. Годовой фонд заработной платы на ее фирме – 20 000 руб. Для организации дела она использует 200 000 руб. собственных сбережений, а недостающие для создания товарных запасов 450 000 руб. берет в кредит под 20%. Процент по вкладам – 10% годовых.. Годовая выручка – 780 тыс. руб.
1) Какова ее экономическая прибыль?
2) Какое решение она принимает о продолжении бизнеса (продолжить или завершить его)?
Решение (в тыс. руб.):
1) Прибыль (П) = общая выручка (TR) – общие издержки (ТС), где ТС = бухгалтерские (ТСб) + неявные (ТСн).
Бухгалтерские издержки: ТСб = 30 (аренда) + 50/5 (амортизация) + 120 (ЗП) + 450 х 0,2 (процент по кредиту) + 450 (товары) = 700.
Все ее сбережения израсходованы для организации дела: 30 (аренда) + 50 (оборудование) + 120 (ЗП) = 200.
Неявные издержки: ТСн = 2,5 х 12 (ее ЗП) + 30 (аренда ее дома) + 200 х 0,1 (процент по депозитам) = 80.
П = 780 – 780 = 0.
2) Она компенсирует все свои экономические издержки, значит, будет продолжать бизнес.
Ответ: 1) П = 0; 2) Решение предпринимателя – продолжить бизнес.
Тема: «Рынки ресурсов»
№8
Определите наиболее вероятный курс обыкновенной акции, если номинальная цена акции равна 1 350 руб., а через год дивиденд составит 50 руб. Кроме того, известно, что дивиденды будут повышаться с постоянным темпом роста, равным 5%. Ставка банковского процента постоянна и составляет 10%.
Решение:
50/1,1 + 50 х 1,05/1,12 + 50 х 1,052/1,13 + … + = 50/1,1 х 1/(1-1,05/1,1) = 50/1,1 х 1,1/0,05 = 1 000 руб.
Ответ: 1 000 руб.
№ 9
В три равновеликих участка земли вложено по 200 денежных единиц в каждый. Средняя норма прибыли – 20%. Урожай на I участке составил 4 ц, на II участке – 5 ц, на III участке – 8 ц. Определите размер дифференциальной ренты.
Решение:
Цена 1 центнера: (200 + (200 х 20) : 100) = 240
240 : 4 = 60 ден. ед.
Тогда, дифференциальная рента: на I участке – нет.
На II участке: 5 х 60 – 240 = 60 ден. ед.
На III участке: 8 х 60 – 240 = 240 ден. ед.
Ответ: 0, 60, 240 ден. ед.
№ 10
Собственный капитал банка 200 тыс.$. Привлеченный капитал – 1 500 тыс.$. Капитал, отданный в ссуду – 1 600 тыс.$. Норма банковского процента, уплачиваемого вкладчиками, - 2% годовых, норма ссудного процента, взимаемого с заемщиков, - 4% годовых. Расходы по ведению банковского дела (зарплата служащих, амортизация оборудования и т.п.) составили 4 тыс.$. Рассчитайте норму банковской прибыли.
Решение:
1) Pr = (1600 x 4) : 100 – (1500 x 2) : 100 – 4 = 64 – 30 – 4 = 30 тыс.$.
2) Pr (балансовая) = (30 х 100) : 200 = 15 %
Ответ: 15 %.
№ 11
Какова будет цена земельного участка, если землевладелец ежегодно получает 50 тыс. руб. земельной ренты, а банк выплачивает вкладчикам 10% годовых?
Решение:
Цена земли = (50 000 : 10) х 100 = 500 тыс. руб.
Ответ: 500 тыс. руб.
Тема: «Система национальных счетов»
№ 12
Найти добавленную стоимость, учитывая следующие данные: ткач купил шерсть на 300 долл., изготовил из нее ткань и продал ее портному за 400 долл. Портной из этой ткани изготовил костюмы и продал их потребителям за 650 долл.
Решение:
Добавленная ткачом стоимость к стоимости шерсти равна:
400 – 300 = 100 долл.
Добавленная стоимость, созданная портным:
650 – 400 = 250 долл.
Суммарная добавленная стоимость равна: 100 + 250 = 350, а с учетом стоимости шерсти стоимость товара составит 350 + 300 = 650 долл.
Ответ: добавленная стоимость равна 350 долл., стоимость товара равна 650 долл.
№ 13
В базисном году номинальный ВНП составил 1 200 млрд. руб. Через пять лет дефлятор увеличился в три раза, а реальный ВНП возрос на 50%. Рассчитайте номинальный ВНП через пять лет.
Решение:
Дефлятор определяется по формуле:
Дефлятор ВНП = Номинальный ВНП / Реальный ВНП.
1. Реальный ВНП через пять лет увеличился на 50% и составил:
1200 х 1,5 = 1800 млрд. руб.
2. Дефлятор через пять лет увеличился в три раза; используем это значение дефлятора в формуле:
3 = Номинальный ВНП / 1800.
3. Номинальный ВНП через пять лет составит:
Реальный ВНП х Дефлятор, т.е. 1800 х 3 = 5400 млрд. руб.
Ответ: номинальный ВНП равен 5400 млрд. руб.
№ 14
Определить величину ВВП (ВНП), если потребительские расходы домохозяйств составляют 60% ВВП, инвестиции составляют 40% потребительских расходов, государственные закупки составляют 20% инвестиций, а чистый экспорт равен 672 млрд. руб.
Решение:
ВВП (ВНП)по расходам = личные потребительские расходы (С) + государственные закупки товаров и услуг (G) + валовые инвестиции (I) + чистый экспорт (Nx)/
Обозначим величину ВВП через х.
1. Тогда потребительские расходы будут равны 0,6х, инвестиции будут равны 0,4 х 0,6х, государственные закупки составят 0,2 х (0,4 х 0,6х).
2. С учетом этого составим уравнение:
х = 0,6х + 0,4 х 0,6х + 0,2 х (0,4 х 0,6х) + 672.
3. Решаем уравнение:
х = 0,6х + 0,4 х 0,6х + 0,2 х 0,4 х 0,6х + 672;
0,112х = 672;
х = 672 / 0,112
х = 6000 (млрд. руб.)
Ответ: величина ВВП (ВНП) равна 6000 млрд. руб.