Элементы кинематики. Система отсчета. Траектория движения. Вектор перемещения.

Элементы кинематики. Система отсчета. Траектория движения. Вектор перемещения.

Кинематикой называют раздел механики, в котором движение тел рассматривается без выяснения причин этого движения. Механическим движением тела называют изменение его положения в пространстве относительно других тел с течением времени. Движение одного и того же тела относительно разных тел оказывается различным. Для описания движения тела нужно указать, по отношению к какому телу рассматривается движение. Это тело называют телом отсчета. Система координат, связанная с телом отсчета, и часы для отсчета времени образуют систему отсчета, позволяющую определять положение движущегося тела в любой момент времени. В Международной системе единиц (СИ) за единицу длины принят метр, а за единицу времени – секунда. Всякое тело имеет определенные размеры. Различные части тела находятся в разных местах пространства. Однако, во многих задачах механики нет необходимости указывать положения отдельных частей тела. Если размеры тела малы по сравнению с расстояниями до других тел, то данное тело можно считать его материальной точкой. Так можно поступать, например, при изучении движения планет вокруг Солнца. Если все части тела движутся одинаково, то такое движение называется поступательным. Поступательно движутся, например, кабины в аттракционе «Гигантское колесо», автомобиль на прямолинейном участке пути и т. д. При поступательном движении тела его также можно рассматривать как материальную точку. Тело, размерами которого в данных условиях можно пренебречь, называется материальной точкой. Понятие материальной точки играет важную роль в механике. Перемещаясь с течением времени из одной точки в другую, тело (материальная точка) описывает некоторую линию, которую называют траекторией движения тела. Вектор Δr=r-r0, проведенный из начального положения движущейся точки в положение ее в данный момент времени называется вектором перемещения. Линия, описываемая движущейся материальной точкой (телом) относительно выбранной системы отсчета называется траекторией движения

Положение материальной точки в пространстве в любой момент времени (закон движения) можно определять либо с помощью зависимости координат от времени x = x(t), y = y(t), z = z(t) (координатный способ), либо при помощи зависимости от времени радиус-вектора r = r(t). Основные понятия кинематики (векторный способ), проведенного из начала координат до данной точки (рис. 1.1.1).

Рисунок 1.1.1. Определение положения точки с помощью координат x = x(t), y = y(t) и z = z(t) Перемещением тела направленный отрезок прямой, соединяющий начальное положение тела с его последующим положением. Перемещение есть векторная величина. Пройденный путь l равен длине дуги траектории, пройденной телом за некоторое время t. Путь – скалярная величина. Если движение тела рассматривать в течение достаточно короткого промежутка времени, то вектор перемещения окажется направленным по касательной к траектории в данной точке, а его длина будет равна пройденному пути. В случае достаточно малого промежутка времени Δt пройденный телом путь Δl почти совпадает с модулем вектора перемещения При движении тела по криволинейной траектории модуль вектора перемещения всегда меньше пройденного пути

Динамика движения. Законы ньютона. Импульс тела (количество движения)

Динамика – это часть теоретической механики, в которой рассматривается движение материальной точки или тела под действием приложенных сил, а также устанавливается связь между приложенными силами и движением точек и тел. Динамика делится на две части: 1) динамика материальной точки; 2) динамика материального тела. Законы динамики: Первый закон – закон инерции. Изолированная от внешних взаимодействий материальная точка сохраняет свое состояние покоя или равномерного прямолинейного движения до тех пор, пока приложенные силы не заставят ее изменить это состояние. Инертность – это свойство материальных тел быстрее или медленнее изменять скорость своего движения под действием приложенных сил. Количественной мерой инертности данного тела является физическая величина, называемая массой тела m. Масса – величина скалярная, положительная и постоянная для данного тела. Второй закон – основной закон динамики (закон Ньютона). Произведение массы точки на ускорение, которое она получает под действием данной силы, равно по модулю этой силе, а направление ускорения совпадает с направлением силы: F = ma . На все тела действует сила тяжести G, численно равная весу тела. G = mg ; m=G/g ; где g – это ускорение свободного падения. Для средних широт g = 9,81 м/c2 Третий закон – закон действия и противодействия. Всякому действию соответствует равное и противоположное противодействие. Импульс тела - это физическая векторная величина, равная произведению массы тела на его скорость. Р=mV.

Элементы термодинамики. Внутренняя энергия. Теплота и работа. Первое начало термодинмики.

Термолинамика– это наука о наиболее общих свойствах макроскопических тел и систем, находящихся в состоянии термодинамического равновесия, и о процессах перехода из одного состояния в другое.

 

Цикл Карно и его КПД.

Теоретический анализ работы идеальной тепловой машины провел французский ученый Сади Карно в 1824 году. Он предложил круговой процесс (цикл) для работы идеальной тепловой машины, который складывается из двух изотерм и двух адиабат. Этот цикл называется циклом Карно. Цикл Карно сыграл важную роль в развитии теплотехники и термодинамики. Анализ этого цикла позволил улучшить работу тепловых машин, повысить их КПД.

Прямой цикл Карно складывается из четырех последовательных равновесных процессов рис.4.

Рис.4. Цикл Карно

1→2 - изотермическое расширение при температуре T₁, 2→3 – адиабатное расширение, 3→4 – изотермическое сжатие при температуре T₂, 4→1 – адиабатное сжатие. В машине, работающей по циклу Карно, отсутствуют потери энергии на теплопроводность, трение и т.д. Цикл Карно обратимый, потому что все процессы в нем квазистатические. С машиной связаны два тепловых резервуара. Один с температурой T₁ – нагреватель или теплоотдатчик, второй с более низкой температурой T₂ – холодильник или теплоприемник. Эти резервуары настолько велики, что отдача или прием теплоты практически не изменяют их температуры.

Определим работу, выполненную идеальным газом за один цикл Карно. При изотермическом процессе 1→2 T₁ = const, ΔU₁₂ = 0 и, согласно I началу термодинамики газу надо передать от нагревателя количество теплоты Q₁, равное работе, которую газ выполняет при расширении:

(5)

При адиабатном процессе 2→3, Q₂₃ = 0, температура газа понижается до T₂, работа при расширении газа выполняется за счет уменьшения его внутренней энергии. Согласно I началу термодинамики:

Отсюда следует, что:

(6)

Изотермическое сжатие газа 3→4 выполняется за счет работы ты внешних сил. Чтобы температура газа осталась постоянной от него надо отнять количество теплотыQ₂ и передать ее холодильнику. Для изотермического процесса T₂ = const, ΔU₂₃ = 0 и, согласно I началу термодинамики:

(7)

Из (7) видно, что A₂₃ < 0, т.к. V₄ < V₃. Цикл завершается адиабатным сжатием газа 4→1, которое выполняется за счет работы внешних сил. При этом Q₄₁ = 0, а внутренняя энергия газа увеличивается за счет работы внешних сил. Согласно I первому началу термодинамики:

(8)

В результате цикла газ вернулся в первоначальное состояние 1, следовательно, его внутренняя энергия приняла первоначальное значение. Работа, выполненная за цикл равна алгебраической сумме работ, выполненных на всех участках цикла.

(9)

Из (6) и (8) видно, что A₂₃ = - A₄₁. С учетом этого из (9) получим:

Или:

(10)

С другой стороны:

(11)

Определим КПД идеальной тепловой машины, работающей по циклу Карно:

(12)

Точки 2 и 3 лежат на одной адиабате. Точки 4 и 1 также лежат на одной адиабате. Запишем уравнения Пуассона для этих адиабат:

Разделим первое уравнение на второе:

(13)

С учетом (13) из (12) получим:

(14)

Из (14) видно, что КПД цикла Карно не зависит от рода рабочего тела и определяется только температурами нагревателя и холодильника (увеличение КПД – повышение T₁ и понижение T₂. В идеальном случае T₂ = 0, тогда η = 1 – вечный двигатель II рода). Машина, работающая по прямому циклу Карно, может выполнять и обратный цикл, т.е. работать в качестве холодильной машины. Цикл Карно идеальный. На практике не существует ни строго изотермических, ни строго адиабатных процессов. Однако последовательность процессов в реальных двигателях подобны последовательности процессов цикла Карно.

28. Реальные газы, уравнение Ван-дер_Ваальса.

Как показывают эксперименты, модель идеального газа позволяет описывать поведение разреженных реальных газов лишь при «нормальных» условиях, т.е. при обычном давлении, температуре. При высоких давлениях, или низких температурах это уравнение состояния дает большие расхождения с результатами экспериментов.
При выводе уравнения состояния идеального газа не учитывались размеры молекул и потенциальная энергия их взаимодействия. Поэтому физическая природа газа не играла никакой роли и уравнение состояния универсально и применимо ко всем газам. Повышение давления приводит к уменьшению среднего расстояния между молекулами, значит, необходимо учитывать объем молекул и взаимодействие между ними.
Учитывая собственный объем молекул и силы межмолекулярного взаимодействия, Ван-дер-Ваальс вывел уравнение состояния реального газа, введя в уравнение Клапейрона-Менделеева две поправки.

1. Учет собственного объема молекул.
Для движения молекул предоставлен не весь объем V_m, занимаемый газом, а меньший на величину объема всех молекул газа - V_m - b, где b суммарный объем молекул газа, V_m - молярный объем. Константа b численно равна учетверенному объему молекул, содержащихся в моле газа. Размерность поправки [b]=м³/моль.

2. Учет притяжения молекул.
Действие сил притяжения молекул газа приводит к появлению дополнительного давления на газ, называемого внутренним давлением. Внутреннее давление p' равно: p'~a/V_m² (70)
где a – постоянная Ван-дер-Ваальса, характеризующая силы притяжения молекул. Размерность коэффициента: [a]=Н·м⁴/моль².
Вводя эти поправки, получим уравнение Ван-дер-Ваальса для моля газа (уравнение состояния реальных газов):

[p+(a/V_m²)(V_m-b)=RT (71)

Для произвольного количества вещества υ газа с учетом того, что V=υV_m, уравнение Ван-дер-Ваальса имеет вид:

pV[1+(a/pV²)][1-(b/V)]=RT (72)
где поправки a и b - постоянные для каждого газа величины, определяемые опытным путем.

 

Элементы кинематики. Система отсчета. Траектория движения. Вектор перемещения.

Кинематикой называют раздел механики, в котором движение тел рассматривается без выяснения причин этого движения. Механическим движением тела называют изменение его положения в пространстве относительно других тел с течением времени. Движение одного и того же тела относительно разных тел оказывается различным. Для описания движения тела нужно указать, по отношению к какому телу рассматривается движение. Это тело называют телом отсчета. Система координат, связанная с телом отсчета, и часы для отсчета времени образуют систему отсчета, позволяющую определять положение движущегося тела в любой момент времени. В Международной системе единиц (СИ) за единицу длины принят метр, а за единицу времени – секунда. Всякое тело имеет определенные размеры. Различные части тела находятся в разных местах пространства. Однако, во многих задачах механики нет необходимости указывать положения отдельных частей тела. Если размеры тела малы по сравнению с расстояниями до других тел, то данное тело можно считать его материальной точкой. Так можно поступать, например, при изучении движения планет вокруг Солнца. Если все части тела движутся одинаково, то такое движение называется поступательным. Поступательно движутся, например, кабины в аттракционе «Гигантское колесо», автомобиль на прямолинейном участке пути и т. д. При поступательном движении тела его также можно рассматривать как материальную точку. Тело, размерами которого в данных условиях можно пренебречь, называется материальной точкой. Понятие материальной точки играет важную роль в механике. Перемещаясь с течением времени из одной точки в другую, тело (материальная точка) описывает некоторую линию, которую называют траекторией движения тела. Вектор Δr=r-r0, проведенный из начального положения движущейся точки в положение ее в данный момент времени называется вектором перемещения. Линия, описываемая движущейся материальной точкой (телом) относительно выбранной системы отсчета называется траекторией движения

Положение материальной точки в пространстве в любой момент времени (закон движения) можно определять либо с помощью зависимости координат от времени x = x(t), y = y(t), z = z(t) (координатный способ), либо при помощи зависимости от времени радиус-вектора r = r(t). Основные понятия кинематики (векторный способ), проведенного из начала координат до данной точки (рис. 1.1.1).

Рисунок 1.1.1. Определение положения точки с помощью координат x = x(t), y = y(t) и z = z(t) Перемещением тела направленный отрезок прямой, соединяющий начальное положение тела с его последующим положением. Перемещение есть векторная величина. Пройденный путь l равен длине дуги траектории, пройденной телом за некоторое время t. Путь – скалярная величина. Если движение тела рассматривать в течение достаточно короткого промежутка времени, то вектор перемещения окажется направленным по касательной к траектории в данной точке, а его длина будет равна пройденному пути. В случае достаточно малого промежутка времени Δt пройденный телом путь Δl почти совпадает с модулем вектора перемещения При движении тела по криволинейной траектории модуль вектора перемещения всегда меньше пройденного пути