Основные закономерности самоорганизации сложных динамических систем

| следующая статья ==>





Известно, что развитие живого организма есть последовательность автономных актов самоорганизации. Управление этим процессом может осуществляться с помощью слабых воздействий, которые влияют на выбор того или иного конкретного пути развития в те моменты, когда развивающаяся структура оказывается в состоянии «бифуркации», характеризующегося наличием нескольких возможных равноправных продолжений. Именно эти слабые управляющие воздействия закодированы, по всей видимости, в генетических последовательностях первичной клетки.
Использование таких принципов в технике позволило бы резко расширить ее возможности, строить ее «в формах самой жизни». Это привело бы к преодолению сегодняшних принципиальных различий между миром техники и миром живой природы. Одни и те же закономерности должны лежать в основе функционирования искусственно созданных технических устройств и живых организмов.
Активные среды характеризуются непрерывным притоком энергии от внешнего источника и ее диссипацией. Благодаря тому, что через каждый физически малый элемент среды протекает поток энергии, этот элемент выводится из состояния равновесия и приобретает способность совершать автоколебания, быть бистабильным (триггерным) или возбудимым. Когда такие элементы локально связаны между собой и формируют определенную структуру, то в такой среде наблюдается образование стационарных или зависящих от времени пространственных структур. Такие процессы лежат в основе явления самоорганизации в активных средах.
Изучение такого кооперативного поведения в физических системах является важной составной частью физикиконденсированных систем. Однако рассматриваемые при этом системы обладают спецификой, не свойственной биологическим или сложным химическим системам, так как элементы, из которых состоят такие физические системы, являются пассивными.
Для биологии типична иная ситуация, здесь отдельными элементами могут быть активными, например, живые клетки, микроорганизмы и т.п. Сохранение активности таких систем возможно лишь благодаря притоку энергии от внешних источников. При этом выделяют три простейших типа активных элементов:
· бистабильные,
· возбудимые,
· автоколебательные.
Можно провести аналогию между апериодическим, бифуркационным и колебательным процессами в сложных динамических системах. Например, в многоосцилляторных системах аналогом таких режимов могут являться три вида их динамических состояний, например, синхронный, бифуркационный и асинхронный режимы связанных колебаний в системах различной сложности.
Бистабильный или триггерный элемент обладает двумя стационарными состояниями, в каждом из которых он может находиться неограниченно долго. Внешние воздействия могут приводить к переходам из одного состояния в другое. Чтобы вызвать такие переходы, интенсивность воздействий должна превышать некоторые пороговые уровни.
Возбудимый (мультивибраторный) элемент имеет единственное выделенное состояние покоя, устойчивое по отношению к слабым внешним воздействиям. Однако такой элемент отличается от пассивного по своей реакции на воздействия, превышающие пороговый уровень. В ответ на достаточно интенсивное внешнее воздействие в элементе возникает вспышка активности: он совершает переходы и затем возвращается в состояние покоя.
Автоколебательный элемент работает подобно «вечному двигателю». Он автономно совершает циклические переходы через некоторую группу состояний. Внешние воздействия способны лишь замедлить или ускорить эти циклические движения, но не приостановить их.

Рис. 13.1 Схема распространения волны переключения в цепочке из бистабильных элементов. Показаны состояния элементов цепочки в последовательные моменты времени , , .
На рисунке представлена цепочка из бистабильных элементов. В ней воздействие друг на друга оказывают лишь соседние элементы. Причем, если они находятся в одинаковом состоянии, то не оказывают влияния друг на друга. Взаимодействуют только тогда, когда их состояния отличаются. Элемент, находящийся в менее устойчивом состоянии (метастабильным), может перейти в более устойчивое состояние – такое же, как у его соседа. В результате по цепочке может распространяться волна переключений состояний.
Если цепочка состоит из возбудимых элементов, то элемент, перешедший из состояния покоя в активную форму, остается невосприимчивым к внешним воздействиям, пока не совершит всю предписанную ему последовательность переходов. Поэтому достаточно рассмотреть лишь случаи, когда по соседству оказались два элемента, из которых один находится в активной форме, а другой в состоянии покоя. Возможны два вида их взаимодействия. Во-первых, всякий элемент в активной форме мог бы выводить из состояния покоя оказавшийся рядом с ним элемент. В этом случае в ответ на однократное воздействие в цепочке возникает незатухающая волновая активность.
Более интересная ситуация, когда выводить из состояния покоя могут лишь элементы, находящиеся в первых фазах вспышки активности. Тогда в результате возбуждения крайнего элемента в цепочке по ней будет распространяться уединенный импульс активности (волна возбуждения), после прохождения которого, элементы возвращаются в исходное состояние.

Рис. 13.2 Схема распространения волны возбуждения в цепочке из возбудимых элементов. Показаны состояния элементов цепочки в последовательные моменты времени , , .
Если составить цепочку из автоколебательных элементов, то в ней могут наблюдаться фазовые волны.

Рис. 13.3 Схема распространения фазовой волны в цепочке из автоколебательных элементов. Показаны состояния элементов цепочки в последовательные моменты времени , , .
Для этого достаточно создать сдвиг по начальным фазам колебаний вдоль цепочки. Пример образования фазовых волн можно наблюдать, например, в гирляндах электрических лампочек: каждая из них загорается и гаснет через один и тот же промежуток времени, но моменты загорания сдвинуты для соседних лампочек. Взаимодействие между автоколебательными элементами может привести к появлению зависимости частоты фазовых волн от их пространственного периода или обеспечивать установление единой фазы колебаний.
Еще более сложные эффекты наблюдаются в двумерных или трехмерных сетях, образованных бистабильными, возбудимыми или автоколебательными элементами.
В рассматриваемых примерах активные элементы выступают фактически в качестве определенных автоматов, т.е. объектов с дискретным набором состояний и некоторыми правилами переходов между ними. Более детальный уровень описания основывается на построении дифференциальных уравнений, характеризующих динамику отдельных элементов и их взаимодействия.
При переходе от сплошной среды к дискретной, состоящей из набора конечного числа точечных элементов, (процессы синхронизации осцилляторов в сложных системах), взаимодействующих между собой, используют понятие клеточных автоматов.
Клеточный автомат (КА) — набор клеток, образующих некоторую периодическую решетку с заданными правилами перехода, определяющими состояние клетки в следующий момент времени через состояние клеток, находящимися от нее на расстоянии не больше некоторого, в текущий момент времени. Как правило, рассматриваются автоматы, где состояние определяется самой клеткой и ближайшими соседями. В качестве решетки обычно рассматривается кубическая решетка.
Клеточный автомат состоит из набора объектов (ячеек), обычно образующих регулярную решетку. Состояние отдельно взятого i-го объекта (или ячейки) в момент времени n характеризуется некоторой переменной, которая может быть целым, действительным или комплексным числом, либо представлять собой набор из нескольких чисел. Рассматриваемые состояния ячеек изменяются синхронным образом через дискретные интервалы времени в соответствии с локальными вероятностными правилами, которые могут зависеть от состояния переменных в ближайших соседних узлах. Эти правила не меняются со временем.
Клеточный автомат является дискретной динамической системой, поведение которой полностью определяется в терминах локальных зависимостей. Такая система может оперировать своей материальной частью, модифицировать, расширять себя и строить себе подобных. Достаточно знать законы развития системы на микро- или мезоуровне в небольших пространственных областях (ячейках), из которых состоит макросистема. Важно лишь, что эти локальные правила одинаковы для всех ячеек. На новое состояние клетки могут влиять только элементы её окрестности и, возможно, она сама. Ни одна область решётки не может быть отличена от другой по каким-либо особенностям правил и т. п. Однако на практике решётка оказывается конечным множеством клеток (ведь невозможно выделить неограниченный объём данных). В результате могут иметь место краевые эффекты, клетки стоящие на границе решётки будут отличны от остальных по числу соседей. Множество возможных состояний клетки — конечно. Значения во всех клетках меняются единовременно, в конце итерации, а не по мере вычисления. В противном случае порядок перебора клеток решётки, при совершении итерации, существенно влиял бы на результат.
КА можно разделить на синхронные и асинхронные, детерминированные и вероятностные, подвижные и неподвижные, однородные и неоднородные, простые абстрактные и сложные, точно описывающие реальные системы.
В синхронных КА все клетки переходят в новое состояние одновременно по сигналу глобального таймера. При этом в качестве входных состояний используются старые состояния соседних клеток. В асинхронных КА клетки переходят в новое состояние в случайном порядке, при этом новое состояние клетки тут же может использоваться ее соседями как входное.
Подвижные КА характеризуются возможностью изменения положения клетки в решетке во время эволюции системы. В неподвижных КА положение клетки во время эволюции остается постоянным.
КА, в которых состояния ячеек в последующий момент времени определяются на основе некоторых вероятностей, называются вероятностными КА (ВКА).
В 2002 году Пауль Чепмен построил образец Жизни в виде РММ (Регистровой Машиной Минского). Фактически РММ эквивалентна машине Тьюринга. Первая версия образца была большой (268,096 живых ячеек на площади 4,558 x 21,469 клеток) и медленной (20 поколений/сек при использовании Life32 Иогана Бонтеса (Johan Bontes) на 400MHz AMD K6-II). Таким образом, в игре Жизнь можно выполнить любой алгоритм, который можно реализовать на современном компьютере.
Метод подвижных клеточных автоматов используется для моделирования физико-химических процессов в наноразмерных системах, что связано со сложностью применения классических методов основанных на решении дифференцивльных уравнений.
Известно, что в неравновесных диссипативных системах при распространении автоволн могут самопроизвольно формироваться регулярные структуры. Такое поведение систем приводит их к самоорганизации, формообразованию. Реальные, сложные нелинейные динамические системы могут характеризоваться весьма сложным поведением, называемым «динамическим хаосом». При этом, например, обнаруживаются структуры, подобным образом повторяющие себя. Это свойство самоподобия характерно не только для стадии перехода к хаосу, но и в еще большей мере для самих хаотических режимов. Таким образом, динамический хаос представляет собой не только разупорядоченную структуру, но характеризуется в определенном смысле высокой степенью регулярности.
Анализ внутренней упорядоченности динамического хаоса приводит к понятию фрактальных множеств. В настоящее время фракталы приобрели популярность в связи с тем, что получило самые разнообразные применения в физике, химии, астрофизике, гидродинамике, экономике и др. Например, теория фракталов может быть применима для исследования функции Вейерштрасса (непрерывная функция, не имеющая производной ни в одной точке).

Рис. 13.4 а - график функции Вейерштрасса; б – увеличенная в масштабе часть кривой рисунка (а).
Для этой функции кривая воспроизводится на любом сколь угодно малом масштабе (часть подобна целому). К настоящему времени известно большое число самоподобных множеств.

Рис. 13.5 Первые шаги построения кривой Пеано, равномерно заполняющей квадрат.

Рис. 13.6 Первые шаги построения одной из кривых Коха.
Фрактальные структуры возникают и при анализе эволюции нелинейных динамических систем.

Рис. 13.7 Пример возникновения фрактальной структуры при работе клеточного автомата.
Задавая автомату алгоритм взаимодействия клеток, можно получить фрактальные множества с определенной внутренней структурой.

Рис. 13.8 Фигуры папоротника и кристалла, порождаемые соответствующими отображениями.
Процессы самоорганизациив нелинейных динамических системах реализуются в различного типа брюсселяторах, названных так в честь открывшего их нобелевского лауреата И. Пригожина, проживавшего в Брюсселе. Например, классическим примером самоорганизации систем является возникновение регулярных структур в подогреваемом снизу слое жидкости.

Рис. 13.9 Структуры, возникающие в слое жидкости, нагреваемой снизу.
Рассматривают, например, структуры в виде вращающихся спиральных волн. Такие волны могут появляться и при работе клеточных автоматов.

Рис. 13.10 Спиральные волны в химически активной среде с различными значениями топологических зарядов.
В качестве примера можно привести когерентность электрохимических осциллирующих реакций, протекающих при окислении аммиака и оксида углерода на платине как катализаторе, в некоторых фотохимических реакциях, и т.п.

Рис. 13.11 Когерентные процессы в сердечной мышце (а) и в каталитической реакции окисления оксида углерода на платине (б). Чередование светлых и темных областей является индикатором когерентных химических волн.
Биологические осцилляции есть прямой результат функционирования биохимических осцилляторов. Огромный интерес к химическим осцилляторам связан с функционированием биологических ансамблей - клеток, синапсов, нейронов. И первое место здесь принадлежит исследованию систем связанных осцилляторов (сердце - самая "близкая" нам биосистема химических осцилляторов).
В связанных осцилляторах реализуются яркие предельные режимы: смерть осцилляторов, когда один осциллятор "гасит" другой (инфаркт), "прыжки" от порядка к хаосу (фибрилляции), синтез новой частоты или модуляция частот (тахикардия).
Нельзя также не упомянуть о ярком примере самоорганизованной и самоорганизующейся биохимической системы - головном мозге, в котором химическая и, как следствие, электрическая активность синапсов и нейронов синхронизованы. В этом макрореакторе нормальным состоянием является порядок, когерентность; хаос - это патологии (типа болезни Альцгеймера). Идеальный порядок, идеальная когерентность - это генерация мыслей, идей и это свойство талантливого, гениального ума. И чем выше когерентность, тем ярче гениальность - мысль не доказанная, но похожая на правду.
Применение данных моделей позволяет исследовать динамику возбуждения сложных динамических процессов во многих системах различной природы. Данные модели могут быть использованы для разработки и совершенствования измерительных устройств нового поколения, для разработки систем передачи и обработки измерительной информации, основанных на реализации сложных динамических процессов в осцилляторных системах.
В настоящее время у нас в стране и за рубежом проводятся теоретические и экспериментальные исследования пространственно-временной динамики ансамблей, состоящих из активных элементов нейродинамического типа. Подобно реальным нейронным ансамблям, такие системы представляют собой сети взаимодействующих элементов - "нейронов", локализованных в пространстве.
В отличие от известных "формальных" нейронных сетей, в нейродинамических системах элемент обладает собственной, в некоторых случаях нетривиальной динамикой.
Изучены явления структурообразования, распространения нелинейных волн, формирования фазовых кластеров, фрактальных пространственно-временных структур динамической активности (рис. ) и др.
Исследуются явления коллективной динамики малых ансамблей связанных генераторов с фазовым управлением - фазовых систем: процессы генерации хаотически модулированных колебаний и управления этими колебаниями в целях синхронизации и придания им определенных свойств. Показано, что объединение фазовых систем в ансамбль предоставляет широкие возможности для генерации хаотически модулированных колебаний и управления свойствами таких колебаний.
Полученные результаты по генерации, синхронизации хаотически модулированных колебаний в ансамблях связанных фазовых систем, а также по компьютерному моделированию процессов передачи информации с использованием хаотических колебаний, свидетельствуют, что рассмотренные ансамбли позволяют успешно решать различные задачи, например, построения новых коммуникационных систем с использованием динамического хаоса для конфиденциальной передачи информации.
| следующая статья ==>