ПРОВЕРКА СБАЛАНСИРОВАННОСТИ ПЛАНОВ

Представьте себе такую ситуацию. Директор завода вызывает к себе начальника цеха и говорит ему: «Надо сделать 20 болтов, но металл тебе никто не даст». Очевидно, такого быть не может. Все известно, что для того, чтобы выпустить продукцию, необходимо иметь сырьё.
Требование выпуска продукции без обеспечения его ресурсами – это ЧП. Нет, не то ЧП, которое «чрезвычайное происшествие», а то ЧП, которое «часто встречающееся положение».
К сожалению, часто имеет место несбалансированность планов по номенклатуре, нормам расхода и обеспеченности ресурсами. Не вызывает сомнения, что работать по несбалансированным планам невозможно. Именно несбалансированный план порождает нарушения производственной дисциплины: либо его корректировку, либо приписки, так как выполнить его нельзя.
Сбалансированность планов по номенклатуре и ресурсов можно проверить с помощью моделирования на ЭВМ, и ответ будет получен не в конце планового периода, когда изменить уже ничего нельзя. а сразу же при решении задачи. При этом необходимо использовать достоверную информационную базу, в частности, удельные нормы расхода ресурсов.
Именно математические модели позволяют проанализировать причины несбалансированности планов и выявить недостоверность исходных данных.
Пример 2.2. Покажем, как можно обеспечить условие сбалансированности на примере предыдущей задачи (первая постановка). Только теперь в связи с изменившимся спросом продукцию П1 необходимо выпускать в количестве не менее 12, а П2 – не менее 5 ед. Перепишем новое условие задачи (табл.2.3).
Таблица 2.3
Ресурсы (i)
Вид продукции ( j)
Запас ресурса (bi)
П1
П2
П3
П4
Удельный расход ресурсов (ai j)
Прибыль на ед. продукции
Трудовые
Материальные
Финансовые
















–



Граница:
нижняя
верхняя





–


–




–
–
План
х1
х2
х3
х4
–
Решение. Из этой таблицы не вино, вызывает ли такое дополнительное условие несбалансированность плана. Для ответа на этот вопрос составим математическую модель новой задачи:

В результате решения этой задачи на ЭВМ окажется, что задача не имеет решения, так как она не сбалансирована по ресурсам. Например, по материальным ресурсам (второе ограничение): для проверки сбалансированности подставим вместо xj (j = 1...4) значения, равные нижним границам этих переменных, т.е. проверим, хватит ли материальных ресурсов для выполнения плана на нижнем пределе допустимых значений. При этом потребный ресурс составит: 6´12+5´5+4´2+3´3=114, что больше располагаемого, равного 100. Аналогично можно проверить и по другим видам ресурсов (самостоятельно).
Что же делать, если план не сбалансирован (хотя бы даже по одному из видов ресурсов), хотя данная постановка правильно описывает реальную экономическую ситуацию? Попробуем обратиться за помощью к ЭВМ (конечно, не в расчёте, что ЭВМ заменит недостающие ресурсы) для анализа подобных несбалансированных задач.
При постановке любой задачи распределения ресурсов до получения решения неизвестно (естественно) сбалансирована она или нет. Поэтому в том случае, когда есть подозрение, что задача может оказаться несбалансированной, имеет смысл сразу же составить модель с учётом возможной недостачи ресурсов. В такой модели отличия будут в ограничениях по ресурсам, которые можно представить так:

где у1, у2, у3 – количество необходимого дополнительного ресурса каждого вида.
Если в результате решения окажется, что какое-то yi = 0, значит по этому виду дополнительных ресурсов не потребуется.
В том случае, если мы хотим минимизировать дополнительные ресурсы, ЦФ minL = у1+у2+у3. Так как ЦФ может быть только одна, а нас интересует размер получаемой прибыли, включим её значение в систему и окончательно сформулируем новую задачу:

Результаты решения этой задачи (табл.2.4) показывают сколько и какого вида ресурса требуется, если будет добавлен необходимый ресурс дополнительно.
Таблица 2.4
Показатель
у1
у2
у3
Суммарный доп. ресурс
х1
х2
х3
х4
Максимальная прибыль
Значение









В нашем примере трудовой ресурс достаточен и используется полностью. Вся продукция выпускается на нижней границе. При этом будет получена прибыль 1700. Вот что даёт решение несбалансированной задачи на ЭВМ, которая, конечно, не заменила дополнительные ресурсы. но показала, что нужно для выполнения несбалансированного плана. Переоценить пользу такого анализа вряд ли возможно.
Следовательно, один из методов преодоления несбалансированного плана – привлечение дополнительных ресурсов. А если ресурсы добавить нельзя, можно ли получить сбалансированный план?
Так как планирование – это решение математическое задачи, а в математике чудес не бывает, то на этот вопрос мы ответим утвердительно. Да, может. Но...
Но должен быть выполнен один из двух вариантов:
- уменьшение нижнего предела выпуска,
- уменьшение нормы расхода каждого ресурса.