Работа стальных элементов при центральном сжатии. Продольный изгиб центрально сжатых элементов. Критические напряжения, расчетные длины, коэффициенты продольного изгиба. Проверка устойчивости. Подбор сечений центрально сжатых элементов.

Предельные состояния сжатых жестких стержней определяются развитием пластических деформаций при достижении напряжениями предела текучести, а гибких стержней — потерей устойчивости. Расчет на прочность. Расчет на прочность центрально сжатых элементов выполняется так же, как и центрально растянутых, по формулам :где N — продольная сила, определяемая от расчетных нагрузок; Ант — площадь нетто растянутого элемента; RB—расчетное сопротивление; уВ— коэффициент надежности, обеспечивающий необходимый запас против разрушения стали и принимаемый равным 1,3; у — коэффициент условий работы растянутого элемента, учитывающий особенности работы различных конструкцийрасчетом производится вторая проверка — упругая работа растянутого элемента путем сравнения продольных напряжений, вычисленных от расчетных нагрузок, с расчетным сопротивлением R, установленным по пределу текучести и умноженным на коэффициент условий работы у:N/ Ант Рис3.16 а —сближение концов сжатого стержня при потере устойчивости;работе деформации изгиба сжимаемого стержня сжимающая сила достигает своего критического значения. Прямой стержень при нагрузке его осевой силой до критического состояния имеет прямолинейную форму устойчивого состояния. При достижении силой критического значения ею прямо-линейная форма перестает быть устойчивой, стержень изгибается в плоскости, меньшей жесткости, и устойчивым состоя-нием у него будет новая криволинейная форма. Но уже при незначительном увеличении нагрузки искривление стержня начинает быстро нарастать и стержень теряет несущую способность (рис. 3.16,б).Рис 3.16 б — зависимость между нагрузкой и прогибом.Для упругого стержня, сжатого осевой силой шарнирно закрепленного по концам (основной случай), критическую силу определяют по формуле Эйлера:Соответственно критические напряжениягде ; А — площадь поперечного сечения без учета ослабления отвер-стиями для заклепок и болтов;λ=l0/imin— гибкость стержня, равная отношению расчетной длины стержня к радиусу инерции его сечения;l0=μl — расчетная длина стержня; μ—коэффициент приведения полной длины стержня I к расчетной, принимаемый в зависимости от условий закрепления стержня и его нагружения. Формула для критических напряжений справедлива только при постоянном значении модуля упругости Е, следовательно, только в пределах упругих деформаций, т.е. при напряжениях, не превышающих предел пропорциональностиПри средних и малых гибкостях стержня ( потеря его устойчивости происходит в упругопластической стадии работы материала при σпц<�σо<�σт. Пока стержень сохраняет прямолинейную форму, напряжения распределяются равномерно по сечению (напряжения σо — рис. 3.16,в).Рис 3.16 в — распределение напряжений при потере устойчивости При отклонении стержня от прямолинейного состояния на эти напряжения накладываются напряжения изгиба. Со стороны дополнительного сжатия от изгиба материал работает в упругопластической стадии (рис. 3.16,г), со стороны растягивающих напряжений от изгиба материал работает упруго (разгрузка происходит по закону Гука).Рис 3. 16 г —диаграмма работы материала;Таким образом, часть сечения / работает в упругой стадии с модулем деформаций Е, часть сечения 2—в упругопластической стадии с модулем деформации Et=dσldε (рис. 3.16, г).Рис3.16 д — график начальных эксцентриситетов.Эпюра приращений внутренних напряжений Δσi- является самоуравновешенной. Поскольку E>Et нейтральная ось изгиба смещается в сторону растягивающих напряжений, и внешний момент получает приращение ΔMe=Ne'. Приращение момента внутренних напряжений от изгибаВ критическом состоянии приращение момента внешних сил равно приращению момента внутренних напряжений. Из этого условия можно определить величину критической силы при работе материала в упругопластической стадии. Формулу Эйлера можно расширить и на этот случай работы стержня, если принять вместо постоянного мо-дуля упругости Е переменный приведенный модульгдеI1- момент инерции упругой части сечения 1; I2 — момент инерции упругопластической части сечения 2; I — общий момент инерции.Тогда формула для критических напряжений запишется в видеИзложенный подход (с учетом разгрузки) позволяет решить задачу об устойчивости центрально сжатого стержня при постоянной нагрузке (ΔN=0) дает верхнюю оценку критической силы. В условиях возрастания нагрузки (ΔN >0) разгрузки сечения по упругому закону не происходит, все сечение работает в упругопластической стадии с переменным модулем деформаций Et и критические на-пряжения можно определить по формуле.Получаемая при этом критическая сила соответствует наименьшему ее значению. В реальных конструкциях всегда есть причины, вызывающие кроме осевого сжатия еще и изгиб (эксцентриситеты в приложении нагрузки, начальные искривления и другие причины). Эти эксцентриситеты и погнутости зависят от многих факторов и являются случайными величинами. Изучение их статистическими методами показывает, что случайные эксцентриситеты и погнутости увеличиваются при возрастании гибкости (рис. 3.16, д). Для учета этих неблагоприятных факторов расчет стержней, сжатых осевой силой, производится как внецентренно сжатых с малыми эксцентриситетами.Проверка устойчивости стержней, сжатых осевой силой, сводится к сравнению напряжений, полученных от расчетных нагрузок и равномерно распределенных по сечению с критическими, вычисленными с учетом начальных эксцентриситетов, т. е.Для удобства расчетов критические напряжения выражают через расчетное сопротивление стали, умноженное на коэффициент продольного изгиба φ; σкр= φR и устойчивость стержней, сжатых осевой силой, проверяют по формулеилиКоэффициент φ зависит от гибкости стержня и величины расчетного сопротивления и определяется по формулам, приведенным в СНиП 11-23-81. Величина критических напряжений, а следовательно, и значения ко-эффициентов φ зависит от вида диаграммы работы материала σ—ε которая для разных марок стали различна. Однако при построении диаг-рамм растяжения сталей в безразмерных параметрах и (рис. 3.16, е) их вид на участке (до перехода стали в пластическое состояние) приблизительно совпадает. Это дает возмож-ность принять для всех марок стали единую унифицированную диаграмму работы.Рис3.16 е –унифицированная диаграмма σ-ε.