Цель работы:изучение явления резонанса в RLC- контуре, определение резонансной частоты и добротности контура.
Приборы и принадлежности:генератор звуковой частоты ЗГ1, вольтметр АВ1, стенд СЗ-ЭМ01, соединительные провода.
Краткие теоретические сведения
Последовательный колебательный контур состоит из конденсатора ёмкостью C, индуктивности L, омического сопротивления R и источника переменной ЭДС e, включенных последовательно (рис. 1).
По закону Ома для неоднородного участка цепи сила тока
I=(e+es-Dj)/R, (1)
где e - ЭДС источника переменного напряжения, которая изменяется по синусоидальному закону e=e0sin(Wt), es - ЭДС самоиндукции, возникающая в индуктивности, Dj - разность потенциалов на обкладках конденсатора, которую в дальнейшем будем обозначать через U.
Составим дифференциальное уравнение, описывающее колебательный процесс в рассматриваемом контуре;
IR=e - LdI/dt - U. (2)
Силу тока в цепи I и напряжение на конденсаторе U можно связать, рассматривая процесс изменения заряда конденсатора;
I=dq/dt, U=q/C, I=CdU/dt. (3)
Подставив (3) в (2), получим
. (4)
Введём обозначения: R/2L=b, 1/CL=w02и e0/CL=E0(w0- частота собственных колебаний контура, b - коэффициент затухания, W - частота вынуждающего ЭДС). После их подстановки в (4) имеем неоднородное дифференциальное уравнение вынужденных колебаний
. (5)
Решением его является сумма частного решения неоднородного уравнения и общего решения соответствующего однородного уравнения, которым в установившемся режиме колебаний можно пренебречь. Частное решение неоднородного уравнения (5) имеет вид
U=Uo(W)sin(Wt+j), (6)
где величины U0и j могут быть найдены подстановкой (6) в (5). График вынужденных колебаний представлен на рис. 2. Они происходят с частотой вынуждающей ЭДС.
Параметр j, представляющий собой сдвиг фаз колебаний напряжения на конденсаторе по отношению к колебаниям вынуждающей ЭДС, в лабораторной работе не определяется.
Амплитуда вынужденных колебаний
. (7)
Из формулы (7) видно, что U0зависит от амплитуды вынуждающей ЭДС E0и параметров колебательного контура w0и b. Исследование зависимости U0(W) показывает:
1) при W®0 напряжение на конденсаторе U0®e0;
2) функция U0(W) обладает максимумом при частоте генератора
(доказать самостоятельно);
3) напряжение на конденсаторе U0стремится к нулю при W®∞.
Графики зависимости U0(W) для различных коэффициентов затухания b приведены на рис. 3. Данные графики отражают явление резонанса напряжений. Частота вынуждающей ЭДС, при которой U0=U0max, называется резонансной. Она зависит от параметров колебательного контура.
Следует отметить, что резонанс для тока наблюдается при частоте w0, не зависящей от b (рис. 4).
Для колебательного контура вводится понятие добротности
Qi = Uoimax/eo (9)
или
, (10)
где R0 – собственное сопротивление контура.
Порядок выполнения работы
1. Соберите схему, приведенную на рисунке 5. По указанию преподавателя подключите одну из емкостей С1, С2 или С3. Установить частоту генератора ~ 100 Гц для этого с помощью кнопки «F» выбрать необходимый диапазон, точную настройку осуществить с помощью регулятора “F”. Установить на реостате R=0, установите величину Ucо в пределах 1¸3 В по показаниям вольтметра. Запишите это значение в таблицу 1.
2. Найдите резонансный диапазон частот, переключая диапазоны кнопкой «F». В этом диапазоне напряжение увеличивается в несколько раз.
3. Изменяя частоту генератора определить приблизительно резонансную частоту контура nр и максимальное значение напряжения на емкости Um. Выбрать интервал изучения резонансной кривой следующим образом: n1<nр, Uc(n1)~0,1Um, но не меньше Uco; n2>nр, Uc(n2)~0,1Um. Плавно изменяя частоту генератора в интервале от n1 до n2 получить 10¸15 пар значений (Uci, nI). результаты занести в таблицу.
4. Установить величину R=200 Ом и повторить измерения п.3 в том же интервале частот.
5. Изменить величину емкости и определить резонансную частоту nр2 при R=0. Результат занести в таблицу.
6. По результатам измерений п.2,3. построить резонансные кривые и определить добротность контура по соотношению
,
где 2Dn- ширина резонансной кривой при Uc .
7. Проверить соотношение .
8. Сделать выводы по влиянию на резонанс изменений сопротивления и емкости.
Таблица 1
№ | Uco, В | C1, мкФ | R=0 | R=200 Ом | C2, мкФ | nр2, кГц | ||
nI, кГц | Uci, В | nI, кГц | Uci, В | |||||
Контрольные вопросы
1. Дифференциальное уравнение колебаний в последовательном RLC –контуре.
2. График затухающих колебаний. Коэффициент затухания, частота и период колебаний.
3. Логарифмический декремент затухания, добротность контура
4. Определение индуктивности контура в работе.
5. Определение логарифмического декремента затухания. Критическое сопротивление и его определение в работе.
Лабораторная работа № 6.22