Часть I: Закон Гука
Часть II: простой маятник
Итаджуба-МГ
Март 2001
ЧАСТЬ I: Закон Гука
Цель
Цель этой первой части эксперимента состояла в том, чтобы проверить справедливость закона Гука для осциллятора с массовой пружиной в дополнение к наблюдению осциллятора, чтобы доказать, что он выполняет простое гармоническое движение (M.H.S).
Теоретическое введение
2.1. Простое гармоническое движение (M.H.S)
Простое гармоническое движение. это колебательное движение, при
котором тело выполняет вокруг положения равновесия тип движения,
повторяющийся с постоянными временными интервалами.
Среди осциллирующих движений, найденных в природе, таких как
маятник или связанный с весом тело, или атомы в твердом теле, и
другие, M.H.S. отличается тем, что он имеет соответствующее
математическое моделирование, поскольку это можно легко описать
математически. Это делает такое движение хорошим приближением для
многих других колебательных движений.
2.2- M.H.S. кинематика
Тело выполняет MHS для случая одномерного движения, когда его смещение x относительно системы отсчета, исходящее из положения равновесия, задается как функция времени t следующим соотношением: >
(1)
Где:
A: Максимальное смещение частиц (Амплитуда)
: Фаза движения
d: Начальная фаза движения
Функция косинуса повторяется каждый раз, когда угол изменяется на 2p. Затем смещение частиц повторяется после временного интервала. Затем мы говорим, что M.H.S. и
2.3. Динамика M.H.S.
Чтобы вычислить ускорение тела, которое запускает M.H.S., возьмем 2 a , полученный из уравнения смещения тела. Таким образом, выведя дважды из уравнения (1), имеем:
Используя закон 2 Ньютона, F = ma, приходим к уравнению:
Относительно этих уравнений мы имеем закон Гука, который утверждает, что в M.H.S. сила, действующая на тело, прямо пропорциональна смещению и указывает на точку равновесия. В частности, для тела, прикрепленного к пружине, эта восстанавливающая сила имеет тип:
Где:
k: Постоянная упругая упругость.
Используемый материал
Для этого эксперимента использовались следующие материалы:
- Вертикальная шкала с курсорами
- Springs # 14 и # 03
- Измеренные массы (1g, 5g, 10g, 50g)
- 10g весовой держатель
- Аналоговая шкала
4.1 - Сила пружины и перемещение
Мы установили вертикальную шкалу так, чтобы пружина 14 располагалась в вертикальном равновесии (см. рис. 1). Весовой держатель 10-калибра был подвешен на пружине, и с одним из ползунов шкалы мы зафиксировали положение равновесия нижнего конца пружины. Эта позиция служила эталоном для мер, которые мы предприняли. Важно помнить, что наша ссылка уже была взята с держателем веса в системе, чтобы облегчить измерения.
После этого мы помещаем массу весом 10,00 г в держатель веса и, со вторым курсором шкалы, зафиксируем новое положение равновесия нижнего конца пружины. При прямом измерении мы измеряем смещение (x) пружины, соответствующее размещенной нагрузке.
Постепенно увеличивайте нагрузку на несущую массу и измерьте новые смещения и соответствующие массы. Повторяя эту процедуру 5 раз, выполняя, таким образом, таблицу 1А (см. Таблицу 1).
Мы выполняем те же шаги, которые были упомянуты выше для весны № 03, менее жесткой, чем первая, таким образом, завершив таблицу 1B (см. таблицу 2).
Рисунок 1- Масштаб-Весна-Веса
4.2. Наблюдение M.H.S.
Соберите вертикальное расположение с менее жесткой пружиной (a # 03) и повесьте держатель весом с нагрузкой 50 г.
Отметьте положение равновесия конца пружины одним из курсоров. И мы перемещаем тесто примерно на 1 см вниз, освобождая его. Мы наблюдали, что вокруг положения равновесия были колебания. (См. Рисунок 2).
Рисунок 2 - Схема простого гармонического движения
Интерпретация результатов
5.1. Вычисление сил
Для вычисления силы, действующей на пружины на каждой массе, мы используем математическое уравнение второго закона Ньютона: F = m .a
Поскольку движение происходит вертикально, принятым ускорением было ускорение силы тяжести g . Таким образом, учитывая g = 9.80665, таблица со значениями сил, прилагаемых каждой пружиной, может быть собрана (см. Таблицы 3 и 4).
Поскольку расчет сил является косвенной величиной, его неопределенность может быть рассчитана по следующей формуле:
Затем мы вычисляем силы в соответствии с уравнением Ньютона и собираем таблицу с значениями силы в массах (см. таблицы 3 и 4)
5.2. Сила против графика перемещения
С данными смещения, перенесенного весной и уже рассчитанной силой, теперь мы можем получить график силы в зависимости от смещения, в котором по закону Гука можно получить значение упругой постоянной.
Мы устанавливаем новые таблицы со значениями сил и их соответствующими смещениями (см. Таблицы 5 и 6), и с этими данными мы строим график, относящийся к двум используемым пружинам (см. Графы 1 в приложении). Поскольку график представляет собой силу по расстоянию, и согласно закону Гука эти величины прямо пропорциональны, мы можем предсказать, что форма графика будет прямой для каждой пружины.
5.3- Расчет констант упругости
Мы знаем, что по закону Гука сила прямо пропорциональна смещению, а константа, соединяющая эти две переменные, - это константа упругости, которая имеет свое конкретное значение для каждого типа пружины.
Из графиков, полученных в предыдущем пункте, теперь мы можем вычислить упругие константы для каждой из пружин через ...