Допускаемые напряжения изгиба.

219

5 минут

Темы:

Метрология

Допускаемые напряжения изгиба определяются для шестерни и для колеса, МПа:

(2.5)

где s_F₀_i – предел выносливости материала при пульсирующем (отнулевом) цикле напряжений при изгибе, МПа;

(2.6)

K_FL – коэффициент долговечности; K_FC – коэффициент, учитывающий двустороннее приложение нагрузки: для нереверсируемых передач K_FC =1, для реверсируемых передач K_FC = 0,75; S_F = 1,75 – коэффициент безопасности.

Таблица 2.2

Значение числа циклов N_H₀

Средняя твёрдость поверхностей зубьев НВ_ср
N_H₀, млн. циклов		16,5		36,4

(2.7)

где m=6 – для улучшенных зубчатых колёс; m=9 – для закаленных и поверхностно упрочненных зубьев; N_F₀= 5×10⁶ – базовое число циклов перемены напряжений, соответствующее пределу выносливости; N_i - число циклов перемены напряжений зубьев шестерни или колеса за весь срок службы.

Проектный расчёт на контактную прочность

Определение межосевого расстояния.

Межосевое расстояние определяют из условия контактной прочности, мм

(2.8)

где K_a – вспомогательный коэффициент - для косозубых передач K_a=43,для прямозубых K_a=49; K_H – коэффициент расчётной нагрузки, предварительно принимают K_H =1,2…1,6; Y_а – коэффициент ширины колеса по межосевому расстоянию, значения Y_а принимают из ряда стандартных: 0,1; 0,15; 0,2; 0,25; 0,315; 0,4; 0,5; 0,63; при симметричном расположении колес рекомендуется принимать Y_а=0,4…0,5, при несимметричном - Y_а=0,25…0,4.

Вычисленное межосевое расстояние округляют в большую сторону до стандартного значения из ряда значений: 50; 63; 71; 80; 90; 100; 112;125;140; 160; 180; 200; 224; 250; 260; 280; 300; 320; 340; 360; 380; 400.

Нормальный модуль зацепления:

(2.9)

Для силовых передач назначают m_n ³ 1,5 мм.

Полученное значение модуля m_n округляют до стандартной величины (табл. 2.3), отдавая предпочтение значениям первого ряда перед вторым.

Таблица 2.3

Значение модулей

m_n, мм	1-й ряд	1,5		2,5
2-й ряд	1,75	2,25	2,75	3,5	4,5	5,5

Угол наклона зубьев b_min для косозубой передачи:

(2.10)

где - ширина колеса.

Определение чисел зубьев.

Суммарное число зубьев пары шестерня – колесо:

(2.11)

Полученное значение z_S округлить в меньшую сторону до целого числа.

Действительное значение угла наклона зуба в косозубой передаче:

(2.12)

Точность вычисления угла b до пятого знака после запятой.

Число зубьев шестерни:

(2.13)

Значение z₁ округлить до ближайшего целого числа. Из условия отсутствия подрезания зубьев рекомендуется z₁ ³ 17cos³b.

Число зубьев колеса:

(2.14)

Фактическое передаточное число:

(2.15)

Отклонение фактического передаточного числа от номинальной величины:

(2.16)

Геометрические параметры зацепления, мм.

Диаметры делительных (начальных) окружностей:

шестерни ,

колеса .

Диаметры окружностей выступов:

шестерни ,

колеса .

Диаметры окружностей впадин:

шестерни ,

колеса

ширина:

колеса .

шестерни ,

Фактическое межосевое расстояние: .

Проверочный расчёт

Окружная скорость, м/c:

(2.17)

По окружной скорости назначают степень точности передачи по таблице 2.4.

Таблица 2.4

Степени точности прямозубых цилиндрических передач

Степень точности	Окружная скорость, м/с
прямозубые	косозубые
	До 18	До 30
	До 12	До 15
	До 6	До 10
	До 2	До 4

Коэффициент K_H_a, учитывающий распределение нагрузки между зубьями для косозубых передач, определяют по графику на рис. 2.1. Для прямозубых передач K_H_a=1. Коэффициент K_F_a для косозубых колёс определяется по таблице 3.5 в зависимости от степени точности. Для прямозубых колёс K_F_a=1. По степени точности и окружной скорости по таблице 2.6 определяются коэффициенты динамической нагрузки при расчёте по контактным напряжениям K_Hv и напряжениям изгиба K_Fv. Коэффициенты концентрации нагрузки для прирабатывающихся колёс , .

Таблица 2. 5

Значения коэффициента K_F_a

Степень точности
Коэффициент K_F_a	0,72	0,81	0,91

Таблица 2.6

Значения коэффициентов K_Hv, K_Fv при НВ₂ £ 350

Степень точности	Коэффициент	Окружная скорость, м/с

	K_Hv	1,03/1,01	1,06/1,06	1,12/1,03	1,17/1,04	1,23/1,06	1,28/1,07
K_Fv	1,06/1,02	1,13/1,05	1,26/1,1	1,40/1,15	1,58/1,2	1,67/1,25
	K_Hv	1,04/1,02	1,07/1,03	1,14/1,05	1,21/1,06	1,29/1,07	1,36/1,08
K_Fv	1,08/1,03	1,16/1,06	1,33/1,11	1,50/1,16	1,67/1,22	1,80/1,27
	K_Hv	1,04/1,01	1,08/1,02	1,16/1,04	1,24/1,06	1,32/1,07	1,4/1,08
K_Fv	1,10/1,03	1,20/1,06	1,38/1,11	1,58/1,17	1,78/1,23	1,96/1,29
	K_Hv	1,05/1,01	1,1/1,03	1,2/1,05	-	-	-
K_Fv	1,13/1,04	1,28/1,07	1,50/1,14	-	-	-

Примечание: В числителе приведены данные для прямозубых колёс, в знаменателе – для косозубых.

Силы, действующие в зацеплении, Н:

- окружная сила ;

- осевая сила ;

- радиальная сила , где a = 20^о - угол зацепления;

- нормальная (полная) сила .

Проверку прочности зубьев по контактным напряжениям проводят по формуле:

(2.18)

где - коэффициент расчетной нагрузки, K – вспомогательный коэффициент. Для косозубых передач K=376, для прямозубых K=436.

Если величина не превышает принятую ранее (в проектном расчёте), проверка зубьев на контактную прочность не требуется.

Рис. 2.1. График для определения коэффициента K_H_a по кривым степени точности

Проверка прочности зубьев колеса по напряжениям изгиба:

,	(2.19)
,

где - коэффициент расчётной нагрузки, Y_F₁ и Y_F₂ – коэффициенты формы зуба, определяются по таблице 3.7 в зависимости от числа зубьев.

Таблица 2.7

Коэффициент формы зуба Y_F

z	Y_F	z	Y_F	z	Y_F	z	Y_F	z	Y_F	z	Y_F
	4,28		3,92		3,80		3,66		3,61		3,62
	4,27		3,90		3,78		3,65		3,61	¥	3,63
	4,07		3,88		3,75		3,62		3,60	-	-
	3,98		3,81		3,70		3,62		3,60	-	-

Конструирование колеса

Конструкция зубчатого колеса зависит от проектных размеров, материала, способа получения заготовки и масштаба производства.

Основные конструктивные элементы колеса – обод, ступица и диск (рис. 2.2).

Обод воспринимает нагрузку от зубьев и должен быть достаточно прочным и в то же время податливым, чтобы способствовать равномерному распределению нагрузки по длине зуба.

Ступица служит для соединения колеса с валом.

Диск соединяет обод и ступицу. Иногда в диске колеса выполняют отверстия, которые используются при транспортировке и обработке колёс, а при больших габаритах уменьшают массу колеса.

В проектируемых редукторах зубчатые колёса получаются, как правило, относительно небольших диаметров, поэтому их целесообразно изготавливать из круглого проката, поковок или горячештампованных заготовок. Ступицу зубчатых колес цилиндрических редукторов обычно располагают симметрично относительно обода.

В конструктивном расчёте элементов обода, диска и ступицы используются размеры колеса, полученные в проектном расчёте: диаметр вершин зубьев , ширина колеса и нормальный модуль .